专题05 指对幂型函数的图像与性质（8基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题05 指对幂型函数的图像与性质 指对幂的运算 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式运算即可. 【详解】 . 故选：C. 2．（23-24高一上·四川达州·期末）求值： . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 3．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知实数满足，则 ． 【答案】 【分析】化简已知条件，通过构造函数法，结合函数的单调性求得正确答案. 【详解】由得， 即， 由得， 构造函数在上单调递增， 所以， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查代数式的变形，也即化归与转化的数学思想方法.题目所给两个已知条件第一眼看没有什么关系，但是经过转化后可以变换成有规律的形式，从而可构造函数来对问题进行求解. 4．（23-24高一上·四川德阳·期末）化简求值： (1)； (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据指数、对数、幂的运算性质化简求解； （2）对数化成指数，然后根据指数运算性质求解. 【详解】（1）原式． （2）， ， 故． 5．（22-23高一上·四川成都·期末）化简求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算可得所求代数式的值； （2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值. 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式 . 6．（22-23高一上·四川眉山·期末）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）  ；（2） ． 【分析】（1）根据指数幂的运算化简求值，即可求得答案； （2）根据对数的运算法则化简求值，可得的值，再结合指数的运算即可求得答案. 【详解】（1）原式． （2）， 所以 7．（22-23高一上·四川眉山·期末）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用指数幂和对数的运算性质计算即可； （2）将条件两边同时平方，整理后再同时平方即可得答案. 【详解】（1）由得 ，， ； （2）由，两边平方得， 即，再两边平方得， 指对幂实际应用题计算 8．（23-24高一上·四川德阳·期末）当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”．在最近的一次发掘中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙．某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的，根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今（    ）．（精确到百年，参考数据：） A．3800年 B．4200年 C．4600年 D．5000年 【答案】C 【分析】设该生物的死亡时间为t，根据题意列出关于t的方程，利用指数方程的求解，转化成对数求解即可得到答案． 【详解】设这头大象大约生活在距今t年，则 ， 这头大象大约生活在距今约4600年， 故选：C. 9．（23-24高一上·四川绵阳·期末）火箭必须达到第一宇宙速度，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（    ） A．48.5 B．51.2 C．53.8 D．58.4 【答案】C 【分析】根据给定的关系模型，结合已知条件代入求即可. 【详解】由题设，则. 故选：C 10．（23-24高一上·四川眉山·期末）冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（    ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 【答案】B 【分析】先求得，然后根据“的3倍”列方程，化简求得需要的时间. 【详解】依题意，，且时，， 即，所以，， 令，两边取以为底的对数得， 所以至少需要天. 故选：B 11．（22-23高一上·四川凉山·期末）成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（    ） A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍 【答案】B 【分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解. 【详解】由题意知， ， 得， 则，即， 解得. 故选：B. 12．（23-24高一上·四川绵阳·期末）今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要 年（最终结果四舍五入，参考数据： ，） 【答案】 【分析】根据已知条件得，解方程组求出的值，当时，在等式两边取对数即可求解. 【详解】由题意得：，解得，所以， 当时，得，即， 两边取对数得（其中应用换底公式：）. 所以， 即这种有机体体液内该放射性元素浓度时，大约需要年. 故答案是：. 13．（23-24高一上·四川成都·期末）某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0. (1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； (2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）. 【答案】(1)第一个函数模型满足要求，理由见解析， (2)该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上 【分析】（1）由随着的增大，的函数值增加得越来越快，而的函数值增加得越来越慢求解； （2）根据题意，由求解. 【详解】（1）解：两个函数模型在上都是增函数，随着的增大，的函数值增加得越来越快， 而的函数值增加得越来越慢， 在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快， 第一个函数模型满足要求， 由题意知，，解得，所以； （2）由，解得， 又 故， 该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上. 指对幂型函数定义域问题 14．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要使有意义，则应有， 解得且. 故选：D. 15．（22-23高一上·四川遂宁·期末）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由计算得解. 【详解】由得，所以函数定义域为. 故选 ：A. 16．（22-23高一上·四川资阳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，对数函数的真数大于0，建立不等式组，求解即可． 【详解】由已知得，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：B． 17．（20-21高一上·四川资阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域以及对数的真数为正数、分母不为零可得出关于实数的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，对于函数，有， 即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 18．（23-24高二下·四川南充·期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，选B. 19．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决． 【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立 当时成立 当时，等价于 综上可得 【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由 1、，2、，3、．属于基础题． 20．（23-24高二上·四川德阳·期末）函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的定义与性质，列出相应的一元二次不等式，利用判别式，即可求出k的取值范围． 【详解】由题意，函数的定义域为R， 所以关于x的不等式恒成立， 时，不等式为恒成立； 时，应满足， 解得， 综上，实数k的取值范围是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据函数的定义域，列出相应的不等式，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 21．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，. （1）若函数的定义域为，求的取值范围； （2）若对任意，总有，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）函数的定义域为，即在上恒成立，对分和来研究即可； （2）将任意，总有转化为对任意恒成立，设，进一步转化为在上恒成立，对分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论. 