【学习帮】·七年级上册数学特征条件求值及整体思想化简

第 1页（共 20页） 七上数学：特征条件求值及整体思想化简 一．特征条件求值 1．如果多项式 3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含 x2项，则 k的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2 2．化简关于 x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当 k为何值时，代数式的值是常数？ 3．已知多项式 A和 B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，当 A与 B的差不含二次 项时，求（﹣1）m+n•[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值． 4．已知两个关于 m、n的多项式 A＝mn﹣3m2、B＝﹣6m2+5mn+2，且 B+kA化简后不含 m2项． （1）求 k的值； （2）若 m、n互为倒数，求 B+kA的值． 第 2页（共 20页） 5．小明在准备化简代数式 3（4x2+6xy）﹣■（x2+3xy﹣2）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（x2+3xy ﹣2）前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度， 于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有 y．”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： （1）■的值为 ； （2）求出该题的标准答案． 6．若多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）的值与 x无关，求 2m2﹣[3m2+（4m﹣5）+m]的值． 7．已知 A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式 A− 12B的值与字母 x取值无关，则 a的值为 ． 8．已知：关于 x、y的多项式 x2+ax﹣y+b与多项式 bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母 x的取值无关，求代数 式 3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（ 1 2 a2+ab− 32b 2）]的值． 第 3页（共 20页） 9．若（6m﹣1）2与|4n+2|互为相反数，那么多项式 6mx2+2y+2xy﹣（x2﹣4nxy）的值与 x的取值有无关系？ 说出你的理由． 10．已知代数式 2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1 的值与字母 x的取值无关，且 A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ ab+3b2，求 3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]的值． 11．已知 x＝4，y＝﹣1，求 2（x− 12y 2）﹣3（− 13y+y 2）+kx的值．小明在做该题时，把 x＝4错看成了﹣4， 但最后的结果得到 x＝4的正确结果，已知计算过程无误，请你求出 k的值． 第 4页（共 20页） 12．已知两个多项式 A和 B．其中 A＝3a2b﹣2ab2小马虎在计算 2A﹣B的值时不小心将 2A﹣B错看成 2A+B， 得到的结果是 4a2b﹣3ab2． （1）求多项式 B： （2）请帮他求出 2A﹣B的正确答案． 13．小强在计算一个多项式减去 3a2﹣2ab+7的差时，因一时疏忽将 3a2﹣2ab+7 错看成了 3a2+2ab+7，得 到的结果是 2a2﹣3ab﹣4．请你求出这个多项式，并计算出正确的结果． 14．已知多项式 A＝x3﹣axy+3x2y3+1，B＝2x3﹣xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件 A+B错看成了 A﹣B， 求得的结果为﹣x3+2xy+1，那么小希最终计算的 A+B中不含的项为（ ） A．三次项 B．二次项 C．五次项 D．常数项 15．小明同学解一道代数题：求代数式 8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当 x＝﹣1时的值．由于将式中某一 项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为 4，那么这位同学看错了 次项前的符号． 第 5页（共 20页） 二、整体思想化简 16．已知：x﹣3y＝4，那么代数式 x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．16 17．若 2x2+3x﹣5＝0，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ） A．4 B．5 C．﹣1 D．14 18．已知 � � = 1 2 ，则 3�−� 2� = ． 19．若 a2+5ab+b2＝0（ab≠0），则 � � + � � =（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D．±2 20．已知 1 � − 2 � =2，则 2�+3��−4� 4��−3�+6� 的值为 ． 21．若 5� � − � � = 3，则代数式 2�2−5��−10�2 5�2−�2 的值为 ． 22．已知 m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则 2m2+11mn+3n2的值是（ ） A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣23 23．若 m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，则代数式 m2+7mn﹣2n2的值为 ． 