【学习帮】·七年级上册数学第2章几何图形的初步认识（冀教版）（含答案）

第 1页（共 23页） 一．选择题（共 18 小题） 1．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是 学习帮 七上第2章几何图形的初步认识 （ ）立方厘米．（单位：厘 米）（结果保留π） A．42π B．200π C．312π D．936π 2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点 A最远的点是（ ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 3．积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的 左视图为（ ） A． B． C． D． 第 2页（共 23页） 4．如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则 x的值为（ ） A．﹣2 B．3 C．5 D．15 5．如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（ ） A． B． C． D． 6．关于图中的点和线，下列说法错误的是（ ） A．点 C在直线 AB上 B．点 C在线段 AB上 C．点 B在射线 AC上 D．点 B在线段 AC上 7．如图各图中，表示线段 MN、射线 PQ的是（ ） A． B． C． D． 第 3页（共 23页） 8．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的 细线作参照线，这样做的依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．过一点可以作无数条直线 9．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为 m，原三角形纸片的周长为 n，下 列判断正确的是（ ） A．两点之间，线段最短，故 m＜n B．两点确定一条直线，故 m＝n C．边数越多周长就越大，故 m＞n D．无法确定 m，n的大小关系 10．如图，点 D是线段 AC上一点，点 C是线段 AB的中点，则下列等式不成立的是（ ） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．�� = 12�� 11．如图，已知点 C为线段 AB的中点，D为 CB的中点，现给出下列结论：①CD＝AC﹣DB，②�� = 14��， ③CD＝AD﹣BC，④BC＝2AD﹣AB，其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 12．如图，点 A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念 馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量∠AOB＝66°，郑成功水 操台遗址在日光岩的北偏东 28°方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ） A．北偏东 38°方向 B．北偏西 28°方向 C．北偏西 38°方向 D．北偏东 52°方向 第 4页（共 23页） 13．如图，∠AOC＝90°，点 B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ） A．113° B．107° C．87° D．157° 14．已知∠1＝39°18′，∠2＝39.18°，∠3＝39.3°，下面结论正确的是（ ） A．∠1＜∠3＜∠2 B．∠1＝∠3＞∠2 C．∠3＞∠1＝∠2 D．∠3＜∠1＜∠2 15．如图，在边长相等的正方形网格中，∠1与∠2的大小关系为（ ） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 16．在如图所示的正方形网格中，四边形 ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形 A′B′C′D′（所有 顶点都是网格线交点），在网格线交点 M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（ ） A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 17．用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小 立方块的数量最多、最少分别是多少块（ ） A．8，7 B．7，6 C．8，6 D．7，5 第 5页（共 23页） 18．如图，点 O是直线 AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE 互为余角；②∠AOD= 12∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正 确的是（ ） A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④ 二．填空题（共 5 小题） 19．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的 雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数 学知识解释为 ． 20．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n°后能与原来的图案互相重合，则 n的最小值 为 ． 21．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于 O点，则∠AOB+∠DOC＝ ． 22．如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边 AC'经过点 B，若 AB＝4，AC＝7， 则 BC'的长是 ． 第 6页（共 23页） 23．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为 1 立方厘米的小正方体．这个玻璃容器的容积是 立方厘米． 三．解答题（共 7 小题） 24．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a，b，c分别是长方体的长宽高． （1）求长方体的高 c； （2）求长方体的容积． 