【详解】解：（1）若函数的定义域为，即在上恒成立, 当时，明显成立； 当时，则有，解得 综合得； （2）由已知对任意恒成立， 等价于对任意恒成立， 设，则，（当且仅当时取等号）， 则不等式组转化为在上恒成立， 当时，不等式组显然恒成立； 当时，，即在上恒成立， 令，，只需， 在区间上单调递增， ， 令，，只需， 而，且， ，故. 综上可得的取值范围是. 【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题. 指对幂型函数值域问题 22．（23-24高一上·四川宜宾·期末）若函数（，且）在区间上的最小值为2，则实数a的值为（    ） A． B． C．2 D．或2 【答案】B 【解析】分类讨论最值，当时，当时，分别求出最值解方程，即可得解. 【详解】由题：函数（，且）在区间上的最小值为2， 当时，在单调递增， 所以最小值，解得； 当时，在单调递减， 所以最小值，解得，不合题意， 所以. 故选：B 【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，需要分类讨论，关键在于熟练掌握对数函数的单调性. 23．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的值域为，的值域为，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由已知可得函数的值域为，从而可得的值，的最小值为9，从而可得的值，即可得解． 【详解】因为函数的值域为， 所以函数的值域为， 所以，解得， 因为的值域为,， 所以的最小值为9，所以， 解得， 所以． 故选：A． 24．（22-23高一上·四川绵阳·期末）已知函数（a＞0，且）的定义域为，值域为．若的最小值为，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，分析判断函数取得最小值0，最大值1的区间在1及左侧可使区间长度最小，再求出a的取值范围作答. 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，， 因为函数在的值域为，则，即， 由，得，则有或， 当时，，有， 当时，，有， 令方程的两个根为，如图， 因此在上函数取得最小值0，最大值1，且最小时，， 于是，解得或，而的最小值为， 则有或，解得或， 所以实数a的值可以是或，即BC满足，AD不满足. 故选：BC 25．（21-22高一上·四川宜宾·期末）若函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断时，函数可以取到最小值，故只需根据当时，成立，求实数a的取值范围即可. 【详解】当时，，且， 因为函数的最小值是1， 所以当时，， 因为的对称轴为，且， 所以，所以. 故选：B. 26．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]， 当时，，则的值域为， 因为存在，使得， 则 若， 则或， 得或， 则当时，， 即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对. 故选：D． 27．（21-22高一上·四川雅安·期末）若函数，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域. 【详解】由已知函数的定义域为 又，定义域需满足， 令，因为 ， 所以， 利用二次函数的性质知，函数的值域为 故答案为：. 28．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知函数的值域为集合，函数的值域为集合. (1)求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)当时，；当时，. (2) 【分析】（1）先利用对数函数和指数函数的性质求出集合，然后分和两种情况进行分类即可； （2）根据题意可得到，即可求解 【详解】（1）令， 所以，， 因为，所以，， ①当，即时，； ②当即时，. （2）由（1）可得， 因为是的充分不必要条件， 所以， 所以，解得. 所以的取值范围是. 29．（21-22高一上·四川攀枝花·期末）已知函数，函数． (1)求函数的值域； (2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简后由对数函数的性质求解 （2）不等式恒成立，转化为最值问题求解 【详解】（1）． 故的值域为． （2）∵不等式对任意实数恒成立，∴． ． 令，∵，∴． 设，，当时，取得最小值，即． ∴，即 故的取值范围为 指对幂型函数图像问题 30．（22-23高一上·四川凉山·期末）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据函数有两个不同的零点，求出的范围，再根据函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的，作出函数的大致图象，即可得解. 【详解】因为函数有两个不同的零点， 所以，解得或， 则在函数中， 函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的， 作出函数的大致图象，如图所示， 所以（且）的图象可能为B选项. 故选：B. 31．（22-23高一上·四川宜宾·期末）函数的部分图象如图所示，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】由图象可知，函数为上的奇函数，. 对于A选项，函数的定义域为，A不满足； 对于B选项，函数的定义域为，B不满足； 对于D选项，函数的定义域为，且， 故函数为偶函数，D不满足； 对于C选项，函数的定义域为， ，则函数为奇函数，C满足. 故选：C. 32．（22-23高二下·四川绵阳·期末）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用函数图象的平移变换可得出结论. 【详解】因为，， 所以，为了得到函数的图象，只需将指数函数的图象向右平移个单位， 故选：D. 33．（22-23高二下·四川宜宾·期末）函数的部分图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再取特殊值分析判断即可 【详解】函数的定义域为， 因为，所以为偶函数， 所以的图象关于轴对称，所以排除BC， 因为，所以排除D， 故选：A 34．（19-20高一上·四川成都·期末）已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意先得定点，再求出幂函数表达式即可得解. 【详解】，,则设，则，解得，则， 故选：A. 35．（22-23高一上·四川成都·阶段练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据参数对于指数函数与对数函数图象的影响，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递减，故A错误； 对于B，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递增，故B错误； 对于C，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递减，故C正确； 对于D，由指数函数的图象，可得，则，即函数在上单调递减，故D错误； 故选：C. 36．（22-23高一上·四川成都·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性及幂函数的性质进行排除可得答案. 【详解】因为，所以为偶函数，排除A,B选项； 易知当时，为增函数，且增加幅度较为缓和，所以D不正确. 故选：C. 37．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质，可得，再结合对数函数的图象与性质，以及复合函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数且）是增函数，可得， 又由函数满足，解得，排除C、D项， 又由函数， 根据复合函数的单调性，可得函数为单调递减函数. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 38．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】先利用必过定点确定的坐标，后利用基本不等式‘1’的代换处理即可. 【详解】在中，当时，，故， 将代入直线方程中，化简得， 故， 当且仅当‘’时取等，即的最小值为. 故选：C 求指对幂型函数的单调区间 39．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的减区间是 ； 【答案】/ 【分析】把函数看成与复合而成， 根据复合函数“同增异减”法则即可求出. 【详解】函数可看成由与复合而成，而为单调递增函数， 所以函数的单调递减区间为单调递减区间， 即单调递减区间为. 故答案为：. 40．（22-23高一上·四川凉山·期末）已知函数，则该函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性的性质进行求解即可. 【详解】指数函数是实数集上的单调增函数， 因为，所以该二次函数的对称轴为， 所以该二次函数单调递减区间是， 因此根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是. 故答案为： 41．