24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如 x2+x＝1，求 x2+x+2022的值，我们将 x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若 x2+2x﹣1＝0，则 x2+2x﹣2022＝ ． （2）若 a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求 2a2﹣3b2﹣2ab的值． 第 6页（共 20页） 25．理解与思考： 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式 5a+3b的值为﹣4，那么代数式 2（a+b）+4（2a+b）的值 是多少？“小明是这样来解的： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b 把式子 5a+3b＝﹣4两边同乘以 2，得﹣10a+6b＝﹣8． 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果 a2+a＝0，则 2a2+2a+2015＝ ； （2）已知 a﹣2b＝﹣3，求 3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值； （3）已知 a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求 2a2+ 72ab+ 1 2b 2的值． 26．已知当 x＝2时，整式 bx3+cx﹣5的值等于 10，则当 x＝﹣2时，则 bx3+cx+7的值为 ． 27．当 x＝2时，代数式 ax3﹣bx﹣1的值为﹣15，则当 x＝﹣1时，代数式 16ax2+4bx+3的值为 ． 28．历史上数学家欧拉最先把关于 x的多项式用记号 f（x）来表示，把 x等于某数 a时的多项式的值用 f （a）来表示．例如，对于多项式 f（x）＝mx3+nx+2，当 x＝1时，多项式的值为 f（1）＝m+n+2，若 f （1）＝6，则 f（﹣1）的值为 ． 29．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知（2x﹣3）2＝ ax2+bx+c．例如：给 x赋值使 x＝0，则可求得 c＝9；给 x赋值使 x＝1，则可求得 a+b+c＝1；给 x赋值 使 x＝﹣1，则可以求得代数式 a﹣b的值为 ． 第 7页（共 20页） 30．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（2x﹣1）6＝ ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给 x赋值使 x＝0．得到（﹣1）6＝g，则 g＝1；尝试给 x赋不同的值，则可 得﹣b﹣d﹣f﹣g＝ ． 第 8页（共 20页） 七上数学：特征条件求值及整体思想化简 参考答案与试题解析 一．试题（共 30 小题） 1．【答案】D 【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于 0，再解方程即可． 【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5， ∵多项式 3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含 x2项， ∴k2+3﹣7＝0 ∴k2﹣4＝0， ∴k2＝4， ∴k＝2或﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了多项式和合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出 k的值． 【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）] ＝2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1） ＝2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1 ＝2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1 ＝（5﹣k）x2+1， 若代数式的值是常数，则 5﹣k＝0，解得 k＝5． 则当 k＝5时，代数式的值是常数． 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法 则是解本题的关键． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】把 A与 B代入 A﹣B中，去括号合并后根据差不含二次项确定出 m与 n的值，代入原式计算 即可得到结果． 【解答】解：∵A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1， ∴A﹣B＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y﹣6x2﹣5xy+2x+1＝（5m﹣5）x2+（3n﹣3）xy﹣x+y+1， 第 9页（共 20页） 由结果不含二次项，得到 5m﹣5＝0，3n﹣3＝0， 解得：m＝n＝1， 则原式＝1． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把 A＝mn﹣3m2、B＝﹣6m2+5mn+2，代入 B+kA中化简，由于不含 m2项，其含 m2项的系 数为 0，求出 k的值； （2）由于 m、n互为倒数，所以其积为 1，把（1）计算出的 k的值，mn＝1代入 B+KA化简后的值中 即可． 【解答】解：（1）B+kA ＝﹣6m2+5mn+2+k（mn﹣3m2） ＝﹣6m2+5mn+2+kmn﹣3km2 ＝（﹣6﹣3k）m2+（5+k）mn+2 因为 B+kA化简后不含 m2项， 所以﹣6﹣3k＝0 解得 k＝﹣2； （2）因为 m、n互为倒数， 所以 mn＝1， 又因为 k＝﹣2 所以 B+kA ＝（﹣6﹣3k）m2+（5+k）mn+2 ＝0+（5﹣2）×1+2 ＝3+2＝5． 【点评】本题考查了整式的化简和倒数的意义．解决本题的关键是弄清楚不含 m2的含义．一般来说不 含哪项，则该项的系数为 0． 5．【答案】（1）6．（2）6x2+12． 