专题06 整式的加法与减法（5大经典基础题+2种优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题06 整式的加法与减法 单项式概念 1．（23-24七年级上·四川眉山·期末）在代数式m，，，5，中，单项式的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23七年级上·四川资阳·期末）下列代数式中，次数是3的单项式是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．是单项式 D．的系数是 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·四川乐山·期末）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·四川内江·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）单项式的系数是 ，的相反数是 ． 多项式概念 1．（21-22七年级上·四川成都·期末）代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23七年级上·四川德阳·期末）下列说法错误的是(   ) A．0是单项式 B．的次数是3 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列说法不正确的是（    ） A．的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D．多项式的次数是2，常数项是 4．（22-23七年级上·四川成都·期末）多项式是（   ） A．二次三项式 B．三次二项式 C．四次三项式 D．五次三项式 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）若是关于x的五次四项式，则 ． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）多项式的最高次项的系数是 ． 7．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是一个五次两项式，则m的值为 ． 8．（22-23七年级上·四川内江·期末）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为 ． 9．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期中）将多项式按字母x升幂排列： ． 同类项概念 1．（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 3．（23-24七年级上·四川广元·期末）单项式与的差仍为单项式，则 ． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果和是同类项，那么的值为 ． 5．（23-24七年级上·四川巴中·期末）已知多项式是关于的三次三项式，则 ． 6．（23-24七年级上·四川乐山·期末）已知与（m、n是常数）的差是单项式，则 ． 7．（22-23七年级下·四川达州·期末）若与可以合并成一个项，求的值． 整式及其加减 1．（22-23七年级上·四川达州·期末）在代数式，，，，，中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）（）化简：； （）化简求值：，其中，． 5．（24-25八年级上·广西南宁·期中）先化简下式，再求值：，其中，． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，求代数式的值． 7．（23-24七年级上·四川内江·期末）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 8．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知，当A与的差与的取值无关时，求代数式的值． 整式的应用 1．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下： 长 宽 高 甲型纸盒 a c 乙型纸盒 (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？ 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度但不超过280度的部分 第3档 超过280度的部分 (1)若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？ (2)若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元． 3．（21-22七年级上·四川眉山·期末）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀  弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元． 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 60 42 20 数量/件               a                      (1)先填表，即用含a的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简； (2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ (3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？ 4．（21-22七年级上·四川眉山·期末）因“新冠肺炎”疫情防控需要，医用口罩需求量大幅增加．我市某口罩加工厂为满足市场需求计划每台机器每天生产m个，由于各种原因，实际每天投入的机器台数和每台机器的生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是12月份某一周（实行五天工作制）的生产情况(超出为正，不足为负)． 星期 一 二 三 四 五 正常工作机器数(台) 15 13 14 14 15 每台产量较计划增减(个) +80 -60 -50 -100 +100 (1)用含m的整式表示本周五天生产口罩的总数； (2)当m=2000时，请解决下面问题： ①总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩多少个？ ②该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口置需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.8元，该工厂以每个1.7元的批发价将前四天生产的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将最后一天生产的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？ 数字类规律性探索 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是 ． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算： ． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 图形类规律性探索 1．（23-24七年级上·四川广安·期末）观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有 个★． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示图形是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆……，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为 ．    3．（23-24七年级上·四川巴中·期末）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)第6个结构式的分子式是______； (2)第个结构式的分子式是______； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题： (1)第个图形中，第一行共有______块瓷砖，第一列共有____块瓷砖，该图中白色瓷砖共有______块． (2)第个图形中，铺设地面所用黑色瓷砖的块数为________．(用含的代数式表示) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的加法与减法 单项式概念 1．