25．请阅读下列材料，并完成相应任务． 在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图 1，锐角∠BAC内部有一点 D，在其两边 AB和 AC上各 取任意一点 E，F，连接 DE，DF． 求证：∠BED+∠DFC＝∠BAC+∠EDF． 小丽的证法 小红的证法 证明： 如图 2，连接 AD并延长至，点 M，∠BED ＝∠BAD+∠EDA，∠DFC＝∠DAC+∠ADF （依据）， 又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDA+∠ ADF＝∠EDF， ∴∠BED+∠DFC＝∠BAC+∠EDF． 证明： ∵∠BED＝80°，∠DFC＝60°，∠BAC＝ 51°，∠EDF＝89°（量角器测量所得）， ∴∠BED+∠DFC＝140°，（计算所得）． ∴∠BBED+∠DFC＝∠BAC+∠EDF（等量 代换）． 任务： 第 7页（共 23页） （1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理： ； （2）下列说法正确的是 ． A小丽的证法用严谨的推理证明了该定理 B．小丽的证法还需要改变∠BAC的大小，再进行证明，该定理的证明才完整 C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了该定理 D．小红的证法只要将点 D在∠BAC的内部任意移动 100次，重新测量进行验证，就能证明该定理 （3）如图 3，若点 D在锐角∠BAC外部，ED与 AC相交于点 G，其余条件不变，原题中结论还成立吗？ 若成立，请说明理由；若不成立，请探索∠BED，∠DFC，∠BAC，∠EDF之间的关系． 26．回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 第 8页（共 23页） 27．如图，已知的△ABC三个顶点坐标分别是 A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）． （1）请画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）将△ABC绕原点 O顺时针旋转 90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点 B2的坐标． 28．如图，O为直线 AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）求出∠BOD的度数； （2）请通过计算说明 OE是否平分∠BOC． 29．如图，已知点 C为线段 AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是 AC、AB的中点．求： （1）求 AD的长度； （2）求 DE的长度； （3）若 M在直线 AB上，且 MB＝6cm，求 AM的长度． 第 9页（共 23页） 30．将直角三角板 OMN的直角顶点 O放在直线 AB上，射线 OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板 OMN绕顶点 O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM 的度数． 第 10页（共 23页） 七上第 2 章 几何图形的初步认识-单元测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共 18 小题） 1．【答案】C 【分析】根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积﹣小圆锥体积＝圆 台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【解答】解： 1 3 ×102×π×（4+6）− 13 ×4 2×π×4 = 1000�3 − 64� 3 ＝312π（立方厘米） 答：形成的立体图形的体积是 312π立方厘米． 故选：C． 【点评】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，关键能够根据题意，想象出旋转之后的立体 图形，然后利用圆锥的体积公式解题． 2．【答案】B 【分析】把图形围成立体图形求解． 【解答】解：把图形围成立方体如图所示： 设正方体的棱长为 1，则 AD＝1，AB＝AE= 2，AC= 12 + ( 2)2 = 3， ∵1＜ 2＜ 3， ∴与顶点 A距离最远的顶点是 C， 故选：B． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握空间想象力是解题的关键． 3．【答案】C 【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可． 【解答】解：观察图形，从左面看到的图形． 第 11页（共 23页） 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的概念是解答的关键． 4．【答案】D 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶 点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字相等进行求解即可． 【解答】解；由正方体展开图的特点可知，标有“15﹣mx”的面与标有“3x”的面是相对面，标有“﹣ 2”的面与标有“m”的面是相对面，标有“2”的面与标有“y”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字相同， ∴m＝﹣2，15﹣mx＝3x， ∴15+2x＝3x， ∴x＝15， 故选：D． 【点评】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，解题的关键是了解“相对的两个面中 间一定隔着一个小正方形”，难度不大． 5．【答案】C 【分析】根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐 角的顶点，据此逐项分析解题． 【解答】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键． 6．