期末模拟测试卷01-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列根式中，是最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．，不是最简二次根式； B．=2，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，据此求解即可．熟练掌握一元二次方程的定义判断是解题的关键． 【解析】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、最高次是3次，不是2次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、当时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式加减运算法则，二次根式的性质，直接利用二次根式加减运算法则判断即可． 【解析】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算正确； D. ，原计算错误； 故选C． 4．用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（    ） A．，，； B．，，； C．，，； D．，，． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可求解． 【解析】解：A.∵，∴构不成直角三角形，不合题意； B. ∵，∴构不成直角三角形，不合题意； C. ∵，∴能构成直角三角形，符合题意； D. ∵，∴构不成直角三角形，不合题意． 故选：C 5．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数和反比例函数的性质．由正比例函数与反比例函数的图像和性质知，，时，随的增大而增大，反之随的增大而减小；中应在每个象限内讨论增减性． 【解析】解：A、中，，随的增大而增大； C、，，随增大而减小； B、和D、，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（    ） A．点D在AB的垂直平分线上； B．点D到直线AB的距离为1； C．点A到直线BD的距离为2； D．点B到直线AC的距离为. 【答案】C 【分析】如图，取AB中点E，连接DE，证明△EBD≌△CBD，可得∠DEB＝∠C＝90°，∠BAD＝∠ABD＝∠CBD＝30°，则BC＝AB，DE＝，然后根据勾股定理可求出BC，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，求出AF＝AB＝BC＝，进而可得答案． 【解析】解：如图，取AB中点E，连接DE， ∵AB=2BC， ∴BE＝BC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， 又∵BD＝BD， ∴△EBD≌△CBD（SAS）， ∴∠DEB＝∠C＝90°， ∴DE⊥AB，即点D在AB的垂直平分线上，A正确； ∴AD＝DB， ∴∠BAD＝∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴BC＝AB，DE＝，即点D到直线AB的距离为1，B正确； ∴DE＝DC＝1， ∴BC＝，即点B到直线AC的距离为，D正确， 过A作AF⊥BD交BD的延长线于F， ∴AF＝AB＝BC＝， ∴点A到BD的距离为，C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，作出合适的辅助线是解答本题的关键． 二、填空题 7．化简： ． 【答案】3. 【分析】直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可； 【解析】解：原式==3. 故答案为 3. 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的乘法． 8．函数y=的定义域是 【答案】x≥-1． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解析】由题意得，x+1≥0， 解得x≥-1． 故答案为x≥-1． 9．已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求函数值，理解函数值与自变量的关系是解题关键．根据函数解析式，代入计算即可． 【解析】解：根据题意，可知． 故答案为：． 10．的一个有理化因式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 【解析】解：， ∴的一个有理化因式是， 故答案为：（答案不唯一）． 11．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 【答案】若一个三角形两条边上的高相等，则三角形是等腰三角形 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 【解析】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 故答案为：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查命题与定理的知识点，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 【解析】解：∵函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大， ∴， ∴． 故答案为：． 13．在实数范围内因式分解 . 【答案】 【分析】先利用配方法进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 14．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度总产值要达到314万元，如果每个月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么可以列方程为： ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用．每个月产值的平均增长率为，根据七月份的产值是万元，表示之后两个月的产值，根据已知第三季度的总产值是万元列方程即可． 【解析】解：∵每个月产值的平均增长率为， ∴八月份产值为，九月份产值为， 则， 故答案为：． 15．已知线段，那么满足的点P的轨迹是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的轨迹．根据点的轨迹即可求解． 【解析】解：∵，， ∴点P的轨迹是线段． 故答案为：． 16．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此根据判别式求出a的取值范围，再由二次项系数不为0即可得到答案． 【解析】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 又∵二次项系数不为0， ∴， 综上所述，且． 17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ． 【答案】 【分析】根据一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，即可得到答案． 【解析】解：一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”， 函数图像的“雁点”坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键． 18．在中，，，，（如图），点D是的中点，将沿直线翻折后点A落在点E，那么的长为 . 【答案】 【分析】连接，过点E作于点G，由折叠的性质得，，，，，根据直角三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，根据直角三角形的性质求得，，利用勾股定理求得，从而可得，再利用勾股定理即可求解． 【解析】解：如图，连接，过点E作于点G， 由折叠的性质得，，，，， ∵，，点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，， 故答案为：．    【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、折叠的性质，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 三、解答题 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2), 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）移项，然后用因式分解法解方程即可； （2）用公式法解方程即可． 【解析】（1）， ， 或， ； （2）， ， ， ， ， , ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【解析】解： ． 21．解不等式： 【答案】x> 【分析】先化简，再利用解不等式的方法与步骤解出答案即可． 【解析】 x<1+3 x −x−3x<1− −4x<− x> 【点睛】此题考查二次根式的应用，解题关键在于掌握运算法则. 22．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及这个方程的根． 【答案】m＝－2；，. 【分析】根据根的判别式△＝b2−4ac＝9，求得m的值；进而得到原方程，再解方程求出方程的根即可． 【解析】解：由题意得：（2m-1）2−4×m2＝9， 解得m＝－2， 当m＝－2时，原方程为：， 解得：，. 【点睛】本题考查根的判别式以及解一元二次方程，熟知根的判别式△＝b2−4ac是解题关键． 23．已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求时的函数值． 【答案】(1)； (2)3． 【分析】（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出的自变量和函数的对应值求出待定的系数则可； （2）将代入（1）中求值即可． 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键． 【解析】（1）解：设，， 则， 根据题意，得：， 解得：， ∴； （2）解：当时，． 24．