江西省南昌市麻丘高级中学等校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学素养测试卷 2024.12 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，在数轴上，手#遮挡住的点表示的数可能是(） :,1 又1平6 A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 2.下列计算错误的是（) A.2÷3=2 B.√⑧=2√2 C.√√5=√6 D.√2+5=√5 3.★下列关系式中y与x是反比例关系的是() A.y=4x B.=3 C.y=-2 D.y=2x+1时05 4.规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合， 则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是 () 7明， A.正三角形 B.正方形 C.正六边形D.正十边形回 5若抛物线y=(x-m)(x-m一3)经过四个象限，则m的取值范围是（ A.-3<m<0 B.-1<m<2 C.m<-3 D.-2<m<1 6.如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD=∠B: ②AC2=ADB:®器=是：@∠B=L4C8,其中-定使 D △ABC一△ACD的有（) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：(0+3)(0-3)= 8.一组数据0,3，-1,5，-3的极差是 9.如图，矩形OABC中，点B在反比例函数y=。的图象上，BC与反比例函数y= 兰k≠0)交于点D,若△0D的面积为2，则k的值是 10.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2,如果Saer=6cm,则Scpr= X3○GG :小好 第9题 第10题 第11题 11.如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=∠AOC,且 AD=CD,则图中阴影部分的面积等于. 12.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M,N分别为AB,BC的中 )点，点P在正六边形的边上，且在直线MN的右侧，则当△MNP为 B 等腰三角形时，MP长为 三，解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：(x+2)2=9. (2)解不等式组： 3x-2<x+2 2(2x+1)≤5x+3 成》）0,2 14.已知号=号=异0 )求千6的值： (2)若a-b+c=9,求3a.-2b+c的值. (代S共.民8小C共家，四 这.)1,11不，， 15.创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，计划种植树术2400棵，由于志愿 的加入，实际每天种植树木的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务，求原计 每天种植多少棵树？ 扫描全能王创建 16.图1和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上，请只 用无刻度的直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，不要求写出作法） (1)如图1，在格线CD上确定一点Q,使QA与QB的长度之和最小： (2)如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P,使∠APC=LBPC e馆 D ,时四.1 ,(0=(1 图1 图2 )81六五，C1 17.某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优 惠，本次活动共有两种方式： 以过9以，洲武过图 方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时， 所购买物品享受9折优惠，指针指向其它( ， 共A 区域无优惠： 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个 B 转盘的指针指向每个区域的字母相同，所 购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠. 转盘甲 转盘乙 (备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同：转盘乙中，B、C区域的圆心角均 为90°：②若指针指向分界线，则重新转动转盘.) (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 0 (2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理 由 吧十g,天水，0三，+4-活5 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,F为线段DE上一点，且 ∠AFE=LB. (1)求证：△ADF-△DEC: B:A D (2)若AB=9,AF=4W3,AD=63,求DE的长 B E ⊙9 O三X 19.▲如图，在平面直角坐标系0中直线的=x+2与x轴分别相交于点A,B,与 1发比例函数y=受(x>0)的图象相交于点C,已知04=1，点C的横坐标为2 (1)求k,m的值： :,N (2)平行于y轴的动直线与1和反比例函数的图象分别 交于点D,E,若以B,D,E,O为顶点的四边形为平行四 边形，求点D的坐标 2[ 20 ⑦v±Cv+Cy.① dr=,0 20.根据以下素材，探索完成任务。=○ 2y 合第快自风如图1是某校利用大课间开展阳 帕∂氏光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳 时，绳甩到最高处时的形状可以看 问题背景 作抛物线，为了了解学生的身高与 跳绳时所站位置之间的关系，九年 级数学实践活动小组开展了一次 >m 探究活动， 如图2，小组成员测得甲、乙两名同 素材1 学拿绳的手间距AB为6米，到地 y本 面的距离AO和BD均为0.9米. ）A031△、2△ 如图2，身高为1.4米的小丽站在 个正日 ì【4 距点O的水平距离为1米的点F E A 素材2 处，绳子甩到最高处时刚好通过她 的头顶点E.以点O为原点建立 -0)5+0 如图所示的平面直角坐标系， 的5，·2、【-无以注8 上迪4位0 问题解决 任务1 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9,求a、b的值， 身高为1.85米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺 任务2 利从他头顶越过？请说明理由.：！=)：：.，中)：.，平，0 扫描全能王创建 ▣ 、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） :.江西师大附中为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能 力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八、九年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩 (初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)统计、整理如下： 九年级抽取的学生的初赛成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10， 10,10 八九年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 八年级抽取的学生的初语成绩条统计图 年级 八年级 九年级 平均数 8.3 8.3 6 中位数 8 0 众数 b 9 方差 1.61 1.41 优秀率 m% 50% 0 10成 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为八、九年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛 成绩更好？请说明理由：（写出一条理由即可） (3)若该校有1800名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八、九年级进入复 赛的学生总人数 22.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂 线，垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG,已知DE =4,AE=8 (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)求证：OC2=0E0P: (3)求线段EG的长. 59 OSX 六、综合与探究(12分) 23.如图1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E,G为CD的中点，延长GE交BA的延长线 于点F,己知∠ABE=30°，AB=3.点P,Q分别在线段GE,AB上（不与端点重合），且 满足PG=√3AQ,设AQ=x,PF=y. (1)求证：GE=EF. (2)求y关于x的函数表达式. (3)如图2，连结PQ.当PQ与△ABE的一边垂直时，求x的值， B B Q Q A P G E D D 图1 图2 扫描全能王创建 可织