基础知识必备手册之高一数学新课标人教A版必修二（第二册）：专题十一 对数函数

一、对数函数的定义及性质 1、函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 2、对数函数的三个结构特征：(1)特征1:底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x. (2)特征2:自变量x的位置在真数上且x的系数是1；(3)特征3:logax的系数是1　　　　. 3、对数函数图象及性质 4.指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的关系：指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数; 二、底数对对数函数图象、函数值的影响 1.对数函数底数变化对图象的影响规律 (1)对数函数y=logax的图象在x轴上方,从左到右对应的底数由小到大依次递增. (2)函数y=logax的图象在x轴下方,从左到右对应的底数由大到小依次递减. 2.底数变化对指数函数值的变化的影响 (1)a>1时，时， 则；时，则； (2)0<a<1时,时，则；时，则； 【典型例题】 【典例1】判断下列函数是否是对数函数?并说明理由. ①y=logax2(a>0,且a≠1);　②y=log2x-1; ③y=2log8x; ④y=logxa(x>0,且x≠1);⑤y=log5x. 【名师指南】 判断一个函数是对数函数的技巧 (1)看形式:判断一个函数是否是对数函数,关键是看解析式是否符合y=logax(a>0且a≠1)这一结构形式. (2)明特征:对数函数的解析式具有三个特征:①系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.只要有一个特征不具备,则不是对数函数. 【典例2】如图,曲线是对数函数y=logax的图象,已知a值取,,,,则相应的C1,C2,C3,C4的a的值依次为(　　) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 【答案】A 【解析】由logaa=1知,对数函数的图象与y=1的交点的横坐标就是对数函数的底数,所以相应的C1,C2,C3,C4 的a的值依次为,,,. 【名师指南】 根据对数函数图象判断底数大小的方法:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小. 【典例3】 已知函数y=loga(x+3)-(a>0