【答案】D 【分析】结合图形对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：根据图形可知：点 C在直线 AB上正确， 第 12页（共 23页） 故选项 A正确，不符合题意； 点 C在线段 AB上正确， 故选项 B正确，不符合题意； 点 B在射线 AC上正确， 故选项 C正确，不符合题意； 点 B在线段 AC上不正确， 故选项 D不正确，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念 是解决问题的关键． 7．【答案】B 【分析】根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：对于选项 A，图中是直线 MN，射线 QP， 故选项 A不符合题意； 对于选项 B，图中是线段 MN，射线 PQ， 故选项 B符合题意； 对于选项 C，图中是射线 MN，线段 PQ， 故选项 C不符合题意； 对于选项 D，图中是线段 MN，射线 QP， 故选项 D不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示 方法是解决问题的关键． 8．【答案】B 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案． 【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种 做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键． 9．【答案】A 第 13页（共 23页） 【分析】由图观察可知，欲判断 m与 n的大小，其实就是判断四边形 ABDE的周长和三角形 ABC 的周 长，比较发现 AB边没变，AC边减少 EC，BC边减少 DC，根据“两点之间，线段最短”即可判断 EC+DC ＞DE，即可求出 m和 n哪个大哪个小． 【解答】解：如图： A．根据“两点之间，线段最短”判断 EC+DC＞DE， ∵m＝AE+ED+DB+AB，n＝AE+EC+CD+DB+AB， ∴m＜n， ∴A选项正确，符合题意； B．两点确定一条直线不能判断出 m是否等于 n，故不符合题意； C．边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5＜6+7+8，故不符 合题意； D．三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出 m和 n的大小， 故不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点． 10．【答案】D 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【解答】解：∵点 C是线段 AB的中点， ∴AB＝2AC，故选项 C符合题意； ∵D是不是线段 AC的中点， ∴AD＝CD≠ 12AC， ∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故选项 B符合题意； 由图形知 AD+BD＝AB，故选项 A符合题意； ∵D是不是线段 AC的中点， 第 14页（共 23页） ∴AD≠ 12AC，故选项 D不合题意． 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．【答案】A 【分析】先由线段中点的定义得到�� = �� = 12��，�� = �� = 1 2��，则 CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD， �� = 14��，即可判断①②；根据 CD＝AD﹣AC即可判断③；根据�� = �� + �� = 1 2�� + 1 2��即可 判断④． 【解答】解：∵点 C为线段 AB的中点，D为 CB的中点， ∴�� = �� = 12��，�� = �� = 1 2��， ∴CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，�� = 14��，故①②正确； ∵CD＝AD﹣AC， ∴CD＝AD﹣BC，故③正确； ∵�� = �� + �� = 12�� + 1 2��， ∴BC＝2AD﹣AB，故④正确； 故选：A． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式． 12．【答案】C 【分析】根据角度之间的和差关系，计算∠AOC的度数，即可解答． 【解答】解：∵∠AOB＝66°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝66°﹣28°＝38°， ∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西 38°方向， 故选：C． 【点评】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系． 13．【答案】A 第 15页（共 23页） 【分析】利用∠AOC＝90°，∠1＝23°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD＝180°， 即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝23°， ∴∠BOC＝90°﹣23°＝67°， ∵点 B，O，D在同一直线上， ∴∠BOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣67°＝113°． 故选：A． 【点评】本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义． 14．【答案】B 【分析】首先把∠1转化为 39.3°，然后再来比较它们的大小． 【解答】解：∵∠1＝39°18'＝39.3°，39.18°＜39.3°， ∴∠1＝∠3＞∠2． 故选：B． 【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位，掌握角的大小 比较方法，会角的单位互化是解题关键． 15．【答案】A 【分析】连接 BD，判定四边形 ACDB是平行四边形，推出 AC∥BD，得到∠BDE＝∠1，而∠BDE＞∠ 2，即可得到答案． 【解答】解：连接 BD， 由题意知 AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形 ACDB是平行四边形， ∴AC∥BD， ∴∠BDE＝∠1， ∵∠BDE＞∠2， ∴∠1＞∠2， 故选：A． 