（22-23高一下·四川泸州·期末）下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数，指数函数的概念及性质逐项判断即可. 【详解】对于A，是幂函数，定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于B，，定义域是，且在上单调递增，故B正确； 对于C，不是幂函数，故C错误； 对于D，是指数函数，不是幂函数，故D错误. 故选：B. 42．（23-24高一上·四川宜宾·阶段练习）若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 【答案】 【分析】利用指数函数过定点可得，再根据对数函数以及二次函数性质，利用复合函数“同增异减”的性质即可求得结果. 【详解】由指数函数图象性质可知，令，可得, 因此函数的图象经过定点； 即；所以， 显然，解得或； 即函数的定义域为； 利用二次函数单调性可得函数在上单调递减，在上单调递增； 又在定义域内单调递减， 利用复合函数单调性可得的单调增区间为. 故答案为： 43．（22-23高一上·四川成都·期末）函数的单调递减区间是 ． 【答案】（也正确） 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断方法，“同增异减”求得函数的递减区间． 【详解】由，则，解得， 又函数的开口向下，对称轴是y轴，且在上递减， 根据复合函数单调性“同增异减”可知的单调递减区间是． 故答案为：（也正确）． 44．（20-21高一上·四川达州·期末）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先由求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由可得，解得：或， 所以函数的定义域为， 因为是由和复合而成， 因为在定义域内单调递增， 对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 根据复合函数同增异减可得： 在单调递减，在单调递增， 所以函数的单调递增区间是， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是先计算函数的定义域，外层函数单调递增，只需求二次函数在定义域内的增区间即可. 45．（22-23高一上·四川成都·期末）已知函数，则该函数的单调递增区间为 . 【答案】或者填 【分析】求出函数的定义域，根据幂函数、对数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性即可求解． 【详解】， 解得或， 故函数f(x)的定义域为． 在时单调递增；在时单调递减； 在上单调递增，在时单调递减， 故根据复合函数的单调性可知f(x)在上单调递增． 故答案为：. 46．（21-22高三上·四川泸州·期末）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】由指对数的关系易知定义域上的单调性，结合二次函数的性质及复合函数单调性判断，即可知目标函数的单调减区间. 【详解】因为与互为反函数， 所以在定义域上为增函数， 又，在上递减，上递增， 综上，在上为减函数. 故答案为：. 已知指对幂型函数单调性求参数范围 47．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】幂函数为偶函数，解得，函数在区间上为单调函数，利用二次函数的性质，列不等式求实数a的取值范围. 【详解】为幂函数，则，解得或， 时，；时，. 为偶函数，则. 函数在区间上为单调函数， 则或，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 48．（21-22高三上·重庆黔江·阶段练习）已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得函数在R上单调递增，再利用分段函数及对数函数单调性列出不等式求解即得. 【详解】函数的定义域为R， 由对任意，都有，得函数在R上单调递增， 于是，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 49．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为在上恒成立，且在上单调递增，进而可求得结果. 【详解】因为在区间上单调递增， 所以在上恒成立，且在上单调递增， 所以， 故选：D. 50．（21-22高二上·四川眉山·期末）已知是定义在上的增函数，求的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由每一段都为增函数，且断点处左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为是定义在上的增函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 51．（23-24高一上·四川成都·期末）若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数在上为增函数的性质列式可求得结果. 【详解】因为是在上的增函数，所以， 故选：A. 52．（22-23高一上·四川·期末）若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为的“稳定区间”，若区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有题意可知，函数与在区间上同增或同减，先分和两种情况讨论，再在中根据同增和同减两种情况对函数进行分析讨论即可. 【详解】根据题意，，函数与在区间上的单调性相同. 当时，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意； 当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增. ，则函数在上单调递减，在上单调递增. ①在上单调递增，则，解得. ②在上单调递减，则，不等式组无解. 综上所述：. 故选：B. 53．（22-23高一上·四川宜宾·期末）函数在单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，进而根据“同增异减”的原则求得答案. 【详解】由题意，， 而函数的对称轴为：，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数的增区间为：， 又因为函数在上单调递增，所以. 故选：A 已知单调性奇偶性综合应用 54．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据题目条件得到在上单调递增，结合函数奇偶性得到或，求出答案. 【详解】因为，所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以在上单调递减，， 或，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 55．（22-23高一上·重庆铜梁·期末）已知函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数定义域以及复合函数单调性即可求得参数m的取值范围. 【详解】由题意可知，函数是由函数和函数复合而成； 由复合函数单调性可得，在上单调递增， 且由对数函数定义域可得在上的值域是的子集； 所以需满足，解得. 故选：D 56．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）给出下列说法，正确的有（    ） A．函数单调递增区间是 B．已知的定义域为，则的取值范围是 C．若函数在定义域上为奇函数，则 D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数 【答案】BCD 【分析】计算对数函数的定义域可得A；借助对数函数的定义域可将问题转化为，可得，计算即可得B；运用奇函数的定义计算即可得C；运用奇函数的定义及复合函数单调性判断即可求解D. 【详解】A选项，由，得，故A错误； B选项，定义域为，则恒成立， 则，∴，故B正确； C选项，定义域为，且为奇函数， ∴，∴， 当时，，满足题意，故C正确； D选项，∵， ∴的定义域为， 且， ∴为奇函数， 又时，，均为增函数， ∴也是增函数，而为增函数， ∴为增函数，故D正确. 故选：BCD. 57．（23-24高一上·四川南充·期末）已知，若，则（　　） A． B．14 C． D．10 【答案】A 【分析】构造并判断其奇偶性，利用奇偶性求即可. 【详解】令，且定义域为， ，即为奇函数， 所以，即. 故选：A 58．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是 【答案】 【分析】通过奇偶性和单调性并结合对数不等式进行计算即可 【详解】因为定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数， 所以函数在区间上是增函数， 所以由不等式，得 所以，即或，解得或 即不等式的解集是 故答案为：. 59．（22-23高二下·四川绵阳·期末）若为奇函数，则实数 ． 【答案】 【分析】由奇函数的定义域关于原点对称可求得的值，由奇函数的性质得出可求得的值，然后利用函数奇偶性的定义验证函数即可. 【详解】因为， 当时，则，则函数的定义域为， 此时函数为非奇非偶函数，不合乎题意，所以，， 由可得且， 所以，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，则其定义域关于原点对称，所以，，解得， 则， 由奇函数的性质可得，解得， 此时，，该函数的定义域为， ，即函数为奇函数， 合乎题意，故. 