浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

浙江强基联盟2024年12月高一联考 数学 试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 的 1.集合A={x-2<x≤3}，B=《-2,0,1,2,3,4},则A∩B= A.{-2,0,1,2 B.{0,1,2,3 背 C.{-2,-1,0,1,2) D. 2.已知角a=482°，那么a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 新 C.第三象限 D.第四象限 3.设命题P:3x∈R,x3-1≤0，则P的否定是 A.3x∈R,x-1≥0 B.Hx∈R,x-1≤0 C.Hx∈R,x3-1>0 D.VrER.-1>0 4.若函数f(x)=2+“+3在区间(2,3)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.(-∞，4] B.(-∞，6] C.[6,+oo) D.[4,十o∞) 5.命题“Hx∈R,ax2一2x十1>0恒成立”的一个充分不必要条件是 A.a>0 B.a>1 c0<a<号 D.a>2 6.设a=log0.6,b=log0.6,c=e.1,则 A.a<b< B.c<a<b C.B<a<c D.a<c< 【数学第1页（共4页）】 7.已知x>0,y>0,且4x十y=xy,若x十y>m+8m恒成立，则实数m的取值范围为 B.{mm≤-3} C.{mm≥1} D.{m-9<m<1》 8.若对任意的x∈[2,6]，8≤x2+bx+a≤6.x恒成立，则a一b的最大值为 A.32 B.8 C.35 D.7 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a>b B若>6，则启<君 C.若a>b>0,则号>1 D.若a>b,则a一c>b-c 10.已知关于x的不等式ax2十bx十c≤0的解集为{xx≤一1或x≥3}.则下列说法正确的是 A.a<0 B.ax+c<0的解集为{xx<3 C.8a+4b+3c<0 D.cr+br十a<0的解集为z-l<r<号 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(3一x)=f(x),g(3一x)十g(x)=0,g(x十1)= f(2.x)-1,则 A.f(0)=0 B.f(1)=f(2) C.f(1)=1 D.g(-1)=g(2) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 3-x2(x<0), 12.已知f(x)= 则f(-2)= 2(x≥0)， 13.幂函数f(x)=(m2一3)x“,若f(.x)在(0，十o∞)单调递增，则n 14.函数x)=+2n,若fa)+6)=0,则+36的最小值为 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(10分) 已知角。的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点M(信，一)】 (1)求cosa,sina的值： cos(2+a) (2)求sn(x-a)+cos一a的值. 16.(12分) 已知命题p:关于x的方程x一2ax+a2十a一1=0有实数根，命题g:m一1≤a≤m十1. (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围： (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(13分) 临近新年，车厘子，榴莲等高档水果受到人们青睐.老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车 厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动.据 市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为x元时，销售量为(120一0.8.x)斤.现批发商为配 合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格= 固定价格十浮动价格，其中固定价格为50元/斤，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：斤）成 反比，比例系数为20. (1)试将总利润y表示成关于x的函数： (2)当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少？ 【数学第3页（共4页）】 18.(13分) 已知对任意实数x,y,函数f(x)恒有f(x十y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=一1. (1)求f(0)的值，判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性，同时求出f(x)在区间[一2,2]上的最大值： (3)若对所有的x∈[一2,2]及a∈[一2,2]，f(x)<m2一am十2恒成立，求实数m的取值 范围 19.(14分)》 已知函数f(x)=ka一ar(a>1)是定义在R上的奇函数. (1)求k的值，并判断函数f(x)的单调性（不证明）： (2)若f(）=-号，且g)=a产+a-22mf在[-是+∞)上有两个不同的零 点，求m的取值范围。 20.(15分) 已知集合U={x∈N·x≤2024}，P为U的一个子集，记M(P)为集合P中的最大元素， N(P)为集合P中的最小元素，若U的子集Q满足以下三个条件：①M(Q)>M(P): ②N(Q)<V(P):③M(Q)N(Q)>M(P)N(P),则称Q是P的一个“强集”， (1)若P={3,7,1347}, (I)写出P的一个“强集”； (Ⅱ)求P的“强集”个数. (2)若P有“强集”，且P的“强集”都没有“强集”，求M(P)一2N(P)的最大值. 【数学第4页（共4页）】 11:81浙江强基联盟2024年12月高-联考 数学卷参考答案与评分标准 1.B 'AOB-0.1,2,3.故选B 2.B.a-482^{}-360{}+122^*},.a的终边在第二象限,故选B 3.C 命题P:3xR,-1<0的否定是VxER,-10.故选C 4.A 5.D.VxR,ax*-2x+1>0恒成立的充要条件是a0.△=4-4a<0→a1,由此充分不必要条件故 选D. 6.C .0 a-log0.61,b-log0.6<0.c1,故选C 。 8.A .x[2,6],8<r+bx+a<6x恒成立,8-r<b+a<6r-r,直线y=br+a 1=6- 夹在函数y-8-r^*与y-6x-r^之间,直线y-br十a刚好过点(2,8),即8-26十a,且$ 直线y=bx+a与曲线y-8-r^*相切,有r+bx+a-8=0,△--4(a-8)-0.由此得 -8-2 b--8.a-24,a-b-32,故选A. 9.ACD y=x^*}为单调递增函数,A显然成立;a-1,b--2时,B显然不成立; [0. (a0. :ar*+b+c<o的解集为(xx<-1或x3.. 