（23-24七年级上·四川眉山·期末）在代数式m，，，5，中，单项式的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，由数和字母的积组成代数式的叫单项式，单独的一个字母或一个数也叫单项式，掌握其定义即可解题． 【详解】解：根据单项式的定义，m、、5这3个代数式是单项式， 故选：C． 2．（22-23七年级上·四川资阳·期末）下列代数式中，次数是3的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是4次单项式，故A不符合题意；是4次单项式，故B不符合题意； 是3次单项式，故C,符合题意；是3次2项式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数． 3．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数、系数．熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和．单项式的系数是数字因数，是常数不是字母是解题的关键． 根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案． 【详解】解：由题意知，的次数是，A错误，故不符合要求； 是分式，B错误，故不符合要求； 是单项式，C正确，故符合要求； 的系数是，D错误，故不符合要求； 故选：C． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键． 根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解． 【详解】解：根据题意，系数的特点满足：，指数依次增加1，即为，这里的为的整数， ∴单项式的规律为：， ∴第个单项式为：， 故选：A ． 5．（22-23七年级上·四川乐山·期末）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 题干单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列， 题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几， ∴第个单项式为， 故选D． 【点睛】本题考查单项式规律，解题的关键是根据题干找出系数与次数与项数之间的关系． 6．（22-23七年级上·四川内江·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】根据单项式的定义，即表示数字与字母的积的式子叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，要充分理解单项式的有关概念． 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）单项式的系数是 ，的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，相反数的定义及计算，掌握单项式，相反数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数为数字因式，负数的绝对值是它的相反数即可求解．注意是常数． 【详解】解：的系数是， ，故其相反数是1， 故答案为： ． 多项式概念 1．（21-22七年级上·四川成都·期末）代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 解：多项式有：2x﹣y，，共2个． 故选：B． 2．（22-23七年级上·四川德阳·期末）下列说法错误的是(   ) A．0是单项式 B．的次数是3 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，次数和系数的定义以及多项式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，正确，故A不符合题意； B、单项式的次数是2，错误，故B符合题意； C、多项式是二次二项式，正确，故C不符合题意； D、多项式的常数项是，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握单项式，单项式的次数的概念，多项式的次数，项，常数项的概念． 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列说法不正确的是（    ） A．的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D．多项式的次数是2，常数项是 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项中的相关概念，根据单项式和多项式中的概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，选项错误，符合题意； B、3是单项式，正确，不符合题意； C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意； D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意； 故选A． 4．（22-23七年级上·四川成都·期末）多项式是（   ） A．二次三项式 B．三次二项式 C．四次三项式 D．五次三项式 【答案】D 【分析】直接利用多项式的次数与项数定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可得出答案． 【详解】解：多项式为五次三项式， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数定义是解题关键． 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）多项式的最高次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的概念，解题的关键是熟练掌握多项式的概念． 【详解】解：根据多项式的概念可知，多项式的最高次项为， 其系数为． 故答案为：． 7．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是一个五次两项式，则m的值为 ． 【答案】-2 【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个五次两项式， ∴|m|+3=5，m+2=0， 解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键． 8．（22-23七年级上·四川内江·期末）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据多项式的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 9．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解： ． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期中）将多项式按字母x升幂排列： ． 【答案】 【分析】按字母x升幂排列即按照字母x次数从低到高进行排序，据此求解即可． 【详解】解：将多项式按字母x升幂排列为： ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的升幂排列，熟知升幂排列的定义是解题的关键． 同类项概念 1．（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意； B、与相同字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 30．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川广元·期末）单项式与的差仍为单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据同类项的定义求出a和b的值． 根据题意得到两个单项式中，x和y的指数相等，列出式子求出a和b的值，即可算出结果． 【详解】解：，， 解得，， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果和是同类项，那么的值为 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，直接利用同类项的定义分析得出，的值，进而得出答案． 【详解】和是同类项， ，， 解得，， ． 故答案为：4． 5．（23-24七年级上·四川巴中·期末）已知多项式是关于的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，合并同类项．解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式的项数得到，即可． 