故答案为：. 60．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在的奇函数，则的值为 ；当时，，若，则的取值范围是 . 【答案】 1 【分析】由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m. 【详解】因为奇函数的定义域关于原点对称， 所以； 当时，，则，解得， 所以； 当时，，又是奇函数； 所以，则，解得； 所以， 综上的取值范围是， 故答案为：1； 【点睛】本题考查奇函数的性质，一元二次不等式，对数的运算等知识.具体可由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m. 61．（22-23高一上·四川凉山·期末）若为奇函数，则的表达式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得到答案 【详解】令，要使有意义，只需，解得， 因为， 所以是奇函数， 因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数， 故可取， 故答案为：（答案不唯一） 62．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知函数（为常数）. (1)若函数在定义域内单调递增，求的值； (2)若函数是奇函数，求证：在上单调递增. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）按照、及分类讨论，根据单调性的定义及性质即可求解； （2）先由函数是奇函数求得，再根据单调性的定义结合指数函数的单调性按照步骤证明即可. 【详解】（1）函数的定义域为， ①当时，在上显然单调递增； ②当时，取，因为， 所以在上不可能单调递增； ③当时，取，因为， 所以在上不可能单调递增； 综上，若函数在定义域内单调递增，则. （2）令，函数定义域为， 若是奇函数，则，所以， 当时，，定义域为R，因为， 所以是奇函数，，设 ， 因为且在上单调递增，所以，则， 所以，即，所以在上单调递增. 63．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数 【答案】ABD 【分析】A选项，由真数大于0得到不等式，求出定义域；B选项，求出函数单调性，得到值域；CD选项，先得到定义域关于原点对称，再由得到函数为偶函数. 【详解】A选项，由题意得，解得，故定义域为，A正确； B选项，，定义域为， 由于在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 故在上单调递增，在上单调递减， 故，值域为，B正确； CD选项，定义域为，关于原点对称， 且， 故为偶函数，C错误，D正确； 故选：ABD 64．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是上的奇函数． (1)求的值； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由奇函数的性质得恒成立，即可求参数； （2）将不等式化为，讨论、研究的单调性，再应用单调性及二次函数性质研究不等式能成立求参数范围. 【详解】（1）由题设， 所以恒成立，可得. （2）由， 所以题设不等式可化为， 当时，，而在定义域上递增， 当时，递增，则在上递增，结合奇函数知上递增； 此时，在上，则， 所以在上能成立， 令，开口向上且对称轴为， 当，即，只需最大值，可得； 当，即，只需，可得，故无解； 此时； 当时，递减；则在上递减，结合奇函数知上递减； 此时，在上，则， 所以在上能成立， 令，开口向上且对称轴为， 当，即，只需，可得，故； 当，即，只需最小值，可得或，故； 当，即，只需最小值，可得，故； 此时； 综上，有；时. 【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为，再讨论参数a研究函数单调性得到不等式能成立为关键. 65．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数是奇函数，其中a为常数． (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用奇函数的定义求出的值. （2）求出函数的值域即可得解. 【详解】（1）由函数图象关于原点对称，则是奇函数， 于是， 则，在函数定义域内恒成立，即，解得， 时，不合题意，时，，定义域是，符合题意． 所以． （2）由（1），令，显然函数的定义域为， 即有，依题意，，恒成立， 而函数在上是增函数，，因此， 所以的取值范围是. 比较大小 66．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数和对数函数的单调性，借助0，1和帮助判定即可得出答案. 【详解】由题可知， 所以， ， 因为，所以， 则，所以， 所以，故，即. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握指数和对数函数的单调性，从而得解. 67．（23-24高一下·四川泸州·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用指数函数和对数函数的单调性进行比较，借助于中间值“0”即可判断三个值的大小. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以， 又因为函数在上单调递增，所以， 所以. 故选：D. 68．（23-24高三上·四川成都·期末）若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式互化公式，结合对数的单调性、基本不等式逐一判断即可. 【详解】因为，，所以，因为，，则，， 所以，，即，所以，所以A，B错误； 因为，所以，所以C错误； 因，所以D正确. 故选：D 69．（23-24高一上·四川凉山·期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数、正弦函数性质，结合媒介数比较大小即得. 【详解】依题意，，，， 所以a，b，c的大小关系为. 故选：A 70．（23-24高一上·四川成都·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断与的大小关系可得结果. 【详解】， ， ，且， 则. 故选：A. 71．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先变形，再根据函数的单调性，比较大小. 【详解】因为函数是R上的偶函数，所以， 因为在上单调递增函数，所以，且， 所以， 因为函数是上单调递减， 所以，即. 故选：A 72．（23-24高一上·四川成都·期末）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较. 【详解】解：， 又， 故选：A. 73．（22-23高一下·四川德阳·期末）已知，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性比较可得答案. 【详解】，，， 因为为增函数，由，得， 所以. 故选：D 指对幂型函数零点问题 74．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，若方程（且）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易知不满足题意，当时，作出与的图象如图所示，可得，解对数不等式即可求解. 【详解】易知时，只有一个实数根，不符合题意； 当时，作出与的图象如图所示： 方程恰有三个不相等的实数根， 即与的图象有三个交点， 因为， 所以，即，即， 所以，解得, 故实数的取值范围是. 故选：C. 75．（21-22高二上·四川眉山·期末）已知函数，若互不相等，且，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性及单调性可得和的取值情况，进而可得的取值范围. 【详解】对于函数， 当时，关于对称，且 当时，单调递增， 若互不相等，且，不妨设， 则必有，且，，且 所以， 所以. 故选：C. 76．（21-22高一上·四川成都·阶段练习）设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出的图象，结合对称性求得的取值范围. 【详解】或. 画出的图象如下图所示， 依题意有四个实数根，，，，且， 则， ， ， 函数在区间上递增， ， 所以， 即的取值范围是. 故选：B    77．（20-21高一上·四川巴中·期末）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有6个零点，分别记为，，则（    ） A．8 B．0 C．-8 D．-16 【答案】D 【分析】作出函数在上的图象，利用二次函数对称性以及对数的运算性质即可求得的值． 【详解】因为函数为奇函数，根据解析式作出函数在上的图象如图： 由图可知，，且，即，， 则． 故选：． 78．（18-19高一下·四川德阳·期末）已知是函数的两个零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为函数与的图象的交点问题，设两函数图象的交点，然后设法得出的表达式去分析. 【详解】，在同一直角坐标系中作出与的图象，    设两函数图象的交点， 则，即， 又， 所以，，即， 所以①； 又，故，即②， 由①②得：， 故选：A. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数图象的应用问题，难度一般，解答的关键在于利用方程思想表示出两交点的关系式. 79．