6.7 角的和差课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

6.7 角 的 和差 线 段 角 线段的 大小 比较 线段 的 和差 角的大小比较 角的和差 线段的中点 类比 类比 知 识 回顾 问题1： 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°. 请你思考这三个角能怎么拼成一个新的角？ α β γ 合作 学 习 A O B C O D E O F α β A O (D)B C ∠AOC α β A O (D)B C ∠AOC γ α O B C E (F) α γ O E (F)B C ………… =∠β-∠α =∠β+∠α 角的和差 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和， 那么这个角叫做另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差， 那么这个角叫做另两个角的差。 两个角的和或差仍是一个角. 角的 和差 的定义 O C B A 30° 80° ∠BOC +∠AOB = ∠AOC－∠BOC= ∠AOC－∠AOB= 做 一 做 1. 如图，同一端点的三条射线OA, OB, OC，请完成下面填空 ∠AOC ∠AOB ∠BOC =110° =30° =80° 2. 画出一个45°与60°角的和. 作法：如图. 1. 计算：∠1＋∠2＝60°＋ 45°＝ 105°. 2. 用量角器作∠AOB＝105°.∠AOB＝∠1＋∠2， 3. 下结论：∠AOB就是所求作的角. 60° 45° 思 考 线段有一个 中点，能将一条线段分成 相等 的 两份. 请问，角的内部有一条射线能将这个已知角分成相等的两个角吗？ 角的平分线 角的定义：从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 从一个角的顶点引出的一条　射线　,把这 个角分成　两个相等　的角,这条射线叫做 这个角的　平分线　. 几何语言 ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 注意：角的平分线 是以这个 角的顶点为端点 的 一条射线 例2 ：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD， 求∠ABP的度数. A B C D P 例 题 演 练 解: ∵∠ABD=∠ABC+ ∠CBD =90°+30°=120° 又∵ BP平分∠ABD， ∴ ∠ABP= ∠ABD = ×120°= 60° 1. 如图, 已知∠BOC=2∠AOC, OD平分∠AOB, 且∠AOC= 40°, 求∠AOD的度数. 解:∵∠BOC=2∠AOC, ∠AOC=40°, ∴∠BOC=2×40°=80°, ∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°. ∵OD平分∠AOB, ∴∠AOD= ∠AOB= ×120°= 60°. 举一反三 2. 如图, OC是∠AOB的平分线, ∠COD=20°. (1) 若∠AOD=30°, 求∠AOB的度数; (2) 若∠BOD=2∠AOD, 求∠AOB的度数. 解:(1)∵∠COD=20°,∠AOD=30°, ∴∠AOC=∠COD+∠AOD=20°+30°=50°. ∵OC是∠AOB的平分线,∴∠AOB=2∠AOC=100°. (2) 设∠AOD=x,则∠BOD=2x, ∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x. ∵OC是∠AOB的平分线, ∴∠AOC=∠AOB=x, ∴x-x=20°, 解得x=40°, ∴∠AOB=3x=120°. 角的和差 概念和表示 会用量角器作 两个角的和差 类比、归纳、分类讨论、数形结合、有序思考 角平分线的概念 课堂总结 数量、 符号、 图形 1.如图，是的平分线.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 2. 如图，是直角， ，平分 ， 则 的度数为_____. 课堂巩固 3. 如图，将一张长方形纸片沿 折叠，点,分别落在 点,处. 若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 用一副三角板，你能画出15°，75°的角吗？ 分析数量 15°=60°－ 45°=45°－ 30° 75°=45°+ 30° 105°=45°+ 60° 120°=60°+ 60°=90°+ 30° 135°=90°+ 45° 150°=90°+ 60° 165°=90°+ 45°+ 30° 动手操作 构造图形 反思：在解决问题的过程中要学会有序思考. 30°、45°、 60°、90° 你还能画出哪些度数的角？请把他们画出来. 玩一玩 $$