期末模拟测试卷02-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 4．直角三角形的两条直角边分别为和，那么它斜边上的中线长是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题是（　　） A．当路程一定时，时间与速度成正比例 B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 C．是最简二次根式 D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线 二、填空题 7．比较大小： ． 8．函数的定义域是 ． 9．下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 10．如果关于的一元二次方程有一个根是，则 ． 11．若等式：成立，则x的取值范围是 ． 12．经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹 ． 13．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程 ． 14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系是 ． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为 ． 16．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得 ． 17．如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ． 18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ． 三、解答题 19．（1）计算：； （2）计算：． 20．解下列方程 （1） （2） （3） 21．先化简，后求值：，其中，． 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 23．如图，于E，于F，若，求证：平分． 24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后各自停留检修；设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系． (1)甲、乙两地之间的距离是______千米； (2)慢车的速度是______千米/小时； (3)快车的速度是______千米/小时． 25．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 26．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3） (1)求k的值； (2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ． 27．已知：如图，在四边形中，，平分，点是中点，，垂足为点．求证： (1)； (2)． 28．如图，在直角坐标平面内，正比例函数，过点A作轴，垂足为点B，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点C，使点C到直线的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标，请说明理由； (3)已知点P在直线上，如果是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 29．如图1，在中，，，，是的中点．是射线上一个动点，连接，过点作的垂线，交射线于． (1)如图2，如果点与点重合，求证：； (2)如图3，如果，求的长； (3)设，，求关于的函数关系式． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据倒数的定义可列式子，计算结果即为所求，掌握倒数的求法是解题的关键． 【解析】解：， ∴的倒数是为， 故选：． 2．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【解析】解：、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、∵，， ∴与是同类二次根式，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：． 3．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题. 【解析】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根, B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根, C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根, D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B. 【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 4．直角三角形的两条直角边分别为和，那么它斜边上的中线长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，再根熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．根据勾股定理求出斜边长，据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求解即可． 【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为和， 斜边长， 它斜边上的中线长是， 故选：D． 5．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的性质． 先由函数中y随x的增大而减小得到，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果． 【解析】解：函数中y随x的增大而减小， ，且函数的图象经过第二、四象限， 函数的反比例系数大于零， 反比例函数图象经过第一、三象限， 故选：B． 6．下列命题中，真命题是（　　） A．当路程一定时，时间与速度成正比例 B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 C．是最简二次根式 D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线 【答案】C 【分析】利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误； B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误； C、是最简二次根式，故本选项正确； D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的无数条直线，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假. 二、填空题 7．比较大小： ． 【答案】 【分析】先把二次根式进行整理，然后根据比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【解析】解：， ∵ ∴，即 故答案为 【点睛】本题考查了二次根式的性质，比较二次根式的大小，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题． 8．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．由题意，得，再解不等式即可． 【解析】解：由题意，得， ． 故答案为：． 9．下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】①是一次函数中的正比例函数；符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数；④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数 【解】②④ 10．如果关于的一元二次方程有一个根是，则 ． 【答案】 【分析】把代入，转化为k的方程求解即可．本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 【解析】把代入， 得， 解得， 故答案为：1． 11．若等式：成立，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由成立，可得不等式组，再解不等式组可得答案. 【解析】解： 成立， 解可得 解可得 x的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握“”是解题的关键. 12．经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹 ． 【答案】以P点为圆心，2cm为半径的圆 【分析】求圆心的轨迹实际上是求距P点2厘米能画一个什么图形． 【解析】解：所求圆心的轨迹，就是到P点的距离等于2厘米的点的集合， 因此应该是一个以点P为圆心，2cm为半径的圆； 故答案为：以点P为圆心，2cm为半径的圆． 【点睛】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆． 13．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程 ． 【答案】 【分析】由小明看错了一次项系数b，利用两根之积等于 ，可求出c值，由小刚看错了常数项c，利用两根之和等于，可求出b值，进而可得出正确的一元二次方程． 【解析】解：小明看错了一次项系数， ； 小刚看错了常数项， ， ． 正确的一元二次方程为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系是 ． 【答案】b＞a＞c． 【分析】根据正比例函数的性质，可以判断a、b、c的大小关系，然后即可用“>”表示a，b，c的不等关系． 【解析】解：由图象可得， c＜0，b＞a＞0， ∴b＞a＞c， 故答案为：b＞a＞c． 【点睛】本题考查正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等”得到，而的周长为：，得到的周长为：，然后把，代入计算即可． 【解析】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长为：， 的周长为：， 而，， 的周长为：． 故答案为：13． 16．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得 ． 【答案】 【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 解决问题即可． 【解析】解：由题意列方程得， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 ，利用这一基本数量关系类比运用解决问题． 17．如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ． 【答案】 【分析】如图，过点C作CD⊥x轴于D，根据折叠性质可得∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，可得∠ACD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AD的长，利用勾股定理可得出CD的长，即可得出点C坐标，代入即可得答案． 