精品解析：湖北省武汉二中广雅中学2024-2025学年七年级上学期数学课堂作业

2024-2025学年七年级上学期数学课堂作业（11.27） 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义．熟练掌握倒数的定义，是解题的关键，倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数． 根据倒数的意义解答． 【详解】的的倒数是． 故选：C． 2. 单项式 与是同类项，则常数n值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，直接利用同类项的定义分析得出答案，正确把握同类项的定义是解题关键． 【详解】解：∵单项式 与是同类项， ∴， 故选：A． 3. 一光年是指光在一年内走过的路程，约等于亿 ，将数据亿用科学记数法表示为的形式， 则指的是 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，为整数，确定值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向左移动几位，的值就是几；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动几位，的值为移动位数的相反数；由此即可求解． 【详解】解：亿， ∴， 故选：C ． 4. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号和添括号，去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；添括号法则：如果括号前面是加号，加上括号后，括号里面的符号不变，如果括号前面是减号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等．根据等式性质即可进行解答即可． 【详解】解：A、若，两边同时乘以c，则，故A正确，不符合题意； B、若，当时，则，故B不正确，符合题意； C、若，两边同时乘以，则，故C正确，不符合题意； D、若，因为，所以，故D正确，不符合题意； 故选：B． 6. 在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量． 【详解】解：设安排名员工生产耳绳，则安排名员工生产罩面， 根据题意可列方程∶ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程． 7. 一客轮船沿江从A港顺流到达B港需要6小时，从B 港逆流到A港需8小时，该客轮从A港出发开往B港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B 港要 （ ）小时． A. 48 B. 32 C. 28 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查理论航行问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键． 设A港到B港的路程为1，由路程时间速度就可以求出顺水速度和逆水速度，进而求出水速，设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，根据行程问题的数量关系建立方程求其出其解即可． 【详解】解：设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为． 设帽子漂流到B港需要的时间是x小时， 由题意得：， 解得：． 故选：D． 8. 某商品的价格为a元，为促销甲商场先降价，一天后又降价；乙商场一次性降价；丙超市先降价，再降价，此时，顾客到哪家超市购买该商品最划算（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和题目中的数据，可以分别计算出三家超市降价后的价格，然后比较大小，即可解答本题． 详解】解：由题意可得， 甲超市降价后的价格为：（元）， 乙超市降价后的价格为：（元）， 丙超市降价后的价格为：（元）， ∵， ∴去乙超市最划算， 故选：B． 9. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文如下：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，塔顶有几盏灯？（ ） A. 2 B. 3 C. 192 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设塔顶有x盏灯，根据题意表示出其他六层塔的灯的数量，再根据灯的总数为381建立方程求解即可． 【详解】解：设塔顶有x盏灯， 由题意得，， 解得， ∴塔顶有3盏灯， 故选：B． 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键． 设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是． 故选：C． 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 2024的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据：“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果． 【详解】解：2024的相反数是； 故答案为：． 12. 幻方，又称纵横图．如图是由数字九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都相等，则处应该填的数字是______． 4 9 7 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一行第三列的方格中的数字为，由每行、每列上的数字之和都相等，得到，即，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为，如图所示： 4 9 7 ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 对于代数式 ，当时，值为m；求的时候，该式子的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，进而得到，再将代入代数式，，利用整式代入法进行计算即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，，代入，得： ． 故答案：． 14. 已知关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，关键是根据换元法解答． 根据换元法得出，进而解答即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解，， 解得：， 故答案为：． 15. 某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过 则按2元收费：若每月用水超过，则超过部分按2.5元 收费．如果某户居民今年5月份缴纳了24元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为________ 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是等量关系，列出方程．先判断该户居民5月用水量是否超过，因为，所以该户居民缴纳水费按两部分计算，设该户居民5月份用水量为，则其中有按照2元/收费，按照元/收费，按此计算即可． 【详解】解：当用水量为时，水费为：， ∵， ∴这户居民5月份用水量超过， 设该户居民5月份用水量为， ∴， 解得：， 故答案为：11． 16. 已知a为常数，若式子 最小值为，则a的值为_______． 【答案】或或3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，不等式的性质． 由题意可知，令，解得：，令，解得，再根据x和a的取值范围去掉绝对值分情况进行解答即可． 【详解】解：∵，式子最小值为， ∴， 即， 令，解得：， 令，解得：， ①当，， 此时当时，最小值为，解得，符合题意； ②当，即时，， 此时当时，最小值为，解得，不合题意，舍去； ③当，即时，， 此时当时，最小值为，解得，符合题意； ④当，即时，， 此时当时，最小值为，解得，符合题意； ⑤当，即时，， 此时当时，最小值为，解得；符合题意； ⑥当，即时，， 此时当时，最小值为，解得；符合题意； ⑦当，即时，， 此时无最小值，舍去. 综上可知，a的值为或或3． 三解答题(共8题，共72分) 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）利用有理数加减混合运算法则正确计算，即可解题； （2）根据有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）和运算法则进行求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项合并同类项，系数化为1的方法解一元一次方程是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 20. 关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出第二个方程解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可． 【详解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10 得：x＝5， ∵两个方程的根互为相反数， ∴另一个方程的根为x＝﹣5， 把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1 得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1， 解这个方程得：a＝2， 所以﹣3a2+7a﹣1 ＝﹣3×22+7×2﹣1 ＝1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 21. 