精品解析：2024-2025学年人教版九年级上册数学期末培优测试题

九年级上册数学期末培优测试题 考试范围：人教版九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C. “概率为0.00001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断． 【详解】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，本选项符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的不一定是10次，本选项不符合题意； C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，本选项不符合题意； D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，本选项不符合题意． 故选：A． 3. 用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　） A. （x﹣4）2＝5 B. （x+4）2＝21 C. （x﹣4）2＝14 D. （x﹣4）2＝8 【答案】C 【解析】 【分析】按照配方法的过程进行配方，即可得出答案． 【详解】解：x2﹣8x+2＝0， x2﹣8x＝﹣2， x2﹣8x+16＝﹣2+16， （x﹣4）2＝14， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法——配方法. 掌握配方法的步骤是解题的关键． 4. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C. x＜0时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】 A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误, B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误, C. 当x＜0时，y随x的增大而减小,故本选项正确, D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误, 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质. 5. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD． ∵∠P=30°， ∴∠D=∠P=30°． ∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°， ∴AB=AD=2． 故选A． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 6. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的底面周长及侧面展开图，勾股定理．根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可求解． 【详解】解：∵小正方形方格的边长为， ∴母线长为：，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 如图，在长为米、宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：如图，将小路平移至矩形的边上， 设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D． 8. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用旋转的性质求坐标.过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，证即可得到答案. 【详解】解：过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ∵将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：B. 9. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　） A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可． 【详解】∵二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3， ∴，解得m= -6， ∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x﹣7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程,解题的关键是熟知二次函数的对称轴. 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形旋转的坐标的规律计算，分别求出每次旋转后点的对应点的坐标，发现点A的坐标变化规律即可求解，熟练掌握正三角形边角性质，正确探究发现点坐标的变化规律并运用规律解决问题是解题的关键． 【详解】由题意可得： 第一次旋转后，，点， 第二次旋转后，，点， 第三次旋转后，，点， 第四次旋转后，，点， 第五次旋转后，，点， 第六次旋转后，，点， 第七次旋转后，，点， ， 第七次旋转后，， ，点， 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 方程是关于的一元二次方程，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义求出的值即可得出答案． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ， ， 解得． 故答案为：． 12. 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是　． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，掌握列树状图或列表法求概率是关键； 根据题意，列出树状图，得出所有可能结果数，两次摸出的球都是黄球的可能数，进而即可求解 【详解】解：根据题意，可画出树状图为： 能出现的所有可能为9种，符合两次都为黄球的只有1种，因此可求得两次摸出的都是环球的概率为 故答案为： 13. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为：_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解． 【详解】解：由图象可得，抛物线与轴的一个交点为，对称轴是直线， 则抛物线与轴的另一个交点为， 即当时，， 此时方程的解是，， 答案为：，． 14. 如图，如图，为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形的面积． 连接、、，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形的面积，然后计算扇形面积就可． 【详解】解：连接、、． ∵为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴和等底等高， ， ∵点为半圆的三等分点， ， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 可能是方程的一个根吗?若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得，然后解不等式即可； （2）将代入方程得，解得或，利用得到，然后得出方程，解之可得到方程另一个根． 【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根， △， 解得． （2）当时，有， 解得． ， ． 可能是方程的一个根． 当时，方程可能化为． 解得或． 方程另一个根是． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．以及根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）按下列要求作图： ①将向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到． ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换和平移变换，也考查了弧长公式的应用． （1）①利用点平移的坐标规律，分别找出点的对应点的坐标，然后描点可得； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点的对应点即可； （2）由题意知旋转角是，半径是4，根据弧长公式计算即可． 【小问1详解】 ①如图，为所作； ②如图，为所作； 【小问2详解】 点在旋转过程中所经过的路径长． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】 【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题； （2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题； 【详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A． （2）连接CD． ∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15． 考点：切线的性质；勾股定理． 19. 如图，两个转盘，都被分成了个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形） 转盘总次数 “和为”出现的频数 “和为”出现的频率 （1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果； （2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为”的概率； （3）根据（2），若，试求出与的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了列表法（或树形图）求概率、利用频率估计概率，掌握列表法、频率与概率的关系及用频率估计出事件的个数是解题的关键． （1）根据题意列出表格，得到所有等可能的结果即可； （2）用“和为”的频率估计概率； （3）根据“和为”概率估算出表中和为的数字的个数，再推出与的值． 【小问1详解】 解：列表为： 共有种等可能的结果； 【小问2详解】 由于出现“和为”的频率稳定在附近，出现“和为”的概率为； 【小问3详解】 “和为”的概率为，表中共九种情况，和为的情况有种，由于、；、；之和为，所以、；、；、；、；、中有一组为即可； 又， ①，则，，，，， ②，，，，， ③，，； ④，，，； ⑤，，． 由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，只有③成立， ，． 