10.AD '解得b--2a,故选项A成立; 一-3. ax+c0可化为ax-3a<0即x-3>0,故ax+c<0的解集为(x x>3),故选项B不成立;8a+4b+3c $$a-8a-9a=-9a>0,故选项C不成立;cx^+bx+a<0可化为3xr*+2x-1<0.其解集为 {x一1<,故选D成立,故选AD. 【数学卷参考答案 第1页(共4页)】 11.BCD 由g(x+1)=f(2x)-1,可得g(x)=f(2x-2)-1,再代入g(3-x)+g(x)=0,可得/(4-2x)+ f(2x一2)一2,因此/(x)对称中心为(1,1),因此C选项成立;又因f(3一x)=f(x)可得f(x)对称轴为 f(2)-1,g(2)=f(2)-1,因此g(-1)=g(2),D选项成立,故选BCD 12.-1/(-2)-3-4--1. 13.2 .f(x)为寡函数,.'.n}-3=1,因此m=士2,又因f(x)在(0,十o)单调递增,所以n=2. 14.23 由/(x)+/(-)-0可得ab=1,a*+36→23a{-2v3. ......................................................分 -sina -.. .-...................................... (2)由诱导公式,得原式一 10分 sina+cosa 。 16.解:(1)命题,为真命题, b:关于x的方程x-2ax十a{十a-1-0有实数根 则△-4a*-4(a②十a-1)0,解得a1, 故实数a的取值范围为(一,1. ..................................................................................6分 (2):a<1.q:m-1am+1. ,是g的必要不充分条件,则n+11,解得n0 故n的取值范围为(-oo,0]. ........................................................... 12分 17.解:(1)设每斤车厘子的售价定为x元时,总利润为y: (120-0.8x>0. 由 得50x150. >50. 1220) y=(x-50- 20. -)x(120-0.8r)--0.8r*+160.x-6020(50x150). ................. 7分 (2)总利润y-(i-50-120-0.8) 20 160 所以当售价一一 一=l00......y..至最......................... 2X(-0.8) 10分 【数学卷参考答案 第2页(共4页)】 总利润y-0.8X(100②)+160X100-6020-1980元. 即每斤车厘子售价定为100元时,车厘子总利润最大,为1980元. ........................ 18.解:....y..则 ..0-2..).'.f.三0...........................................2分 令y=一x,则/(x-x)=f(x)十f(-x)../(-x)+f(x)=0. .f(一c)一一f(x)..f()是奇函数 ..........................................................................分 (2)f(x)在B上是减函数,证明如下: Vr.x:R.xx.则x一x0. '.f(x)-f(x)=f(x)十f(-x)=f(x -x) o,即f(x)<f(r). .'.f(x)在R上是减函数 6分 '.f(x)在[-2,2]上的最大值为f-2)=-f(2)=-f(1+1)=-f(1)-f(1)=2. 'f(x)在[-2,2]上的最大值为2. ...............分. (3)/(x)在[一2,2]上的最大值为2. '2<n..-....对.有.....2....立...............................11分 n-2m>0. . 'n2或n<-2 十2n>0. '实数n的取值范围是.-..-2).2..).............................................................13分 19.解:(1)./(x)一一a是定义在R上的奇函数, '.f(0)一0,得一1,经检验符合要求. '.f........增.数......................................................................................4分 g(c)-*+a--2v2mf(x)-2+2--2v2m(2 -2). 令1-2一2,f(x)-2-2为增函数. -/(-)-# 令h(t)-r*-2/2n+2. 【数学卷参考答案 第3页(共4页) 因为函数g(c)要在[一,+)上有两个不同的零点, 即函数h(1)在[-+)上有两个不同的考点。 #7## .△-8n-80. >n1. ............................................................................. 13分 综上所述,的取值范围为(1,十). ...........................................................................4分 20.解:.. ..2.22注意..不.......................................................4分 (II)....)..... N..)...2..强.有 .................................................5分 ②M(.)..2...虫...)...强.有 ...................................................6分 ③M( .)....小.,..)..2.强..有 .....................................................7分 ④M(Q)-2024,N(Q)-2,强集有2*个. ....................................................................分 所以强集个数总数为221+21+20+221-15×2218. ....................................分 (2)设M(P)-n,N(P)-n. 2024 .P存在强集,则必有(n-1)×2024>mn...m2024- ............................................. 11分 当n-31或者n-32时,(n-2n)=1896 当n-.2时.M(.).2 024.N(.)-.1.......................................................................... 14分 此时P的强集Q无强集,M(P)-2N(P)的最大值为1896. 【数学卷参考答案 第4页(共4页)】