安徽省淮北市二中联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

安徽省淮北市二中联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． —、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5 4. 某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某商家代销一种产品，销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件产品下降1元时，日销售量增加2件．已知每售出1件产品，该商家需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品售价为（元），商家每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，相交于点，点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 在一次课题学习中，某数学兴趣小组受“赵爽弦图”的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．连结，设，．若，，则矩形与矩形的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则锐角_______°． 12. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________． 13. 无论取任何实数，代数式都有意义，则的最大值为_____________． 14. 如图，，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时． （1）当时，则______； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，已知是坐标原点，点、点的坐标分别为． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的2倍得到； （2）在（1）的条件下，若周长为，则的周长为___________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 18. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围：_____； （2）若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值． 20. 如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接． （1）请用含t的代数式表示：______，______； （2）求当t为何值时，与相似？ 六、（本题满分12分） 21. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 七、（本题满分12分） 22. 已知：如图，在中，，，垂足为点D，E是的中点，连接并延长，交边于点F． （1）求的正切值； （2）求的值． 八、（本题满分14分） 23. 【问题背景】在平面直角坐标系中，已知点，则线段中点的坐标为．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在第一象限，四边形是平行四边形． 【构建联系】 若点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点为的中点，过点作于点，求的值． 安徽省淮北市二中联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． —、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】45 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】每节拉杆的长度约为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）四边形面积的最大值为4． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $