专项训练1 全等三角形判定的三种类型&专项训练2 构造全等三角形的四种方法-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级上册数学同步优化测试卷（人教版）

类型2已知两边型 八年级数学其上R 3.广州热秀区末)如图，点在，C,E,F在月一直线上，AB一DF,AC一DE,E-CF.求 专项训练一全等三角形判定的三种类型 证，ABDF. 【方法指导】 一般三角形全等的判定方法有国种，“5一SAS”“A8A“AA3”,直角三角形是一种特殊 的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特味的方法.印“H,二具体到某一道遥 目时，鬓鼠昭题目所给出的条作进行规架，分所，选经合适的，简单号行的方法来解愿 找夹角5A5) 已知博边 找直角(H1) 4.(漆南市中区期木)如图，CD一BE,DG1C,E下⊥C,垂足分别为G,F,且DG一EF, 我列一边(5 求证：出=(X” 边为角韵对边 找一角《AA) 已船一边一角 挖夹边的另一角《ASA) 边为角的邻边 找类角的另一边(5A5) 找边的对角(AAS) 找夷边(AA) 已知两角 找低夏一边{AAS) 【类型突破】 类型1已知一边一角型 类型3己知两角型 L.如m,AB=AC,AB⊥AC,ADLAE,日∠ABD=∠AE:求证：BD=CE. 5.如周，∠1=∠2，∠C■∠D.求证：AC=AD. 6.如图，∠ABC-∠DCB,BD,C4分别是∠ABC,∠DCB的平分线.求证：∠A-∠D. 2.如图，在R:△ABC中，∠AC一的'，点D在边AB上，使DB-BC,过点D作EF⊥ AC,分别交AC干点E,交CB的延长线于点F,求证，AB-BF 27 +,如图.AE是△ABD的中线，AB=C,∠BAD=∠A.求E:AC=2AE. 八年级数学（上RJ 专项训练二 构造全等三角形的四种方法 【方法卷导】 证阴就段成角的等量关系或数量关系时，往往首先意用的就是“全等三用形对成角 类型3就餐补矩构造全等三角形 (边)相等“.当已知图形中并不存在全等三角彩时，就整慰据条件灵活抱添加辅曲线，构规 5.知阁①，在四边形ABD中，∠A-∠C-,∠AD-6,AB一C 两个全等三角形，管见的相助线有连接再点法、倍延中线法，假长补知法和延长垂餐段法 (1)若E,F分别在AD,CD上，且∠EBF=',求E:EF=AE+CF, 等，在解决具体何塑时要根据对应图形的特点透释拾当韵蜂助线。 (2)图四，若E,F分别在AD,DC的延长线上，其余美件不变，求正，AE一下+CF 背 【类出突该】 类型1连接两点构造全等三角形 1.如图，在四边形，ABCD中，AD=CB,AB-DC.求证，ABDC,AD∥C. 2.某产品的亩标如图所公，)是线段AC,DB的交点，且AC=BD,AB=C'.小华认为图 中的两个三角形全零，她的思考过程是： 类型4廷长至线段构造全等三角形 ,AC-DB,∠AOB=∠DC,AB=DC, 6如m,在△AC中，AE是∠CAB的半分线，BE⊥AE于点E.求证∠AB距=∠C △A2△0 +∠0 你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出能用的是判别三角形全等的愿个条件：如 果不正确，写出你的思多过程 T,知周，在△ABC中.AH=AC,∠BAC=0,BD是∠ABC的平分线，HD⊥CE于点E 类型2倍西中线构透全等三角形 求证，BD一2E. 3.如图，AD是△AC的中线.AB=6.AC=8,求AD的取值夜围 一28A型机器人是中时粗造(：+2)千克草科 4证明：，DG⊥C,EP⊥C', 在AAC和△CU中， 在△BEP和△DEA中， 很超8，得301n 品∠DC=∠EFB=90, AR=DC. E-DE. +20 在R△EFB和RL△汇中，DEEF, CD-RE. Ac-D. ∠BEF=∠DEA 解得x一100， BC-CB. EF-EA 候性给，？一阳是辰考程岭解，几释合随意， R△EFBSOR△DC(H,), △ABCQ△DCH(sss). △EF2△DE(SAs). ,F+20=120 ∠B-∠C.∴0B=C ∠A=∠D. ∠EF-∠BDA.F-DA 答：A型气善人车小时数地10千免原样，B型机 ∠1=∠2， 在AAOB和△OC中， :∠AD=∠BDA- 写人停小时胸路16份干克愿补 天证明：：在△ACB4△ADB中，∠C-∠D ∠A=∠D4 ∠FBF-∠BAD (21豆A焚机器人套粗语附十克草料，则日型村 AB-AB, ∠ACB-∠OC, F∠ADG=∠ABD+∠D 哥人要椒达(5阳一”千免原特， △AH2△ADH(AAS:AC=AD A=DC. ∠FHM=∠ABD+∠EB5. 6证阴：：BD,A分别是∠AC,∠CB的平令我， .△AOB☑△OC(AAS ∠A-∠FA 解得和三4的 ÷∠AH- Z,∠bc-号ic 3.解L女菌，星长AD到点E,使ED■AD 在△ADC和△FBA中， 选接B, 答，A型机器人是少委相通阿中先®料 :∠AH-∠XB.∠ACB-∠DC. DC-BA: 在△ACD和△EBD中， ∠AC=∠CB, ∠AlN=∠FA CD-BD. 专项训练一全等三角形判定的三种类型 在△AHC0和△B章，HC一打， AD-FB. ∠A=∠HDE ∠ACB=∠DC, .△A☑△FBM(sAs: AD-ED. 【药型文破】 △AC△XBA9,∠A=∠D AC-AF △ACDa△EHDISAS. I.证期：：AB⊥AC,ADAE AF-AE+FE-2AE.AC2AE ∠HAE+∠CAEm0,∠BAE十∠MD=0, 专项训练二 .AC-EB-& 构齿全等三角形的四种方法 5证用《们)海①，M共D4判走，快AG=F,连 ,∠CAE=∠AD. 棒G 克AH=AC·∠AHD=∠AE+ 【黄型突破】 △ABD△ACETASA).BD=(E 1证钥：如国，准是C 2.证期：F⊥AC,÷∠F+∠C= AFCAB+EB. ∠A+∠C-0.∠A-∠F 2ADCAC+AD. ∠Fm∠A 在△Ar和△DM中 EB一ABCAF: 在△FD和△A中，∠FD=∠A C-DA. AC-ADZAD. BD BC. AB-CD. .AC-ABC8ADCAC+AB, ?∠BNE-∠C-90W,∠HAG-∠仪F-0 :△EDa△AAAS.,AB=F. 在△且4G和△F中， Ac-cA. ,8-存C2AD<8+月 3,证期：E=C. ABCB. ·△Aa△CDA(ss) <AD<7 BE一CE一CE, ,A山的雕值艺图是【A ∠BAG=∠CF ∠AC=∠DA,∠AH=∠CAD. 中C-EF ABDC,AD以 4,正丽：如调，延长AE至A下，使FE=AE,纯 AG-CF. 在AAC和△DFE中， △BG△F 工解：小华的笔考过位不正减 超F A#=F, G=BF,∠AO=∠CHF. 因考AC中HD不逐这两个三角得的罐 AC-DE- 正精的是专灶经：连铁C ∠AC=60,,∠CA-13-∠AC-10 议=E 又∠EBF=,.∠HF+∠A6E=120 ∴.AACa△DFE(Sss1. ∠BF= ∠AC=∠DFE, :AE是△AD的中线： ∠ABG+∠ABE=,中∠G=0, L出DF, BEDE. ∠EF=∠EG. 44 Ed-EB. :∠EF+∠F-w,∠ACf+∠F-0, AB平分∠CA0. ￥∠D=0, 在△EF和△EBG中， ERF∠EG, ∠EBF-∠ACF, 中∠CAE一∠HAE: △EBC是等境三角形： 苹=G 在△AD△CF中， B是AC政上的高， 6证明：AC一仪， ,△EFQ△EG. ∠AD-∠ACF ∠FC+∠C=0 ∴∠A=∠B ,FG+G=AE十F AB-AC. ·∠CAE-∠FC, DE/AC. (2》如调心，在AE三黄取AG■CF,连接 ∠BAD=∠CAF. ∠BDE=∠A AB=吉 ,△AHDO△ACF(ASA 六∠F-号ZiC ÷∠B=∠BDE. 在△ABG和△CF中，∠AG=∠F=W 2.BD-CF. 3,正明：△A拟C考￥边三得形。 FD⊥AB, AG CF. ?D是∠AC的平拿浅 ,∠AC=∠C=0 ÷∠BDF-0- △AG2△CBF, ∠EB=EBF. 在△ABE和△巴LD中 ∠BDE+∠EDF=.∠H+∠F=o, G=HF,∠AG=∠CBF 在△仪E和△BFE中 AB-CA. ÷∠F=∠EDF ∠ADC-m,∠(B4-1-∠AX-12- ∠EBC=,∠EBF- ∠BME=∠ACD △DEF为等黑三角形 “∠FG=∠CBF+∠CG-∠AG+∠C6= BEBE. AF-CD. ÷DE-F, ∠CB4=120,∠EBF-“, ∠CEB=∠FEB. △ABEa△AD(AS T.解：△APQ冷等造三闻形， ∠EmG“∠EBFa, △CEQ△BFELASA1 ∠ABE=∠CAD 江明：，△AC为等陵三角到 EB=君， CE-EF. ∠亡AD+∠BAD=0' AB-AC. 在△EEF和△G中.∠EBF=∠EBG, ACFCE. .∠ABE+∠BAD-0 在△AHP每△AQ中， FBG. ÷D=CP=E ∠HPQ=∠AE+∠MD=60 AB■AC, A△EBF△E,品EF=, 01AD.所x∠PH0=3 .AE-AG十FF+F 专项训练三等腰（等边】三角形 ∠ABP=∠ACQ, BP-2PQ. P-CQ. 6.速霸：如图，随素BE交AC于炎D 的性质与判定 4.证副：，AD平分∠E, △ABP2△Q(SAS ∠EDA∠CDA. AP=AQ:∠LAP=∠CAQ 【典做窝流】 在△DAE为△DAC中 :∠BAC-∠AAP+∠PAC-0- 1证用：：AB=AC,AE=AF AD-AD. 副∠AEBa∠AED=0, ,∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=0', ∠AC=∠AB,∠AEF=∠AFE ∠D,A=∠DA: :AE是∠CAB的平分气 品△APQ是等进三角形 :∠DB=∠ACB+∠(FD ED-CD. .∠BAB=∠DAB. ∠AFE=∠CFTD, △DAE台△DAC(5AS, 在△ABE和△ADE中， 专项训练四因式分解的四种应用 ∠BAE-∠DAE. ∠DC-∠AHC+∠AFF: ∠E=∠C ∴∠EDB=∠E. 又∠E=∠B, 【典型突硫】 AE一AE, ∠B=∠C, 1.解：1)2022一2022×2021=？02g×(2022- ∠AEB=∠AED, :∠FDB+∠ED-Ie, ∠EDB=∠EC=0, ”△AC为等展三尾郑： 2021)-2022×1=2022 AABEAADETASA). ,A月-AC (296一I6)一t☒F-1型)m《96十4)(95-41- ,∠ABE=∠ADE, ED LBC '∠ADE-∠CE+∠C, 工证用女国，过先A作C的◆直，◆无鸡E, 5,延期：DAH 186十12)188-12)=9230一7600=100. ∠ABR-∠CBE十∠C ,∠CE-∠AB )47+94X53+3m47+2×47X53+53 7.证期：如图，延本CE与BA的电卡线刺交于点F, YAE-CD.DE=ED. 147+58)7=100=10000 ,△CDEGAAEDISAS), 2解：(1)银据游意得a+4a6+40-(a十26)， AD-CE. 副追个式正有和的跑是持十25， 周∠C1E+∠C=0 AD-BC. (2)h1)得a十2h=5, ,A目=AC, CCE. 1✉十ah十4h■（十26）=■25 48