（19-20高一上·四川南充·期末）已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围. 【详解】作出函数的图象，如图所示： 方程有四个不同的实根，，，，满足， 则， 即：，所以， ，所以，根据二次函数的对称性可得：， ， 考虑函数单调递增， ， 所以时的取值范围为. 故选：A 【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围. 80．（23-24高一上·四川南充·期末）已知函数，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．取值范围为 【答案】ABD 【分析】根据解析式画出函数大致图象，数形结合可得，且，结合对数函数、正弦型函数性质可得、，综合运用基本不等式、区间单调性判断各项正误. 【详解】由函数解析式可得函数大致图象如下， 由上图，要使方程有四个不等的实根，，，且， 则，且，， 由，则，A、B对； 所以，又，即等号取不到， 又, 所以，C错； 由图知：在区间、上单调性相同，且， 所以随变化同增减，故取值范围为，D对. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：根据解析式得到图象并确定，且为关键. 81．（22-23高一上·四川凉山·期末）已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数可计算规则可计算出时两个零点的乘积，根据韦达定理可以解出时两个零点的乘积，根据零点个数可确定m与a的关系，最后根据即可求出的取值范围. 【详解】不妨假设 时，； 当时，，因为有4个零点，所以，此时，，且根据韦达定理可知 ，故 综上所述：的取值范围为. 故答案为： 82．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则 ． 【答案】4 【分析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可. 【详解】绘制函数的图像如图所示， 由题意结合函数图像可知可知，则， 据此可知函数在区间上的最大值为， 解得，且，解得：， 故. 【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 83．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数，存在两个不同的实数a，b满足（），则（    ） A．是偶函数 B．的取值范围为 C． D． 【答案】BCD 【分析】由偶函数的定义可判断A；由且，结合指数函数的单调性可判断B、C；借助基本不等式可判断D. 【详解】，故不是偶函数，故A错误； 由，即，即有或， 即或，又，故，故C正确； 由随增大而增大，故，故， 当时，， 当时，， 故的取值范围为，故B正确； 由，故， 即，即，故D正确. 故选：BCD. 指对幂型函数的综合应用 84．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．在上单调递增 D．的最大值是0 【答案】ABD 【分析】列不等式求出定义域可判断A；利用偶函数的定义可判断B；利用复合函数的单调性可判断C；利用二次函数和对数函数的性质求出最大值可判断D. 【详解】由且，解得，则的定义域为，故A正确； ∵，则为偶函数，故B正确； ∵，， 令，当时，单调递减， 而在上单调递增，则在上单调递减，故C错误； ∵，，令， 当时，，则的最大值是，故D正确. 故选：ABD. 85．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点，则（    ） A． B．若，则的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D． 【答案】AC 【分析】利用换元法求解析式可判定A、D，利用对数函数的性质可判定B、C. 【详解】设，则， 所以，故A正确，D错误； ， 则，故B错误，C正确. 故选：AC 86．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的定义域为 B．若，则不等式的解集为 C．若函数的值域为，则实数a的取值范围是 D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 【答案】AB 【分析】由，求得函数的定义域，可判定A正确；由，结合对数的运算，求得的解集，可判定B正确；令，结合题意，列出不等式（组），可判定C错误；结合复合函数的单调性的判定方法，可判定D不正确. 【详解】对于A中，若，可得，则满足， 即，解得，所以函数的定义域为，所以A正确； 对于B中，若，可得， 由不等式，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以B正确； 对于C中，若函数的值域为，令，且 只需是值域的子集，则时满足， 时开口向上且存在零点，满足， 所以实数的取值范围为，所以C错误； 对于D中，函数在区间上为增函数， 当时，，此时函数在区间上为增函数， 所以D不正确. 故选：AB. 87．（22-23高一上·四川凉山·期末）下列不等式中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当，时， D．当，时， 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式和函数单调性，任何数的平方大于等于零，结合选项即得结果. 【详解】当时，，可得，当且仅当时取到等号； 当时，，可得，当且仅当时取到等号，故A错误； 当时，因为为增函数，所以，故B正确； 当，时，，当且仅当时取到等号，故C正确； 当，时，，即得，故D正确. 故选：BCD 88．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知函数，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若函数有两个零点，则 【答案】AD 【分析】根据分段函数性质及指数函数，对数函数性质分别判断各个选项即可. 【详解】,故A正确； 若,则或,解得或,故B错误； 若，则或,则或,故C错误； 若函数有两个零点, 则当时，,则函数必有1个零点,当, ,也有1个零点，则，故D正确 故选:AD. 89．（22-23高一上·四川眉山·期末）下列说法中错误的为（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若，则 C．函数的值域为： D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】BC 【分析】根据复合函数定义域判断A；根据凑项法求函数解析式即可判断B；利用指数复合函数结合换元法与函数单调性求得函数值域，从而判断C；根据分段函数的单调性列不等式求实数的取值范围，即可判断D. 【详解】若函数的定义域为，则函数的定义域满足，解得，所以函数的定义域为，故A正确； 若，则，故B错误； 对于函数的，令，则，该函数在上递增，所以其值域为，故C错误； 已知在上是增函数，则，解得，则实数的取值范围是，故D正确. 故选：BC. 90．（22-23高一上·四川绵阳·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数的图象关于直线x＝1对称 C．存在实数a，使得函数有三个不同的零点 D．存在实数a，使得关于x的不等式的解集为 【答案】BD 【分析】对函数变形，并分析函数的性质，再判断选项ABC，利用函数性质解不等式判断D作答. 【详解】，函数的定义域为R， 对于A，当时，，而，在上都单调递增， 因此函数在上单调递增，A错误； 对于B，因为，因此函数的图象关于直线x＝1对称，B正确； 对于C，对任意实数a，由选项A知，函数在上单调递增，则函数在上最多一个零点， 由对称性知，函数在上最多一个零点，因此函数在R上最多两个零点，C错误； 对于D，当时，，而， 由对称性及选项A知，在上单调递减，当时，得， 当时，得，即的解集为， 所以存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，D正确. 故选：BD 【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可. 91．（22-23高一上·四川成都·期末）已知函数，，．则下列说法正确的是（    ） A．函数与函数互为反函数 B．函数在区间内没有零点 C．若a，b，c均为正实数，且满足，则 D．若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则 【答案】AD 【分析】求函数的反函数，判断A，根据零点存在性定理判断B，取特殊值判断C，根据反函数的性质判断D. 【详解】函数的反函数为， 所以函数与函数互为反函数，A正确； 由已知， 因为当时，， 当时，， 所以函数在区间内至少有一个零点，B错误； 取，可得，，， 所以，，，故，C错误； 因为函数，互为反函数， 所以函数，的图象关于直线对称， 又函数图象关于直线对称， 又函数与函数的图象的交点为， 函数与函数的图象的交点为，且 所以点和点关于对称， 所以，故， 所以，D正确. 故选：AD. 92．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数为奇函数. (1)求的值，判断的单调性（不需要证明）； (2)若对一切恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；在上单调递减，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用的奇偶性求得参数，再利用单调性的定义，结合作差法与对数函数的单调性即可得证； （2）将问题转化为恒成立，利用正弦函数的值域与二次函数的性质得到关于的不等式，从而得解. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 即， 则，即，由于的任意性，得， 当时，，不满足对数的定义域，舍去； 当时，，解得，满足题意； 所以，定义域为； 在上单调递减，证明如下： 不妨设， 则， 因为，所以，， 所以，即， 又在其定义域上单调递增，所以，即， 故在上单调递减. （2）因为对一切恒成立， 所以，即且， 则且， 因为，又， 所以当时，取得最小值， 所以且，解得， 故的取值范围为． 93．（22-23高一上·四川凉山·期末）已知函数（且）． (1)若为偶函数，求的值； (2)当时，，且函数在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义可求答案； （2）依题可得，利用换元法把目标转化为二次函数最值问题求解. 【详解】（1）因为（且）为偶函数，所以， 而（且）， 即（且），解得． （2）当时，， 由，得，解得（舍）或， 在上恒成立，可转化为： ，在上恒成立． ， 令，则在上为增函数，所以， ，所以当时，取得最小值， 所以的取值范围为． 94．（22-23高一上·山东德州·期末）已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点． (1)求和的值； (2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出恒过的点，代入当时中，求出，然后，利用函数奇偶性建立方程求解； （2）由题意方程有且只有一个实数解等价出关于的方程有且只有一个实数解，令，则问题转化为关于方程只有一个正实数解，对最高次系数进行讨论分析即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像恒过定点， 当时，函数图像与图像过同一定点， 所以， 又函数为偶函数， 所以， 即， 即 所以，对恒成立， 所以， 故. （2）由题意方程有且只有一个实数解等价于： 即方程有且只有一个实数解， 化简得：有唯一的实数解， 令，则问题转化为方程：只有一个正实数解， 则： ①当时，方程化为不合题意， ②当时，为一元二次方程， （i）若两正根相等则：， 解得：或， 当时，代入方程得： 不满足题意， 当时，代入方程得： 满足题意， （ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0： 即满足题意， 综上所述，实数的取值范围是：. 95．（21-22高一上·四川眉山·期末）已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求实数a的值； (2)已知函数的定义域是R，对任意的，都有不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分，两种情况讨论，结合对数函数的单调性求出函数的最值，从而可得出答案； （2）由函数的定义域是R，可求得，对任意的，都有不等式恒成立，即恒成立，令且，利用基本不等式求出的最小值即可得解. 【详解】（1）解：当时，函数在上单调递增， 则，， 由题意得：，解得满足题设， 当时，函数在上单调递减， 则，， 由题意得，解得满足题设， 综上或； （2）解：∵函数的定义域是R， ∴对任意不等式恒成立， ，即，∴， ∵对任意的，都有不等式恒成立， 由，得， ∴对任意的，不等式恒成立， 由，得， 令且，则对任意的，不等式恒成立， 因为，当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为1， ∴，又，故实数m的取值范围为. 新定义题 96．（22-23高一下·四川泸州·期末）已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，，为非零常数，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，函数在单调递增 C．当时，记函数的图象与函数的图象在上的m个交点为（），则 D．当时，函数在上的值域为 【答案】ACD 【分析】确定函数周期为4，计算得到A正确；计算得到，B错误；结合函数的图象计算函数的交点，相加得到C正确；由题意得，根据函数的图象及单调性，计算最值得到值域，得到答案. 【详解】若，当时，，函数周期为4， ，A正确； 当时，取，， ，函数单调递减，B错误； ， ，当时，，函数简图如图所示， 根据图象与的图象交点分别为，，，，共4个交点， 故，，C正确； ∵当时，， ∴， ，函数简图如图所示： 根据图象知，函数在和上单调递增，在上单调递减，， 现考虑轴上每8个单位长度为一段的函数值，最大值依次变大，最小值依次变小，故只需考虑最后一段即可， ，， 故值域为，D正确. 故选：ACD. 97．（23-24高一上·四川达州·期末）已知函数的定义域为，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.则（    ） A．是“依赖函数” B．（，且）是“依赖函数” C．若函数为“依赖函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数 D．当，时，若函数是“依赖函数”，则的最大值为2，此时 【答案】BCD 【分析】A选项，举出反例；B选项，对于，都存在唯一的，满足要求；C选项，假设为偶函数，得到矛盾，C正确，反证法进行证明；D选项，在C选项的基础上，结合对勾函数性质得到，并根据当时，，求出的值. 【详解】A选项，的定义域为R，当时，， 此时不存在，，A错误； B选项，（，且），定义域为R， 对于，都存在唯一的， 使得，B正确； C选项，函数为“依赖函数”，且函数图象连续不断， 对于，存在，使， 假设为不单调，且存在，使得， 此时， 这与条件中的唯一的相矛盾，故假设不成立， 则该函数为单调函数，C正确； D选项，， 由C选项可知，要想满足在上为“依赖函数”， 则要满足在上单调， 因为，由对勾函数性质可知，在上单调递减， 在上单调递增， 故，即的最大值为2， 且当时，由单调性可知，其中， 所以，即， 解得，或舍去， 此时，D正确. 故选：BCD 98．（23-24高一上·四川泸州·期末）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数． (1)证明：函数的图象关于点对称； (2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意证明即可； （2）由题意可得：在上的值域是在上的值域的子集，根据题意二次函数分类讨论函数在内单调性，结合对称性以及包含关系分析求解. 【详解】（1）由题意可知：，且的定义域为，关于对称， 因为， 所以函数的图象关于点对称. （2）设在上的值域为，在上的值域为，由题意可知：， 由（1）可知， 因为，则，可得， 所以，即， 又因为的图象开口向上，对称轴为，则有： 若，即时，可知在内单调递增， 可得， 且函数的图象关于点对称，则， 可知在的， 可知在的最大值为，最小值为， 可得，且， 满足，即符合题意； 若，即时，可知在内单调递减，在内单调递增， 可得， 且函数的图象关于点对称，则， 可知在的， 可知在的最大值为，最小值为， 可得或，解得， 且或，解得； 若，即时，可知在内单调递减，在内单调递增， 可得， 且函数的图象关于点对称，则， 可知在的， 可知在的最大值为，最小值为， 即，则，解得； 若，即时，可知在内单调递减， 可得， 且函数的图象关于点对称，则， 可知在的， 可知在的最大值为，最小值为， 所以，且， 满足，即符合题意； 综上所述：实数a的取值范围. 【点睛】关键点睛：1.根据二次函数的对称性分类讨论函数在内单调性，进而判断函数在内最值； 2.根据对称性判断在内的最值. 99．（23-24高一上·四川宜宾·期末）对于函数，，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点． (1)判断函数是否为不动点函数，并说明理由； (2)若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围． 【答案】(1)为不动点函数，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据“不动点”函数的概念，结合函数零点的存在性判定方法，判断函数是否为不动点函数. （2）利用换元法，转化为二次函数在给定区间上的函数值的问题，结合函数的图象和单调性，判断解的个数. 【详解】（1）假设为不动点函数，则，使得， 令， 易知函数在定义域内为增函数， 且，， 根据零点存在性定理可知，函数在区间上存在唯一的零点， 所以为不动点函数． （2）函数在区间上有且仅有两个不同的不动点， 所以方程在区间上有两个不同的解， 则， 令，因为在区间上单调递增，所以， 所以. 要使与在上有两个交点，则． 又函数在区间上有且仅有1个次不动点， 所以方程在区间上有唯一解， 则，， 令，在单调递增 要使，与在上有1个交点，则． 所以 经检验满足在区间上恒成立， 所以实数b的取值范围为． 【点睛】关键点点睛：第（1）问中，根据“不动点”函数的概念，问题转化为函数有零点的问题是关键，再利用零点的存在性定理进行判断； 第（2）问中，利用换元的思想，把问题转化为二次函数在给定的区间上一个函数值可以有两个和一个自变量与之对应的问题，是解决问题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 指对幂型函数的图像与性质 指对幂的运算 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（23-24高一上·四川达州·期末）求值： . 3．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知实数满足，则 ． 4．（23-24高一上·四川德阳·期末）化简求值： (1)； (2)已知：，求的值． 5．