20. 如图，已知为的直径且，A为上一个动点（不与点D、E重合），线段经过点E，且，F为上一点，，的延长线与的延长线交于点C． （1）求证：； （2）当点A在上运动时，求四边形的最大面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）连接，首先证明四边形是矩形，推出，即可解决问题； （2）证明四边形是平行四边形，推出，根据题意计算即可； 【小问1详解】 证明：连接， 是直径， ， ， ， 是直径， ， ， 四边形是矩形， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 矩形面积最大时，四边形的面积最大， 当时，矩形面积最大， 此时矩形面积最大值为：， 故四边形的面积最大值为． 21. 某小区业主委员会决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2 （1）直接写出：①用x的式子表示出口的宽度为　 　； ②y与x的函数关系式及x的取值范围　 　； （2）求活动区的面积y的最大面积； （3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当x为整数时，共有几种建造方案？ 【答案】（1）①50﹣2x，②y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）1404m2；（3）共有4种建造方案． 【解析】 【分析】（1）①矩形的长减去两个绿化区较长边即可求解. ②y=大矩形面积-4个绿化区；由题意得得出x的范围. （2）将y＝﹣4x2+40x+1500整理顶点式﹣4（x﹣5）2+1600，利用抛物线性质即可求解. （3）设费用为w，由题意得w＝﹣40（x﹣5）2+76000，利用抛物线性质和x的取值范围结合即可求解. 【详解】解：（1）①出口的宽度为：50﹣2x， ②根据题意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10）， 即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）； 故答案为50﹣2x，y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）； （2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600， ∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为x＝5，当12≤x≤18时，y随x的增大而减小， ∴当x＝12时，y最大＝1404， 答：活动区的面积y的最大面积为1404m2； （3）设费用为w， 由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40（x﹣5）2+76000， ∴当w＝72000时，解得：x1＝﹣5，x2＝15， ∵a＝﹣40＜0， ∴当x＝﹣5或x＝15时，w＝72000， ∵12≤x≤18， ∴15≤x≤18，且x为整数， ∴共有4种建造方案． 【点睛】本题考查了二次函数应用，抛物线性质，掌握数形结合思想是关键. 22. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段、也随之变化，设旋转角为α． （1）当时，旋转角　 　度； 发现：（2）线段与有何数量关系，请仅就图2给出证明． 应用：（3）当A、C、D三点共线时，求的长． 拓展：（4）P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值与最小值． 【答案】（1）60或240；(2)，理由见解析；（3）或；（4）的最大值为3，的最小值为． 【解析】 【分析】（1）如图1中，易知当点D在线段和线段的延长线上时，，此时旋转角或 （2）结论：．只要证明即可． （3）在图3、图4中，分别求解即可． （4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径上运动，过点O作于H，直线交于、，当三点共线，且时，有最小值，最小值为，当在线段上，且点P与点B重合时，有最大值，最大值为. 详解】详解：（1）如图1中， ∵是等边三角形， ∴， ∴当点D在线段和线段的延长线上时，，此时旋转角或． 故答案为60或240； （2）结论：，理由如下： 如图2中， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （3）①如图3中，当A、C、D共线时，作于H． 在中， ∵，， ∴，． 在中，， ∴． 如图4中，当A、C、D共线时，作于H． 同理可得， ∴． 综上所述：当A、C、D三点共线时，的长为或； （4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的上运动，过点O作于H，直线交于、， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线，且时，有最小值，最小值为； ∵， ∴， ∴当在线段上，且点P与点B重合时，有最大值，最大值为， 综上所述，的最大值为3，的最小值为， 故答案为：3；． 【点睛】点睛：本题考查了圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题． 23. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3－，2﹣4）． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得答案； （2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）将A，B，C代入函数解析式， 得，解得， 这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3； （2）①设BC的解析式为y=kx+b， 将B，C的坐标代入函数解析式，得 ，解得， BC的解析式为y=x﹣3， 设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3）， PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+， 当n=时，PM最大=； ②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2， 解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2， n2﹣2n﹣3=－3， P（2，－3）； 当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2， 解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+（不符合题意，舍），n3=3－， n2﹣2n﹣3=2－4， P（3－，2－4）； 综上所述：P（2，﹣3）或（3－，2﹣4）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册数学期末培优测试题 考试范围：人教版九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C. “概率为0.00001事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 3. 用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　） A. （x﹣4）2＝5 B. （x+4）2＝21 C. （x﹣4）2＝14 D. （x﹣4）2＝8 4. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C. x＜0时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1 5. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 6. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在长为米、宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　） A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 方程是关于的一元二次方程，则____． 12. 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是　． 13. 抛物线部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为：_______． 14. 如图，如图，为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 可能是方程的一个根吗?若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）按下列要求作图： ①将向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到． ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长． 19. 如图，两个转盘，都被分成了个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形） 转盘总次数 “和为”出现的频数 “和为”出现的频率 （1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果； （2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为”的概率； （3）根据（2），若，试求出与的值． 20. 如图，已知为的直径且，A为上一个动点（不与点D、E重合），线段经过点E，且，F为上一点，，的延长线与的延长线交于点C． （1）求证：； （2）当点A在上运动时，求四边形的最大面积． 21. 某小区业主委员会决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2 （1）直接写出：①用x的式子表示出口的宽度为　 　； ②y与x函数关系式及x的取值范围　 　； （2）求活动区的面积y的最大面积； （3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当x为整数时，共有几种建造方案？ 22. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段、也随之变化，设旋转角为α． （1）当时，旋转角　 　度； 发现：（2）线段与有何数量关系，请仅就图2给出证明． 应用：（3）当A、C、D三点共线时，求长． 拓展：（4）P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值与最小值． 23. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$