安徽省庐巢联盟2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

高一数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 2024—2025 学年度第一学期练习 2 高一数学参考答案 一、单选题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1-4、BCDB 5-8、CDAA 二、多选题（共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，部分正确得部分分，选错答案不得分） 9. AB 10. BCD. 11. BCD 三、填空题（共 3 小题，每题 5 分，共 15 分） 12. 13. 14. 四、解答题（共 5 小题，第 15 题 13 分，第 16 题、17 题 15 分，第 18 题、19 题 17 分，共 77 分） 15. 【解析】(1) ………………………….6 分 (2) ………………………….13 分 ( 1,1) 高一数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 16. 【解析】（1）令 得 ，得 ． 令 ，得 ， 令 ， 得 ． ………………………….6分 （2）任取 ， ，且 ， ， 因为 ，即 ， 则 ．…（4 分） 由已知 时， 且 ，则 ， 所以 ， ， 所以 函数 在 上是减函数， 故 在 单调递减． ………………………….10 分 所以 ， ， ………………………….12分 又 ， 由 ，s 得 ， ， 故 ， ． ……………………….15分 17. 【解析】(1).依题意函数过点 和 ， 若选择模型 ， 则 ，解得 ， ，故函数模型为 ，…………….3 分 若选择模型 ， 则 ，解得 ， ，故函数模型为 …….6分 (2).若选择模型 ，即 ，当 时 ， 若选择模型 ，即 ，当 时 ，  1,16  4,54 xy ka 4 16 54 ka ka    3 2 a  32 3 k  32 3 3 2 x y          0x  2y mx n  16 16 54 m n m n      38 15 m  15 202 n  238 202 15 15 y x   0x  xy ka 32 3 3 2 x y         5x  5 81 32 3 3 2 y          2y mx n  238 202 15 15 y x  5x  2 8 2038 7 2 1 6. 5 5 15 y     高一数学参考答案 第 3 页（共 4 页） 因为 ，所以 更合适， ………………………….10 分 令 ，则 ，两边取对数可得 ， 则 ， 所以水葫芦覆盖面积达到 的最小月份是 月份. ……………………….15 分 18. 【解析】(1)由 f(x)为奇函数可知， f(－x)＝－f(x)，即－＋ 𝑎 2−𝑥+1 ＝－ (− 1 2 + 𝑎 2𝑥+1 )，解得 a＝1. ……………………….5 分 (2)f(x)＝－ ＋ 在 R 上为减函数． 证明：对于任意实数 x1，x2∈R，不妨设 x1<x2， f(x1)－f(x2)＝ 1 2𝑥1+1 － 1 2𝑥2+1 ＝ 2𝑥2−2𝑥1 (2𝑥1+1)(2𝑥2+1) . ∵y＝2 x 在 R 上单调递增，且 x1<x2， ∴ 2𝑥1< 2𝑥2， 又∵ 2𝑥1 + 1>0， 2𝑥2 + 1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x1)>f(x2)，故 f(x)在 R 上为减函数． ………………………….10分 (3)关于 m 的不等式 f(－2m 2 ＋m＋1)＋f(m 2 －2mt)≤0，等价于 f(－2m 2 ＋m＋1)≤f(－m 2 ＋2mt)， 即－2m 2 ＋m＋1≥－m 2 ＋2mt. ∵m∈(1,2)，∴2t≤－m＋ ＋1， 原问题转化为 2t≤－m＋ ＋1 在 m∈(1,2)上有解． ………………………….14分 ∵y＝－m＋ ＋1 在区间(1,2)上单调递减， ∴y＝－m＋ ＋1，m∈(1,2)的值域为 ， ∴2t<1，解得 t< ， ∴t 的取值范围是 . ………………………….17 分 81 80 76.8 80   32 3 3 2 x y         0 3 3 4 2 3 2 6 x        3 60 2 x       6 3 lg 2 lg 0x  9 3 l 3 lg60 lg 2 lg3 1 1.78 9.8 0.18g lg 2 lg 2 x        2640m 10 高一数学参考答案 第 4 页（共 4 页） 19. 【解析】(1)由 有 ，得： ， 所以函数 的“稳定点”为 . ………………………….5分 (2)证明：若 ，则 ，显然成立； 若 ，设 ，有 ，则有 ，所以 ，故 ， 综上所述， . ………………………….10分 (3)因为 ，所以方程 有实根，即 有实根， 所以 或 ，解得 ， 又由 得： ，即 ， 由(1)知 ，故方程左边含有因式 ， 所以 ， 又 ，所以方程 要么无实根，要么根是方程 的解， 当方程 无实根时， 或 ，即 ， 当方程 有实根时， 则方程 的根是方程 的解， 则有 ，代入方程 得 ，故 ， 将 代入方程 ，得 ，所以 ， 综上： 的取值范围是 ． ………………………….17 分  g g x x     2 2 1 1x x   1x    2 1g x x  1x  A  A B A  t A  f t t    f f t f t t     t B A B A B A  2 1ax x  2 1 0ax x   0a  0 Δ 1 4 0 