第 16页（共 23页） 【点评】本题考查角的大小比较，关键是由平行四边形的性质推∠BDE＝∠1． 16．【答案】A 【分析】连接 AA'、BB'、CC'，作 AA'的垂直平分线，作 BB'的垂直平分线，作 CC'的垂直平分线，交点 M为旋转中心． 【解答】解： 连接 AA'、BB'、CC'，作 AA'的垂直平分线，作 BB'的垂直平分线，作 CC'的垂直平分线，交到在 M处， 所以可知旋转中心的是点 M． 故选：A． 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及学生的理解能力和观察图形的能力．注意：旋转时，对应顶点 到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上． 17．【答案】A 【分析】利用俯视图，写出最多，最少的情形的个数，可得结论． 【解答】解：如图，几何体最多需要 3+2+2+1＝8个小立方块，最少需要 3+2+1+1＝7个小立方块． 第 17页（共 23页） 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左 面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 18．【答案】B 【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题． 【解答】解：①由∠DOE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，那么∠AOD与∠BOE互 为余角，故①正确． ②由 OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，无法推断得到∠AOD= 12∠COE，故②错误． ③设∠COD＝x，由∠DOE＝90°，得∠COE＝90°﹣x．由 OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，那 么∠AOD＝90°﹣2x，进而推断出∠BOE＝2x，也就是说∠BOE＝2∠COD，故③正确． ④由∠BOE＝58°，得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝122°．由 OC平分∠AOE，得∠COE= 12∠��� =61°， 故④正确． 综上：正确的有①③④． 故选：B． 【点评】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键． 二．填空题（共 5 小题） 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据点动成线分析即可． 【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线． 故答案为：点动成线． 【点评】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72°，并且圆具有旋转不变性，因而 旋转 72度的整数倍，就可以与自身重合 第 18页（共 23页） 【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转 72°的整数倍，就可以与自身重合， 故 n的最小值为 72． 故答案为 72． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合， 这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 21．【答案】180°． 【分析】由题意可得∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠DOC+∠BOC＝90°，所以∠AOB+∠DOC＝∠AOC+ ∠BOC+∠DOC＝180°． 【解答】解：由题意可知，∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠DOC+∠BOC＝90°， ∴∠AOB+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝180°． 故答案为：180°． 【点评】本题主要考查角度的计算，通过角度的和差运算，把所求角度转化为两个角的和是解题关键． 22．【答案】3． 【分析】由旋转得，AC'＝AC＝7，根据 BC'＝AC'﹣AB可得答案． 【解答】解：由旋转得，AC'＝AC＝7， ∴BC'＝AC'﹣AB＝7﹣4＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 23．【答案】90． 【分析】根据这个玻璃容器的视图求出它的长、宽和高，再进行求解． 【解答】解：由题意得，该玻璃容器的长是 6厘米，宽是 5厘米，高是 3厘米， ∴该玻璃容器的容积是：6×5×3＝90（立方厘米）， 故答案为：90． 【点评】此题考查了立体图形的视图与体积计算的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 三．解答题（共 7 小题） 24．【答案】（1）长方体的高 c的值为 5cm； （2）长方体的容积为 750cm3． 【分析】（1）由长方体的高等于，宽+高+高＝20cm，宽+高＝15cm即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽＝25cm，宽+高＝15cm，宽+高+高＝20cm，求得 a，b，c即 第 19页（共 23页） 可求解． 【解答】解：（1）c＝20﹣15＝5（cm）， 答：长方体的高 c的值为 5cm； （2）b＝20﹣5﹣5＝10（cm）， a＝25﹣10＝15（cm）， �长方体 = 15 × 10 × 5 = 750(�� 3)． 答：长方体的容积为 750cm3． 【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 25．【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）A；（3）不成立．∠BED＝∠BAC+ ∠DFC+∠EDF． 【分析】（1）由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的．（2）依据题意，按照定理 证明的一般步骤分析，可以得解．（3）根据三角形外角的性质的∠AGE＝∠DFC+∠EDF，∠BED＝∠ BAC+∠AGE，进而整理即可得解． 