如图，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与判定，过点E作于F，先由线段中点的定义得到，再由角平分线的性质得到，则，据此根据角平分线的判定定理证明即可． 【解析】证明：如图所示，过点E作于F， ∵E是的中点， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 又∵， ∴是的平分线． 25．某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？ 【答案】长方形的长为20米，宽为15米 【分析】设这个长方形的长为x米，则宽为，然后根据长方形的面积是300平方米列出方程求解即可得到答案． 【解析】解：设这个长方形的长为x米，则宽为， 由题意得：即， 解得或， ∵平行于墙的一边为长，墙长为26米， ∴长方形的长不能超过26米， ∴， ∴， ∴长方形的长为20米，宽为15米． 答：长方形的长为20米，宽为15米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解． 26．已知，如图，在中，为边上的中线，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】（1）根据中线的定义推出，进而得到，，推出，根据同角的余角相等，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【解析】（1）证明：为边上的中线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，，， ， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形．解题的关键是掌握相关知识点，并灵活运用． 27．如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． (1)求的度数； (2)证明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，等边对等角，三角形内角和等知识，掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键； （1）由垂直平分，得，则有；同理有，则由三角形内角和得，则即可求解； （2）连接，由垂直平分，得；同理得，则有；由O为中点，有，由三线合一的性质即可得证． 【解析】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴； 同理：； ∵， ∴， ∴． （2）证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴； 同理：， ∴； ∵O为中点， ∴， ∴． 28．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：    (1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； (2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； (3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 【答案】(1)4，6 (2) (3)当时， 【分析】（1）由图象找到图象的最高点即可回答； （2）设，把点代入得，由于从4小时后开始下降，得到，即可得到答案； （3）求出当时的函数值即可得到答案． 【解析】（1）解：由图象可知抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克； 故答案为：4,6； （2）解：∵血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例， ∴可设， 把点代入得，，解得， 又∵从4小时后开始， ∴， 故y与x之间的函数解析式为； （3）当时，， ∴该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和求函数值是解题的关键． 29．已知：点在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式和点坐标； (2)在轴上有一点，使，求点坐标． (3)在轴上有一点，使的面积等于18，直接写出点坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积． （1）设正比例函数解析式为，把点P的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式求解即可； （2）设点坐标为，先由勾股定理分别得出，，，再由勾股定理列关于a的方程，解方程即可； （3）根据，列式求出的长，再分点M在原点的左侧与右侧两种情况讨论求解． 【解析】（1）解：设正比例函数解析式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴P的坐标为， ∵正比例函数图象经过点P， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为， ∵正比例函数的图像经过点， ∴， ∴点坐标为； （2）解：设点坐标为， ∵点的坐标为，点坐标为, ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； （3）解：如图 ， ∵的面积等于18， ∴， 解得， 点M在原点左边时，点， 点M在原点右边时，点， 综上所述，点M的坐标为或． 30．已知点是等边边的中点，、分别为边、射线上的点，且． (1)如图，当，时，求的长； (2)如图，当在边上时，求证：； (3)如图，当在边的延长线上时，作于点，如果，设，，求出关于的函数关系式． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)． 【分析】（）由，，得，再根据全等，等边三角形性质求得长度； （）先由点作、垂线，再证，再证，再结合有一个角为的直角三角形的特点，从而得出； （）先由点作的垂线，再用图中线段表示出和，然后求出和之间的关系； 本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 【解析】（1）解：如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作于，作于，如图， 则有， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ∴ ∴， ∴； （3）解：过点作于，如图， 同（）的方法可得：，，， ∵， ∴， ∴，， 在中， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴，整理得：， ∴关于的函数关系式． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列根式中，是最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（    ） A．，，； B．，，； C．，，； D．，，． 5．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（    ） A．点D在AB的垂直平分线上； B．点D到直线AB的距离为1； C．点A到直线BD的距离为2； D．点B到直线AC的距离为. 二、填空题 7．化简： ． 8．函数y=的定义域是 9．已知函数，那么 ． 10．的一个有理化因式是 ． 11．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 12．函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是 ． 13．在实数范围内因式分解 . 14．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度总产值要达到314万元，如果每个月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么可以列方程为： ． 15．已知线段，那么满足的点P的轨迹是 ． 16．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ． 18．在中，，，，（如图），点D是的中点，将沿直线翻折后点A落在点E，那么的长为 . 三、解答题 19．解方程： (1) (2) 20．计算：． 21．解不等式： 22．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及这个方程的根． 23．已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求时的函数值． 24．如图，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 25．某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？ 26．已知，如图，在中，为边上的中线，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 27．如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． (1)求的度数； (2)证明：． 28．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：    (1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； (2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； (3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 29．已知：点在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式和点坐标； (2)在轴上有一点，使，求点坐标． (3)在轴上有一点，使的面积等于18，直接写出点坐标． 30．已知点是等边边的中点，、分别为边、射线上的点，且． (1)如图，当，时，求的长； (2)如图，当在边上时，求证：； (3)如图，当在边的延长线上时，作于点，如果，设，，求出关于的函数关系式． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$