a a      1 4 a    f f x x      2 2 1 1a ax x   3 4 2 22 1 0a x a x x a     A B 2 1ax x    2 2 21 1 0ax x a x ax a      A B 2 2 1 0a x ax a    2 1 0ax x   2 2 1 0a x ax a    0a     2 2 2 0 Δ 4 1 4 3 0 a a a a a a          3 4 a  2 2 1 0a x ax a    2 2 1 0a x ax a    2 1 0ax x   2 2a x ax a  2 2 1 0a x ax a    2 1 0ax  1 2 x a   1 2 x a   2 1 0ax x   1 1 1 0 4 2a a    3 4 a  a 1 3 , 4 4       2024-2025学年度第一学期练习2 高一数学试卷 一、单选题(共8小题,每题5分,共40分) 1. 设集合A=({xr^-4<0),B=(x2x+as0},且AnB=(x-2$x<-1],则a=( B. 2 A.-4 C.-2 D.4 2. 在0.6*,0.6{7,0.7*6,0.707这四个数中,最大的数为( ) B. 0.6o.7 C.0.70.6 A. 0.6{6 D. 0.70.7 3. 使不等式0<1<1成立的一个充分不必要条件是( _ C.x<0 B.x>1 D. x>2 4. 新课程互助学习小组在学习二分法后,利用二分法研究方程c+x-5=0在(0.4)上的近 似解时,经过两次二分后,可确定近似解×。所在的区间为( ) A.(0.1) B. (1.2) C.(23) D.(3.4) 5. 已知函数/(x+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)-- f() 的定义域为( 2x-1 ) #A.24)B. ,2C.(2) D.) 6. 函数/(x)-2-1l的图象为( ) ### _1##1#### 7. 关于x的方程x+lgx=3,x+10-3的根分别为,B,则a+B的值为 ). A.3 B.4 C.5 D.6 f)-f(x)>o恒成立,则 满足对任意的×,x2ER(x*x2), -x2+5axx<1 -2 函数g(a)=2a-1的值域是( ) A.1- B.[- C.- D.[-11 高一数学 第1页(共4页) 二、多选题(共3小题,每题6分,共18分,部分正确得部分分,选错答案不得分) 9. 下列命题中,真命题的是( ) A. xER,都有x2-x>x-1 B. xE(1,+oo), 使得x+-4 4-6 x-1 a b D. 函数y=x2+2+1 -最小值为2 x2+2 A. 函数/(x)为偶函数 B. 函数g(x)为奇函数 C. 函数F(x)=f(x)+g(x)在区间[-1,可|上的最大值与最小值之和为0 D. 设F(x)-f(x)+g(x).则F(2a)+F(-1-a)-0的解集为1 llogx,0<x<2 ) A. 若g(×)有1个零点,则k<0或k>1 B. 若g(x)有2个零点,则k-1或k-0 C. f(x)的值域是(-1,+o) D. 若存在实数a,b,c(a<b<c)满足f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为(2.3) 三、填空题(共3小题,每题5分,共15分) 12. 函数y-ln(-x2+2x+3)的单调增区间为_. 13. 已知函数f(x)=ax^②}-2x+1(xeR)有两个零点,一个大于1另一个小于1,则实数a的 取值范围为__. 14. 已知/(x-1)为偶函数,且/(x)在[-1.+0o)上单调递增,若f(a-1)sf(1),则实数a的取值范围 高一数学 第2页(共4页) 四、解答题(共5小题,第15题13分,第16题、17题15分,第18题、19题17分,共 77分) 15. 计算下列各式的值 (1)##(#,3)句03)#()# 16. 已知函数f(z),对于任意的z,ER,都有f(+)=f(a)+f(u),当z>0时,f(z)<0, 且(1)-1 (1)求/(0),/③)的值: (2)当-8<x<10时,求函数/(z)的最大值和最小值 17. 水葫芦原产于巴西能净化水质蔓延速度极快,在巴西由于受生物天敌的错制,仅以一种 观赏性的植物分布于水体.某市2018年底,为了净化某水库的水质引入了水葫芦,这些水葫 芦在水中蔓延速度越来越快2019年一月底,水葫芦覆盖面积为16m2,到了四月底测得水 葫芦覆盖面积为54m{},水葫芦覆盖面积y(单位:m{),与时间x(单位:月)的关系有 两个函数模型y=ka*(k>0且a>1)与y=mx2}+n(m>0)可供选择 (1)分别求出两个函数模型的解析式 (2)今测得2019年5月底水葫芦的覆盖面积约为80m②,从上述两个函数模型中选择更合 适的一个模型求水葫芦覆盖面积达到640m2}的最小月份.(参考数据;1g2~0.30. lg3~0.48) 高一数学 第3页(共4页) (1)求a的值; (2)判断函数fx)的单调性并证明; (3)若关于m的不等式f-2m{}+m+1)+fm-2mt)0在mE(12)上有解,求实数t的取值 范围. 19. 对于函数f(x),若f(x。)-xo,则称x为/(x)的“不动点”,若f[f(xo)]-xo, 则称×。为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B,即A-(×\/(x)=x,B-{×\[(x)]=×,那么: (1)求函数g(x)-2x-1的“稳定点”; (2)求证:A一B; (3)若f(x)=ax2-1(a,xER),且A=B≠,求实数a的取值范围. 高一数学 第4页(共4页)