【分析】（1）先假设看不清的系数为 a，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有 y求出答案． （2）将完整的代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）设看不清的系数为 a． ∴3（4x2+6xy）﹣a（x2+3xy﹣2）， 第 10页（共 20页） ＝12x2+18xy﹣ax2﹣3axy+2a， ＝（12﹣a）x2+（18﹣3a）xy+2a， ∵该题标准答案的结果不含有 y， ∴18﹣3a＝0， ∴a＝6． 故答案为：6． （2）3（4x2+6xy）﹣6（x2+3xy﹣2）， ＝12x2+18xy﹣6x2﹣18xy+12， ＝6x2+12． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】先去括号，合并同类项，求出 m值，化简后代入求出即可． 【解答】解：（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x） ＝2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x ＝（2m﹣6）x2+1+4y2， ∵多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）与 x无关， ∴2m﹣6＝0， ∴m＝3， ∴2m2﹣[3m2+（4m﹣5）+m] ＝2m2﹣3m2﹣4m+5﹣m ＝﹣m2﹣5m+5 ＝﹣32﹣5×3+5 ＝﹣19． 【点评】本题考查了整式的加减的应用，能正确根据整式的加减法则进行化简和求出 m值是解此题的 关键． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】先将 A− 12B化简，然后令含 x的项系数为零，即可求得 a的值． 【解答】解：A− 12B＝（x 2﹣ax﹣1）− 12（2x 2﹣ax﹣1） ＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ 12ax+ 1 2 第 11页（共 20页） =− 12ax− 1 2， ∵多项式 A− 12B的值与字母 x取值无关， ∴− 12a＝0，即 a＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确与字母 x无关的含义． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3 该多项式的值与 x无关， 所以 b+1＝0，a﹣3＝0 所以 b＝﹣1，a＝3 原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2） ＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2 ＝﹣4ab ＝12 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据相反数的和为 0可得，（6m﹣1）2+|4n+2|＝0，再根据偶次方数与绝对值的非负性， 求出 6m﹣1＝0，4n+2＝0．把多项式进行变形后代入，就可以得到答案． 【解答】解：多项式 6mx2+2y+2xy﹣x2+4nxy的值与 x的取值无关． 理由如下： ∵（6m﹣1）2与|4n+2|互为相反数， ∴（6m﹣1）2+|4n+2|＝0， 又（6m﹣1）2≥0，|4n+2|≥0， ∴（6m﹣1）2＝0，|4n+2|＝0， 即 6m﹣1＝0，4n+2＝0， 原式＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2y＝2y， 所以多项式 6mx2+2y+2xy﹣x2+4nxy的值与 x的取值无关． 【点评】此题主要考查了整式的化简和非负数的性质，关键是把握非负数的性质：①偶次方，②绝对 第 12页（共 20页） 值，③二次根式． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】由代数式的值与 x取值无关，求出 a与 b的值，原式去括号合并后，把 a与 b的值代入计算即 可求出值． 【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5， 由结果与 x取值无关，得到 2﹣b＝0，a+3＝0， 解得：a＝﹣3，b＝2， 则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B ＝9A﹣5B ＝9（4a2﹣ab+4b2）﹣5（3a2﹣ab+3b2） ＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2 ＝21a2﹣4ab+21b2 ＝189+24+84 ＝297． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】原式去括号合并后，根据结果与 x无关确定出 k的值即可． 【解答】解：原式＝2x﹣y2+y﹣3y2+kx＝﹣4y2+（k+2）x+y， 由小明在做该题时，把 x＝4错看成了﹣4，但最后的结果得到 x＝4的正确结果， 得到结果与 x取值无关，即 k+2＝0， 解得：k＝﹣2． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．【答案】（1）B＝﹣2a2b+ab2； （2）2A﹣B＝8a2b﹣5ab2． 【分析】（1）依题意得 2A+B＝2（3a2b﹣2ab2）+B＝4a2b﹣3ab2，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键． 【解答】解：（1）依题意得： 2A+B＝2（3a2b﹣2ab2）+B＝4a2b﹣3ab2， ∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2） ＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2 第 13页（共 20页） ＝﹣2a2b+ab2． （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2） ＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2 ＝8a2b﹣5ab2． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】利用整式的加减运算法则得出原来的多项式，进而求出正确结果． 