（22-23高一上·四川成都·期末）化简求值： (1)； (2). 6．（22-23高一上·四川眉山·期末）（1）计算：； （2）已知，求的值． 7．（22-23高一上·四川眉山·期末）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 指对幂实际应用题计算 8．（23-24高一上·四川德阳·期末）当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”．在最近的一次发掘中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙．某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的，根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今（    ）．（精确到百年，参考数据：） A．3800年 B．4200年 C．4600年 D．5000年 9．（23-24高一上·四川绵阳·期末）火箭必须达到第一宇宙速度，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（    ） A．48.5 B．51.2 C．53.8 D．58.4 10．（23-24高一上·四川眉山·期末）冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（    ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 11．（22-23高一上·四川凉山·期末）成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（    ） A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍 12．（23-24高一上·四川绵阳·期末）今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要 年（最终结果四舍五入，参考数据： ，） 13．（23-24高一上·四川成都·期末）某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0. (1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； (2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）. 指对幂型函数定义域问题 14．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 15．（22-23高一上·四川遂宁·期末）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高一上·四川资阳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（20-21高一上·四川资阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·四川南充·期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 19．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 20．（23-24高二上·四川德阳·期末）函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 ． 21．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，. （1）若函数的定义域为，求的取值范围； （2）若对任意，总有，求的取值范围. 指对幂型函数值域问题 22．（23-24高一上·四川宜宾·期末）若函数（，且）在区间上的最小值为2，则实数a的值为（    ） A． B． C．2 D．或2 23．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的值域为，的值域为，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 24．（22-23高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知函数（a＞0，且）的定义域为，值域为．若的最小值为，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 25．（21-22高一上·四川宜宾·期末）若函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（21-22高一上·四川雅安·期末）若函数，则函数的值域为 . 28．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知函数的值域为集合，函数的值域为集合. (1)求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 29．（21-22高一上·四川攀枝花·期末）已知函数，函数． (1)求函数的值域； (2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 指对幂型函数图像问题 30．（22-23高一上·四川凉山·期末）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（    ） A．B．C． D． 31．（22-23高一上·四川宜宾·期末）函数的部分图象如图所示，则可以是（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高二下·四川绵阳·期末）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 33．（22-23高二下·四川宜宾·期末）函数的部分图像大致是（    ） A．  B．  C．  D．   34．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 35．（22-23高一上·四川成都·阶段练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C．D． 36．（22-23高一上·四川成都·期末）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 37．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 38．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C． D． 求指对幂型函数的单调区间 39．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的减区间是 ； 40．（22-23高一上·四川凉山·期末）已知函数，则该函数的单调递减区间为 ． 41．（22-23高一下·四川泸州·期末）下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高一上·四川宜宾·阶段练习）若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 43．（22-23高一上·四川成都·期末）函数的单调递减区间是 ． 44．（20-21高一上·四川达州·期末）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 45．（22-23高一上·四川成都·阶段练习）已知函数，则该函数的单调递增区间为 . 46．（21-22高三上·四川泸州·期末）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是 . 已知指对幂型函数单调性求参数范围 47．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 48．（21-22高三上·四川·期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 50．（21-22高二上·四川眉山·期末）已知是定义在上的增函数，求的取值范围是（    ） A． B． C． D． 51．（23-24高一上·四川成都·期末）若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 52．（22-23高一上·四川·期末）若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为的“稳定区间”，若区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 53．（22-23高一上·四川宜宾·期末）函数在单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 已知单调性奇偶性综合应用 54．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为 . 55．（22-23高一上·重庆铜梁·期末）已知函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一上·四川德阳·期末）（多选）给出下列说法，正确的有（    ） A．函数单调递增区间是 B．已知的定义域为，则的取值范围是 C．若函数在定义域上为奇函数，则 D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数 57．