【学习帮】·小升初数学14类常考题型

小升初数学：14类常考题型解题思路 1.和差问题 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。 【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越 小；除以2，便是小的。 解:按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4 2.差比问题 例：甲数比乙数大12且甲：乙=7：4，求两数。 【口诀】我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 解:先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲数为:4x7=28，乙数为:4x4=16。 3.年龄问题 例：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍? 【口诀】岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 解：岁差不会变，今年的岁数差为34-8=26，到几年后仍然不会变。已知 差及倍数，转化为差比问题。26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是 13x3=39岁，小军的年龄是13x1=13岁，所以应该是5年后。 4.和比问题 例：甲乙丙三数和为27，甲：乙：丙=2：3：4，求甲乙丙三数。 【口诀】家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 解:分母比数和，即分母为:2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比 例分别为2/9，3/9，4/9。 和乘以比例，则甲为27x2/9=6，乙为27x3/9=9，丙为27x4/9=12 5.鸡兔同笼问题 例：鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。 【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足? 除以脚的差，便是鸡兔数。 解:求兔时，假设全是鸡，则兔子数=(120-36x2)÷(4-2)=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数=(4x36-120)÷(4-2)=12 6.路程问题 (1)相遇问题 例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时， 乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇? 【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。 解：相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120千米。除以速度和，就把时间得。 即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时) 所以相遇的时间就为120÷60=2(小时) (2)追及问题 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时 后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上? 【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求 对。 解:先走的路程：3X2=6(千米) 速度的差：6-3=3(千米/小时) 追上的时间：6÷3=2(小时) 7.浓度问题 (1)加水稀释 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%? 【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。 解:加水先求糖，原来含糖为:20x15%=3(千克) 糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克) 糖水减糖水，加水后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克) (2)加糖浓化 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%? 【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 解:加糖先求水，原来含水为:20X(1-15%)=17(千克) 水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水 17÷(1-20%)=21.25(千克) 糖水减糖水，加糖后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克) 8.工程问题 例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天 后，由乙单独做，几天完成? 【口诀】工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。 解:[1-(1÷6+1÷4)x2]/(1÷6)=1(天) 9.植树问题 例：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵? 【口诀】植树多少棵，要问路如何?直的减去1，圆的是结果。 解:路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。 10.盈亏问题 例：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多 少桃子? 【口诀】全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 解:一盈一亏，则公式为:(9+7)÷(10-8)=8(人) 相应桃子为8x10-9=71(个) 11.余数问题 例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟? 【口诀】余数有(N-1)个，最小的是1，最大的是(N-1)。 周期性变化时，不要看商，只要看余。 解：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原 位。 1990÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈 分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时， 也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相 当于是18-2=16(点)。 12.牛吃草问题 【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几?M头 N天的吃草量又是几?大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就 是草的生长速率。原有的草量依此反推。 【公式】A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头 牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。 解：每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162 23头牛9天的吃草量是23X9=207 大的减去小的，207-162=45 二者对应的天数的差值，是9-6=3(天) 则草的生长速率是45÷3=15(牛/天) 原有的草量依此反推 【公式】A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两 部分 一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草 所求的天数为：原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天) 13.列车问题 【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长 度。 【数量关系】火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速 火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速) 火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速) 例：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车 头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米? 解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米?900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米) 列成综合算式900×3-2400=300(米) 14.时钟问题 【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂 直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11÷12。通常按 追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 例：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合? 解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格 时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。 每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。 4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。 所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)