【解答】解：（2a2﹣3ab﹣4）+（3a2+2ab+7） ＝5a2﹣ab+3，所以，多项式为 5a2﹣ab+3， （5a2﹣ab+3）﹣（3a2﹣2ab+7） ＝5a2﹣ab+3﹣3a2+2ab﹣7 ＝2a2+ab﹣4 ∴正确结果为 2a2+ab﹣4． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型． 14．【答案】B 【分析】先根据 x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1 求出 a、b的值，继而得出 A+B＝ x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3），去括号、合并同类项即可得出答案． 【解答】解：由题意知 x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1， 而 x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3） ＝x3﹣axy+3x2y3+1﹣2x3+xy﹣bx2y3 ＝﹣x3+（1﹣a）xy+（3﹣b）x2y3+1， ∴1﹣a＝2，3﹣b＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 则 A+B ＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3） ＝x3+xy+3x2y3+1+2x3﹣xy+3x2y3 ＝3x3+6x2y3+1， ∴最终计算的 A+B中不含的项为二次项， 故选：B． 第 14页（共 20页） 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括 号，然后合并同类项． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】正确结果与错误结果相差 8，因此看错的项的系数为 4，因此是三次项的符号． 【解答】解：当 x＝﹣1时，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣4，而看错一项的符号，结果为 4，看错 前后相差 8，因此看错的项的系数为 8÷2＝4，因此看错+4x3的符号， 故答案为：3． 【点评】考查代数式求值，符号对结果的影响，看错某一项的符号，错误结果与正确结果的差是该项值 的 2倍． 16．【答案】C 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝x﹣3y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝2x﹣6y+6， ∵x﹣3y＝4， ∴原式＝2（x﹣3y）+6 ＝2×4+6 ＝8+6 ＝14， 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号 的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号， 去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键． 17．【答案】C 【分析】由题意可知 2x2+3x的值，观察 2x2+3x与﹣4x2﹣6x+9，得到﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9， 将 2x2+3x整体的值代入求解即可． 【解答】解：∵2x2+3x﹣5＝0， ∴2x2+3x＝5， ∴﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1． 故选：C． 【点评】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出 2x2+3x的值，然后整体代入，整体思 第 15页（共 20页） 想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握． 18．【答案】 1 4 ． 【分析】由 a、b的关系变形，用一个字母表示另一个，代入即可得解． 【解答】解：∵ � � = 1 2 ， ∴b＝2a， ∴ 3�−� 2� = 3�−2� 4� = � 4� = 1 4 ， 故答案为： 1 4 ． 【点评】本题考查了比例的基本性质，变形求解是解题的关键． 19．【答案】B 【分析】利用整体思想即可解决问题． 【解答】解：由 a2+5ab+b2＝0得， a2+b2＝﹣5ab， 所以 � � + � � = �2+�2 �� = −5�� �� =− 5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 20．【答案】− 72． 【分析】将已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵ 1 � − 2 � =2， ∴a﹣2b＝2ab． ∴原式= 2�−4�+3��−3�+6�+4�� = 2(�−2�)+3��−3(�−2�)+4�� = 2×2��+3��−3×2��+4�� = 7��−2�� =− 72． 故答案为：− 72． 第 16页（共 20页） 【点评】本题主要考查了分式的加减法，求分式的值，利用等式的性质对已知条件适当变形，利用整体 代入的方法解答是解题的关键． 21．【答案】− 113． 【分析】运用分式的基本性质进行变形、整理后，再运用整体思想代入、求解． 【解答】解：∵ 5� � − � � = 5�2−�2 �� =3， ∴5y2﹣x2＝3xy， ∴ 2�2−5��−10�2 5�2−�2 = −2(5� 2−�2)−5�� 5�2−�2 = −2×3��−5��3�� = −11��3�� =− 113， 故答案为：− 113． 【点评】此题考查了分式的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用分数基本性质和整体数学思想． 22．【答案】B 【分析】把所给的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，整体代入运算即可． 【解答】解：∵m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9， ∴2m2+11mn+3n2 ＝2m2+2mn+9mn+3n2 ＝2（m2+mn）+3（3mn+n2） ＝2×（﹣2）+3×（﹣9） ＝﹣4+（﹣27） ＝﹣31． 