我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长． 【答案】此列高铁的车速为80m/s，车长为200m 【解析】 【分析】设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，利用路程＝速度×时间，结合题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s， 依题意得：， 解得：， 答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，．设面积为的长方形一条边为． （1）请用含有和的式子分别表示，． （2）若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，求的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用．正确的识图，准确的表示出，是关键． （1）识图，利用长方形的面积公式分别求得，即可； （2）计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：面积为的长方形的长为，宽为，面即为的长方形的长为3，宽为， ∴，； 小问2详解】 ， ∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变， ∴， 解得：， ∴． 23. 我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． （1）分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） （2）在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； （3）除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 【答案】（1）甲商店的费用为元；乙商店的费用为元 （2）去甲商店合算，理由见解析 （3）到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球，此时费用为2360元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据两个商店所给的优惠标准分别计算出对应商店的费用即可； （2）把代入（1）所求代数式中，分别计算出两个商店的费用，比较即可得到答案； （3）到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球此时更省钱，据此计算出对应的费用即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲商店的费用为元； 乙商店的费用为元； 【小问2详解】 解：去乙商店合算，理由如下： 当时， ，， ∵， ∴去甲商店合算； 【小问3详解】 解：到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球， 此时的费用为（元）， ∵， ∴到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球更省钱． 24. 在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为________； （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16 （2）①52.5个单位长度；②存在， 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值，即可求得代数式的值； （2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可； ②设运动的时间为t秒，则，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，则进一步得到，结合题意列出关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得， ∵是五次四项式， ∴，解得； 则， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：①点P，M相遇时间秒， ∴N点所走路程：（单位长度）； ②存在K，使得的值不发生变化；理由如下： 设运动的时间为t秒，则， ∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为，24， ∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上的位置， ∴中点Q位于： ∴ ∴， ∵不论t为何值；的值不变， ∴，解得， 即当时，不论t为何值；的值不变， 【点睛】本题主要考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数、解一元一次方程及线段长之间的关系等问题，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，行程问题的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学课堂作业（11.27） 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中，的倒数是（ ） A B. C. D. 2 2. 单项式 与是同类项，则常数n的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 一光年是指光在一年内走过的路程，约等于亿 ，将数据亿用科学记数法表示为的形式， 则指的是 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列等式变形错误的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一客轮船沿江从A港顺流到达B港需要6小时，从B 港逆流到A港需8小时，该客轮从A港出发开往B港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B 港要 （ ）小时． A. 48 B. 32 C. 28 D. 24 8. 某商品的价格为a元，为促销甲商场先降价，一天后又降价；乙商场一次性降价；丙超市先降价，再降价，此时，顾客到哪家超市购买该商品最划算（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 9. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文如下：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，塔顶有几盏灯？（ ） A. 2 B. 3 C. 192 D. 96 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 2024的相反数是______． 12. 幻方，又称纵横图．如图是由数字九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都相等，则处应该填的数字是______． 4 9 7 13. 对于代数式 ，当时，值为m；求的时候，该式子的值为______． 14. 已知关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是_________． 15. 某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过 则按2元收费：若每月用水超过，则超过部分按2.5元 收费．如果某户居民今年5月份缴纳了24元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为________ 16. 已知a为常数，若式子 最小值为，则a的值为_______． 三解答题(共8题，共72分) 17. 计算∶ （1）； （2）． 18. 解方程∶ （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值． 21. 我县境内某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长． 22. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，．设面积为的长方形一条边为． （1）请用含有和的式子分别表示，． （2）若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，求的值． 23. 我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． （1）分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） （2）在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； （3）除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 24. 在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为________； （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$