【解析】∵A（，0）， ∴OA=2， ∵将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，∠BAO=30°， ∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2， ∴∠CAO=60°，∠ACD=30°， ∴AD=AC=1，OD=OA=1， ∴CD==， ∵点C在第二象限， ∴点C坐标为（，）， ∵点C在双曲线上， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查折叠性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及反比例函数图象上的点的坐标特征，30°角所对的直角边等于斜边的一半；图形折叠前后对应边相等，对应角相等；正确得出点C坐标是解题关键． 18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ． 【答案】2或5． 【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可． 【解析】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10， ∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D， ∴BD=DB′，AB′=AB=10． 如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F． 设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x． 在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102． 解得：x1=2，x2=0（舍去）． ∴BD=2． 如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合． ∵AB′=10，AC=6， ∴B′E=4． 设BD=DB′=x，则CD=8-x． 在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42． 解得：x=5． ∴BD=5． 综上所述，BD的长为2或5． 三、解答题 19．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可； （2）先根据平方差公式计算，同时分母有理化，进而根据实数的混合运算进行计算即可 【解析】（1） （2） 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 20．解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】（1）运用公式法求解即可； （2）运用因式分解法求解； （3）运用配方法求解即可． 【解析】（1）∵， 且a=2，b=-4，c=1，△=＞0， ∴x=， ∴，； （2）∵， ∴， ∴，； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择求解的方法是解题的关键． 21．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【解析】解：原式 当，时， 原式． 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）5 【分析】（1）根据根的判别式计算即可； （2）求出一元二次方程的两个根，再利用勾股定理计算即可； 【解析】（1）∵， ∴ ， ∴一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）∵ ∴， ∴，， ∴两直角边分别是，，斜边长为10， ∴， 解得：（舍去），, ∴k的值时5． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、勾股定理、根的判别式，准确计算是解题的关键． 23．如图，于E，于F，若，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．先证明，可得，可证明，可得，即可求证． 【解析】证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后各自停留检修；设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系． (1)甲、乙两地之间的距离是______千米； (2)慢车的速度是______千米/小时； (3)快车的速度是______千米/小时． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象列方程即可求解； 本题考查了一次函数与一元一次方程的实际应用，根据图象，得到相关信息是解题的关键． 【解析】（1）解：由图象可得，甲、乙两地之间的距离是千米， 故答案为：； （2）解：由图象可得，慢车从乙地驶往甲地用时小时， ∴慢车的速度是千米/小时， 故答案为：； （3）解：设快车的速度是千米/小时， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 25．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 【答案】元 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设该品牌头盔的售价定为元/个，则每个头盔的销售利润为元，月销售量为个，利用月销售利润每个头盔的销售利润月销售量，列出一元二次方程，解之可得出值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【解析】解：设该品牌头盔的售价定为每个元，则每个头盔的销售利润为元，月销售量为：（个）， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴． 答：该品牌头盔的售价应定为每个元． 26．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3） (1)求k的值； (2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ． 【答案】(1)k=6； (2)一、三；减小 (3)点B（﹣1，6）不在这个函数的图象上，理由见解析 (4)﹣6＜y＜﹣2 【分析】（1）利用待定系数法求出k的值即可； （2）利用反比例函数的性质进而得出答案； （3）利用函数图象上点的坐标特点得出即可； （4）利用x的取值范围，得出y得取值范围即可． 【解析】（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×3=6； （2）解：∵k=6＞0， ∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 故答案为：一、三；减小； （3）解：∵k=6， ∴反比例函数的解析式为y=， ∵当x=-1时，y==-6， ∴点B（-1，6）不在这个函数的图象上； （4）解：当-3＜x＜-1时，x=-3时，y=-2；x=-1时，y=-6， 则y的取值范围为：-6＜y＜-2． 故答案为：-6＜y＜-2． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质等知识，熟练应用相关性质是解题关键． 27．已知：如图，在四边形中，，平分，点是中点，，垂足为点．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由垂直的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则； （2）如图所示，连接，根据直角三角形的性质得到，则，再由角平分线的定义证明，推出，即可证明垂直平分，则． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，连接， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，相等垂直平分线的性质与判定等等，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 28．如图，在直角坐标平面内，正比例函数，过点A作轴，垂足为点B，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点C，使点C到直线的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标，请说明理由； (3)已知点P在直线上，如果是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或或或 【分析】（1）将代入得，可得，再将点A代入反比例函数的解析式为，即可得出答案； （2）根据点A的坐标，可知，过点C作于G，由题意得，分点C在上或的延长线上，分别根据含30°角的直角三角形的性质可得答案； （3）由，分三种情形，分别得出答案． 【解析】（1）解：， ∴点A的纵坐标为3， ∵正比例函数的图象经过点A， 把代入得， ∴， 设反比例函数的解析式为， 将点代入得， ∴反比例函数的解析式为：； （2）解：∵轴于点B，设点C的坐标为， 在中，， 由勾股定理得：， ， ， 过点C作于G， 由题意得， 当点C在上时， 则平分， ， ， ， 当点C在延长线上时， 同理可得， 综上所述：点C的坐标为或； （3）解：当时，则点的坐标为或， 当时，由得，， ， 当时， ， 则平分， ， 综上所述：则点的坐标为或或或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含角的直角三角形的性质，角平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键． 29．如图1，在中，，，，是的中点．是射线上一个动点，连接，过点作的垂线，交射线于． (1)如图2，如果点与点重合，求证：； (2)如图3，如果，求的长； (3)设，，求关于的函数关系式． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)． 【分析】（1）在中，利用斜边中线的性质可得，可求得，再利用含30度角的直角三角形的性质可证； （2）过B作于H，在中由勾股定理，利用含30度角的直角三角形的性质可求，据此求解即可； （3）分两种情况讨论，当时，，当时，，利用勾股定理即可求出． 【解析】（1）解：在中，，，，是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D与P重合， ∴； （2）解：过B作于H， ∵，，， ∴， 在中由勾股定理， 又因为， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：由（2）得， 在中，， 当时，， 在中，由勾股定理得：， 即， 即， 当时，， 在中由勾股定理得：， 即， 即， 综上，． 【点睛】本题考查直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，函数关系，掌握直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，解题关键是在中利用勾股定理构造等式求出函数关系． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$