故选：B． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是分析清楚所求的式子与已知条件的关系，整体代入运 算． 23．【答案】﹣21． 【分析】先利用等式性质，把 n2﹣3mn＝10两边同时乘 2，所得结果与 m2+mn＝﹣1相加，就能得出答 第 17页（共 20页） 案． 【解答】解：∵n2﹣3mn＝10，m2+mm＝﹣1 ①， ∴﹣2n2+6mn＝﹣20 ②， ∴①+②得：m2+mn+6mn﹣2n2＝﹣1﹣20， ∴m2+7mn﹣2n2＝﹣21， 故答案为：﹣21． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是利用等式基本性质，把所求的代数式转换成含有已知 条件的形式． 24．【答案】（1）﹣2021；（2）﹣19． 【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可； （2）利用等式的性质求得 a2﹣b2的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：（1）∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x＝1， ∴原式＝（x2+2x）﹣2022 ＝1﹣2022 ＝﹣2021， 故答案为：﹣2021； （2）∵a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3， ∴a2﹣b2＝﹣5﹣3＝﹣8， ∴原式＝2a2﹣2b2﹣b2﹣2ab ＝2（a2﹣b2）﹣（b2+2ab） ＝2×（﹣8）﹣3 ＝﹣16﹣3 ＝﹣19． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 25．【答案】（1）2015； （2）﹣4a+8b+5，17； （3）﹣2． 【分析】（1）把 a2+a＝0看成一个整体，代入求值即可； （2）先化简整式，再整体代入求值； 第 18页（共 20页） （3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值． 【解答】解：（1）∵a2+a＝0， ∴2a2+2a＝0． ∴2a2+2a+2015 ＝0+2015 ＝2015； 故答案为：2015． （2）3（a﹣b）﹣7a+11b+5 ＝3a﹣3b﹣7a+11b+5 ＝﹣4a+8b+5． ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣4（a﹣2b）+5 ＝﹣4×（﹣3）+5 ＝12+5 ＝17； （3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4， ∴4a2+8ab＝﹣8，﹣ab+b2＝4． ∴4a2+8ab﹣ab+b2＝﹣8+4． ∴4a2+7ab+b2＝﹣4． ∴2a2+ 72ab+ 1 2b 2 = 12（4a 2+7ab+b2） = 12 ×（﹣4） ＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决 本题的关键． 26．【答案】﹣8． 【分析】把 x＝2代入整式，根据 bx3+cx﹣5的值等于 10先求出 bx3+cx的值，再把 x＝﹣2代入 bx3+cx+7 中，整体代入得结论． 【解答】解：∵当 x＝2时，整式 bx3+cx﹣5的值等于 10， 第 19页（共 20页） ∴8b+2c﹣5＝10， ∴8b+2c＝15． ∴当 x＝﹣2时，bx3+cx+7 ＝﹣8b﹣2c+7 ＝7﹣（8b+2c） ＝7﹣15 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握等式的性质和整体代入的思想方法是解决本题的关键． 27．【答案】﹣25． 【分析】先根据当 x＝2时，代数式 ax3﹣bx﹣1的值为﹣15求出 4a﹣b的值，再把 x＝﹣1、4a﹣b的值 代入代数式求值即可． 【解答】解：∵当 x＝2时，代数式 ax3﹣bx﹣1的值为﹣15， ∴8a﹣2b﹣1＝﹣15． ∴4a﹣b＝﹣7． 当 x＝﹣1时，代数式 16ax2+4bx+3 ＝16a﹣4b+3 ＝4（4a﹣b）+3 ＝4×（﹣7）+3 ＝﹣28+3 ＝﹣25． 故答案为：﹣25． 【点评】本题考查了代数式的化简求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键． 28．【答案】﹣2． 【分析】先根据定义知 f（﹣1）＝﹣m﹣n+2，∵f（1）＝m+n+2＝6，可知 m+n＝4，将 m+n整体代入 f （﹣1）即可求出结果． 【解答】解：∵f（1）＝m+n+2＝6， ∴m+n＝4． ∴f（﹣1）＝﹣m﹣n+2＝﹣（m+n）+2＝﹣4+2＝﹣2． 故答案为：﹣2． 第 20页（共 20页） 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是整体代入． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】将 x＝﹣1代入（2x﹣3）2＝ax2+bx+c中计算得 a﹣b＝25﹣c，由题意知给 x赋值使 x＝0，则 可求得 c＝9，以此即可求解． 【解答】解：（2x﹣3）2＝ax2+bx+c， 当 x＝﹣1时，（﹣2﹣3）2＝a﹣b+c， 即 a﹣b＝25﹣c， ∵给 x赋值使 x＝0，则可求得 c＝9， ∴a﹣b＝25﹣c＝25﹣9＝16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题关键． 30．【答案】363． 【分析】利用赋值法来求得正确答案． 【解答】依题意可知 g＝1，令 x＝1，得 1＝a+b+c+d+e+f+g①， 令 x＝﹣1，得 36＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+g②， 由②﹣①得﹣b﹣d﹣f＝364， 所以﹣b﹣d﹣f﹣g＝364﹣1＝363． 故答案为：363． 【点评】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的 值． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/10/21 15:46:57；用户：小初高数学；邮箱：szzhiqix1@xyh.com；学号： 56032267