【解答】解：（1）依据题意可得，小丽证明的依据是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）由题意，按照定理证明的一般步骤分析，A正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变∠ BAC的大小再证，故 B错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几 次，证明方法都不严谨，故 C、D错误． 故选：A． （3）不成立． 证明：如图所示， ∵∠AGE是△GDF的一个外角， ∴∠AGE＝∠DFC+∠EDF． ∵∠BED为△AEG的一个外角， ∴∠BED＝∠BAC+∠AGE． ∴∠BED＝∠BAC+∠DFC+∠EDF． 第 20页（共 23页） 【点评】本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键． 26．【答案】V＝abh；V＝a3；V＝πr2h；V＝Sh； 1 3 ��2ℎ． 【分析】根据立体图形体积公式解答即可． 【解答】解：长方体的体积 V＝abh，正方体的体积 V＝a3，圆柱体的体积 V＝πr2h， 综上所述体积 V＝Sh，圆锥的体积= 13�� 2ℎ， 故答案为：V＝abh；V＝a3；V＝πr2h；V＝Sh， 1 3 ��2ℎ． 【点评】此题考查立体图形，关键是根据立体图形体积公式解答． 27．【答案】（1）图形见解析，A1（1，﹣5）； （2）图形见解析，B2（3，4）． 【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， 由图可得，点 A1的坐标为（1，﹣5）； （2）如图，△A2B2C2即为所求， 由图可得，点 B2的坐标为（3，4）． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、画关于原点对称图形、写出直角坐标系中点的坐标，准确作图是解 答本题的关键． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠ BOC即可； 第 21页（共 23页） （2）根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，由（1）可知∠BOC＝130°，那么∠BOE＝ ∠BOC﹣∠COE＝65°，进而可得出结论，从而求解． 【解答】解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， 所以∠DOC= 12∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°， 所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°； （2）OE平分∠BOC．理由如下： ∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°， ∴∠COE＝90°﹣25°＝65°， ∵∠BOC＝130°， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝130°﹣65°＝65°， ∴∠COE＝∠BOE， ∴OE平分∠BOC． 【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接根据 D是 AC的中点可得答案； （2）先求出 AB的长，然后根据 E是 AB的中点求出 AE，做好应 AE﹣AD即为 DE的长； （3）分 M在点 B的右侧、M在点 B的左侧两种情况进行计算即可． 【解答】解：（1）由线段中点的性质，AD= 12AC＝6（cm）； （2）由线段的和差，得 AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm）， 由线段中点的性质，得 AE= 12�� =10（cm）， 由线段的和差，得 DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）； （3）当 M在点 B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm）， 当 M在点 B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm）， ∴AM的长度为 26cm或 14cm． 【点评】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分 是解本题的关键． 30．【答案】（1）30°； （2）135°； 第 22页（共 23页） （3）60°或 120°． 【分析】（1）由已知条件：∠BON＝60°，根据邻补角的定义可得出∠AON的度数，根据角平分线定 义可得∠CON的度数，由∠MON＝90°，即可得出答案； （2）设∠COM＝x°，用 x表示出∠CON，再根据∠CON＝90°列出方程求得 x，进而求得∠AON； （3）分两种情况：当 ON在直线 AB上方时，当 ON在直线 AB下方时，分别求出结果便可． 【解答】解：（1）∵∠BON＝60°，∠MON＝90°， ∴∠AOM＝180°﹣60°﹣90°＝30°， （2）∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠CON， 又∵∠AOM＝2∠COM， 设∠COM＝x， ∴∠AOM＝2x， ∴∠CON＝∠AOC＝3x， ∵∠COM+∠CON＝90°， ∴x+3x＝90°， 解得 x＝22.5°， ∴∠AON＝6x＝135°； （3）当 ON在直线 AB上方时， ∵∠BON＝120°， ∴∠AON＝60°， ∵OC平分∠AON， ∴∠CON＝30°， ∵∠MON＝90°， ∴∠COM＝60°， 第 23页（共 23页） 当 ON在直线 AB下方时， ∵∠BON＝120°， ∴∠AON＝60°， ∵OC平分∠AON， ∴∠CON＝30°， ∵∠MON＝90°， ∴∠COM＝120°， 综上所述：∠COM的度数为 60°或 120°． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行 求解是解决本题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/10/15 16:17:39；用户：小初高数学；邮箱：szzhiqix1@xyh.com；学号： 56032267