（23-24高一上·四川南充·期末）已知，若，则（　　） A． B．14 C． D．10 58．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是 59．（22-23高二下·四川绵阳·期末）若为奇函数，则实数 ． 60．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在的奇函数，则的值为 ；当时，，若，则的取值范围是 . 61．（22-23高一上·四川凉山·期末）若为奇函数，则的表达式可以为 ． 62．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知函数（为常数）. (1)若函数在定义域内单调递增，求的值； (2)若函数是奇函数，求证：在上单调递增. 63．（23-24高一上·四川广安·期末）（多选）已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数 64．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是上的奇函数． (1)求的值； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 65．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数是奇函数，其中a为常数． (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 比较大小 66．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知：，则（    ） A． B． C． D． 67．（23-24高一下·四川泸州·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 68．（23-24高三上·四川成都·期末）若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 69．（23-24高一上·四川凉山·期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 70．（23-24高一上·四川成都·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 71．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 72．（23-24高一上·四川成都·期末）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 73．（22-23高一下·四川德阳·期末）已知，若，，，则（    ） A． B． C． D． 指对幂型函数零点问题 74．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，若方程（且）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 75．（21-22高二上·四川眉山·期末）已知函数，若互不相等，且，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 76．（21-22高一上·四川成都·阶段练习）设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 77．（20-21高一上·四川巴中·期末）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有6个零点，分别记为，，则（    ） A．8 B．0 C．-8 D．-16 78．（23-24高一下·四川德阳·期末）已知是函数的两个零点，则（    ） A． B． C． D． 79．（23-24高一上·四川南充·期末）已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 80．（23-24高一上·四川南充·期末）（多选）已知函数，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．取值范围为 81．（22-23高一上·四川凉山·期末）已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足，则的取值范围为 ． 82．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则 ． 83．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选）已知函数，存在两个不同的实数a，b满足（），则（    ） A．是偶函数 B．的取值范围为 C． D． 指对幂型函数的综合应用 84．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．在上单调递增 D．的最大值是0 85．（23-24高一上·四川成都·期末）多选）已知函数，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点，则（    ） A． B．若，则的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D． 86．（23-24高一上·四川凉山·期末）多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的定义域为 B．若，则不等式的解集为 C．若函数的值域为，则实数a的取值范围是 D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 87．（22-23高一上·四川凉山·期末）多选）下列不等式中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当，时， D．当，时， 88．（22-23高一上·四川眉山·期末）多选）已知函数，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若函数有两个零点，则 89．（22-23高一上·四川眉山·期末）多选）下列说法中错误的为（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若，则 C．函数的值域为： D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 90．（22-23高一上·四川绵阳·期末）多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数的图象关于直线x＝1对称 C．存在实数a，使得函数有三个不同的零点 D．存在实数a，使得关于x的不等式的解集为 91．（22-23高一上·四川成都·期末）多选）已知函数，，．则下列说法正确的是（    ） A．函数与函数互为反函数 B．函数在区间内没有零点 C．若a，b，c均为正实数，且满足，则 D．若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则 92．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数为奇函数. (1)求的值，判断的单调性（不需要证明）； (2)若对一切恒成立，求实数的取值范围. 93．（22-23高一上·四川凉山·期末）已知函数（且）． (1)若为偶函数，求的值； (2)当时，，且函数在上恒成立，求实数的取值范围． 94．（22-23高一上·山东德州·期末）已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点． (1)求和的值； (2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围． 95．（21-22高一上·四川眉山·期末）已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求实数a的值； (2)已知函数的定义域是R，对任意的，都有不等式恒成立，求实数m的取值范围． 新定义题 96．（22-23高一下·四川泸州·期末）（多选）已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，，为非零常数，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，函数在单调递增 C．当时，记函数的图象与函数的图象在上的m个交点为（），则 D．当时，函数在上的值域为 97．（23-24高一上·四川达州·期末）（多选）已知函数的定义域为，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.则（    ） A．是“依赖函数” B．（，且）是“依赖函数” C．若函数为“依赖函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数 D．当，时，若函数是“依赖函数”，则的最大值为2，此时 98．（23-24高一上·四川泸州·期末）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数． (1)证明：函数的图象关于点对称； (2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 99．（23-24高一上·四川宜宾·期末）对于函数，，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点． (1)判断函数是否为不动点函数，并说明理由； (2)若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$