【详解】解： ∵多项式是关于的三次三项式， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 6．（23-24七年级上·四川乐山·期末）已知与（m、n是常数）的差是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与的差仍为单项式，所以与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 7．（22-23七年级下·四川达州·期末）若与可以合并成一个项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、负整数指数幂等知识，先由同类项定义求出，代入，利用有理数运算法则求解即可得到答案，熟记同类项定义，求出参数的值是解决问题的关键． 【详解】解：与可以合并成一个项， 与是同类项，即，解得， ． 整式及其加减 1．（22-23七年级上·四川达州·期末）在代数式，，，，，中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可． 【详解】解：根据整式的定义，整式有： ，，，，共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的定义；熟记定义是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到一次项的系数为0，求解即可． 【详解】解：∵，为三次三项式， ∴， ∴； 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键． （1）把同类项合并即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）（）化简：； （）化简求值：，其中，． 【答案】（）；（），． 【分析】（）去括号、合并同类项即可求解； （）利用整式的加减运算法则先对整式化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的加减运算化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式， ， ． 5．（24-25八年级上·广西南宁·期中）先化简下式，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数和为0成立的条件，整式混合运算，现由，结合非负数性质得到，化简代数式后，代值求解即可得到答案．熟练掌握非负数和为0成立的条件、整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：，，， ，解得， ． 7．（23-24七年级上·四川内江·期末）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含项的系数和为，然后．进行计算即可解答 【详解】（1）解：原式= 当，时，原式； （2）解：； ∵的值与b无关，∴ 则． 8．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知，当A与的差与的取值无关时，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】表示出，利用当A与的差与的取值无关可得：，，再化简，将，时代入计算即可． 【详解】解：由题可得：，， 又原式． 当，时．原式． 【点睛】本题考查整式加减中的无关性，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握以上相关知识并熟练应用． 整式的应用 1．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下： 长 宽 高 甲型纸盒 a c 乙型纸盒 (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算． （1）根据长方体表面积公式列式计算即可； （2）根据题意得到，计算得到，再由都为正整数），求出可能的情况，比较即可． 【详解】（1）解：甲型纸盒用料：． 乙型纸盒用料：． 两个纸盒共用料： ； （2）解：根据题意，得， 解得． ， ． 都为正整数， 当时，． 此时共用料 当时，． 此时共用料 萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为． 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度但不超过280度的部分 第3档 超过280度的部分 (1)若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？ (2)若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元． 【答案】(1)元 (2)①当时，应交电费元；②当时，应交电费（）元；③当时，应交电费（）元 【分析】本题考查了有理数加混合运算的应用，整式加减的应用； （1）根据表格可得，进行计算，即可求解； （2）根据用电量的不同范围进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可求解； 理解分档电价，并能根据用电量的不同范围进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （元）； 答：该户应交电费元． （2）解：由题意得 ①当时， 应交电费元； ②当时， ， 应交电费（）元； ③当时 ， 应交电费（）元． 3．（21-22七年级上·四川眉山·期末）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀  弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元． 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 60 42 20 数量/件               a                      (1)先填表，即用含a的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简； (2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ (3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？ 【答案】(1)；；b=42a +680 (2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元 (3)1184元 【分析】（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论； （2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论； （3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论． 【详解】（1）一等奖奖品（件），三等奖奖品36－a－（）=（件） 故答案为：；． 用含有a的代数式表示b是： b=（）×60+42a+（）×20 =30a－60+42a +740－30a =42a +680； 即b=42a +680． （2）当a=8时，买一等奖奖品花费（）×60=180（元） 买三等奖奖品花费（）×20=25×20=500（元） 答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元． （3）买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件）， 即a=12，又（1）可知b=42a +680， 故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元） 答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键． 4．（21-22七年级上·四川眉山·期末）因“新冠肺炎”疫情防控需要，医用口罩需求量大幅增加．我市某口罩加工厂为满足市场需求计划每台机器每天生产m个，由于各种原因，实际每天投入的机器台数和每台机器的生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是12月份某一周（实行五天工作制）的生产情况(超出为正，不足为负)． 星期 一 二 三 四 五 正常工作机器数(台) 15 13 14 14 15 每台产量较计划增减(个) +80 -60 -50 -100 +100 (1)用含m的整式表示本周五天生产口罩的总数； (2)当m=2000时，请解决下面问题： ①总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩多少个？ ②该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口置需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.8元，该工厂以每个1.7元的批发价将前四天生产的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将最后一天生产的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？ 【答案】(1)本周五天生产口罩的总数为个 (2)①6280；②赚了，理由见解析 【分析】（1）把每天生产的口罩数加起来即可得到答案； （2）①分别求出每天生产的口罩数量，然后用最多减去最少即可得到答案；②求出这五天工厂的利润，如果为正数则赚了，如果是负数则亏了． 【详解】（1）解： ， ∴本周五天生产口罩的总数为个； （2）解：①周一生产口罩个， 周二生产口罩个， 周三生产口罩个， 周四生产口罩个， 周五生产口罩个， ∵， ∴总产量最多的是周五，最少的是周二，∴个 ∴总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩个； ②周五的生产口罩数个， ∴前四天生产口罩数， ∴前四天的收入 元， 生产总成本 元， ∴利润，当时，， ∴该工厂本周是赚了． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，正负数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意． 数字类规律性探索 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查找数字规律，涉及程序计算，理解题中的计算机程序，按要求计算，找到结果呈现的规律即可得到答案，理解程序图是解决问题的关键． 【详解】解：当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 每3次一循环， ， 第2024次得到的结果为， 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循环规律，即可求解． 【详解】解 ∶ 第1次操作后得到整式串 ； 第 2 次操作后得到整式串 ； 第3次操作后得到整式串 ； 第4次操作后得到整式串 ； 第5次操作后得到整式串 ； 第6次操作后得到的整式串 ； 第7次操作后得到的整式串 ； 归纳可得∶ 该“回头差”游戏每六次一循环， 第次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等， 第2次操作后得到整式串之和为 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得，代入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键． 【详解】由题意可得， ， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据表中数据可得，个连续偶数相加时，其和为与的积，据此即可求解； （）由（）发现的规律可得答案； （）将原式变形，再利用以上规律解之即可求解； 本题考查了数字的变化规律，根据题意得出个连续偶数相加时，其和为与的积是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，时，， 故答案为：； （2）解：根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为， 故答案为：； （3）解：由规律可得，，， ∴原式． 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 【答案】(1) (2)①；②共可坐112人 【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解； （2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数， ∴输入时，输出的结果为， ∴当输入时，输出的结果为， 故答案为：； （2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人， ∴张桌子拼在一起可以坐：人， 故答案为：； ②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人）， ∴8张大桌子可以坐（人）， ∴共可以坐112人． 图形类规律性探索 1．（23-24七年级上·四川广安·期末）观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有 个★． 【答案】 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键． 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把代入进行计算即可求解． 【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★的个数是，， 第4个图形★的个数是，， … 依此类推，第n个图形★的个数是，， 故当时，， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示图形是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆……，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为 ．    【答案】41 【分析】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化规律写出一般式．根据图形的变化寻找规律得出第n个图形有个小圆，然后求出第⑩个图形中小圆的个数即可． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有5个小圆，即； 第②个图形有9个小圆，即； 第③个图形有13个小圆，即 … 第n个图形有个小圆， ∴第⑩个图形中小圆的个数为． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川巴中·期末）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)第6个结构式的分子式是______； (2)第个结构式的分子式是______； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 【答案】(1) (2) (3)属于上述的碳氢化合物 【分析】本题主要考查图形的变化规律； （1）根据题目中的规律，第一个结构式中的H有个，第二个结构式中H为个，第三个结构式中的H有个，第四个结构式中H有个，据此规律可写出第5个结构式的分子式； （2）根据（1）中找到规律即可求解； （3）根据（2）的规律列式计算求解，即可判断． 解题的关键是在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式． 【详解】（1）解：根据题意得，第一个结构式为， 第二个结构式为， 第三个结构式为， 第四个结构式为， 第五个结构式为， 第五个结构式为， 故答案为：； （2）解：由（1）得， 若含有n个C，则第n个化学式为． 故答案为：； （3）解：由题意得， 解得：， 故属于上述的碳氢化合物． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题： (1)第个图形中，第一行共有______块瓷砖，第一列共有____块瓷砖，该图中白色瓷砖共有______块． (2)第个图形中，铺设地面所用黑色瓷砖的块数为________．(用含的代数式表示) 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】（）由，，找出规律即可； （）根据规律即可求解； 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是读懂题意，观察图形规律，归纳总结． 【详解】（1）当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块， 当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块， 当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块， ， 当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块， 故答案为：，，； （2）当时，该图中黑色瓷砖共有块， 当时，该图中黑色瓷砖共有块， 当时，该图中黑色瓷砖共有块， ， 第个图形中，该图中黑色瓷砖共有块， 故答案为：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$