期末模拟测试卷01-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷01 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，或，则（    ） A． B．或 C． D． 2．命题“，都有”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是4 B．最小值为1 C．的最小值是2 D．的最大值是 10．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为奇函数 B．是以为周期的函数 C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为 11．已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． . 13．已知函数，且满足，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 16．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值、最小值． 17．为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本） (1)求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式． (2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数. (1)当，时，求满足的的值； (2)当时，若函数是定义在上的奇函数，函数满足 ①求及的表达式； ②若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)试判断的单调性，并说明理由； (3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷01 一、选择题 1．已知全集，集合，或，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【解析】解：因为,或， 所以， 所以. 故选：D． 2．命题“，都有”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求出． 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 命题“，都有”的否定是“，使得”， 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可解得结果. 【解析】由函数有意义，得解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 4．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【解析】因为， 所以. 故选：D 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【解析】要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位. 故选：A. 6．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理求解. 【解析】由于函数为定义域内的单调递增函数， 且，， 故由零点存在定理可得零点位于区间， 故选：C 7．已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由奇偶性求出的解析式，再由指数函数单调性求解不等式得解. 【解析】函数为上的奇函数，当时，， 则当时，，有，显然， 不等式转化或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C 8．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性以及该函数在的单调性，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系. 【解析】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，故函数为偶函数， 因为函数在上为增函数，函数在上为增函数， 故函数在上为增函数， 因为，， 因为，所以，，则，则， 所以，， 所以，， ，，，故. 故选：B. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 二、多选题 9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是4 B．最小值为1 C．的最小值是2 D．的最大值是 【答案】CD 【分析】A利用“1”代换求最值，B因为，所以， 且，代入中化简构造基本不等式验证即可， C先把式子变形，再运用基本不等式， D先构造，再运用基本不等式. 【解析】A.因为正数满足，即 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 故选项A不正确. B. 因为，所以， 且， 所以 ， 当且仅当或，不满足 故取不到最小值，故B选项不正确. C. ， 当且仅当时等号成立，故选项C正确. D.因为，所以， 则， 当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：CD. 10．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为奇函数 B．是以为周期的函数 C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为 【答案】AD 【分析】对于A，由正弦函数的奇偶性即可判断；对于B，判断是否成立即可；对于C，判断是否成立即可；对于D，可得时，单调递增，由此即可得解. 【解析】对于A，的定义域为（关于原点对称），且， 对于B，，故B错误； 对于C，， ， 但，即的图象不关于直线对称，故C错误； 对于D，时，均单调递增，所以此时也单调递增， 所以时，单调递增，其最大值为. 故选：AD. 11．已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 【答案】BC 【分析】由得，与联立得，再结合的图象关于直线对称，可得的周期、奇偶性、对称中心，可依次验证各选项正误. 【解析】，， ，， 关于对称，， ，， ，故C正确； 关于对称，，，为偶函数， ，，， ，，为偶函数，故A错误； ，图象关于点中心对称， 存在一对最小值点与最大值点也关于对称 ，， ，故D错误； 由得，又，所以， 由得，所以，故B正确； 故选：BC. 【点睛】关键点睛：对含有混合关系的抽象函数，要探求性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质. 对抽象函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性的综合应用，解决该问题应该注意的事项： （1）赋值法的使用，注意和题目条件作联系； （2）转化过程要以相关定义为目的，不断转变. 三、填空题 12． . 【答案】 【分析】利用对数和指数运算求解. 【解析】解：， 故答案为： 13．已知函数，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】判断的奇偶性和单调性，再结合一元二次不等式的求解方法，求解即可. 【解析】易知的定义域，关于原点对称， 又，故为奇函数， ，又均为上的增函数， 故为上的增函数，又为奇函数，故为上的增函数； 即，故． 故答案为：. 14．已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将问题转化为对任意的，当时，恒成立，不妨设，将问题转化为在单调递减，再结合利用正弦函数的性质求出的取值范围． 【解析】， 由， 得， 所以， 所以， 因为对任意的，当时，恒成立， 所以对任意的， 当时，恒成立， ， 不妨设，则问题转化成在单调递减， 所以，其中，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件；二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论；三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 四、解答题 15．已知全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）解除分式不等式得到集合，再利用交并补运算即可； （2）根据补集结果得到，从而得到不等式组，解出即可. 【解析】（1）因为，所以， 所以，即， 当时，， 所以. （2）因为，所以， 又因为，所以， 解得，即的取值范围为. 16．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值、最小值． 【答案】(1)最小正周期为，单调递减区间为 (2)最大值是，最小值是 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由公式计算最小正周期及单调递减区间； （2）由函数定义区间，利用正弦函数的图像和性质，求出值域. 【解析】（1）， 所以，函数的最小正周期． 由，得：， 所以函数的单调递减区间为． （2）由，得，则， 所以函数在区间上的最大值是，最小值是． 17．为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本） (1)求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式． (2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元 【分析】（1）依题意可得，再分、分别求出的解析式； （2）利用二次函数的性质和基本不等式分别求出每一段上的最大值，再取两者较大的即可． 【解析】（1）依题意， 当时，， 当时，， 故； （2）若，， 当时，， 若，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，，又， 故年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 18．已知函数. (1)当，时，求满足的的值； (2)当时，若函数是定义在上的奇函数，函数满足 ①求及的表达式； ②若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】（1）代入，得到，再因式分解求解即可； （2）①由定义在上的奇函数满足可得，进而得到及； ②化简可得，令，再参变分离根据基本不等式求解范围即可 【解析】（1）因为，时，， 又因为，所以（） 所以，所以，即； （2）①因为是定义在上的奇函数，所以， ，，所以 所以， ②由①可得， 因为对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 令（），所以， 又因为 由对勾函数（）的单调性可知，时有最小值， 所以，所以，所以的最大值为. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)试判断的单调性，并说明理由； (3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围． 【答案】(1) (2)单调递增，理由见解析 (3) 【分析】（1）由函数解析式直接求定义域； （2）法一：利用复合函数单调性判定； 法二：定义法证明单调性； （3）由题意可知方程在上至少存在两个不同的实数解，即在上至少存在两个不同的实数解，所以与在上至少存在两个不同的交点．再利用基本不等式求出函数的值域即可. 【解析】（1）要使函数的表达式有意义，须使，解得， 所以函数的定义域是． （2）在上单调递增． 理由如下：法一： 因为， 又在上为增函数，在上为减函数， 在上为增函数，在上为增函数， 故在上单调递增． 法二： 因为， 对任意，，且，可知，则 ， 又， 可知，所以， 即．故在上单调递增， （3）由（2）可知在上单调递增， 设区间是函数的“完美区间”．则，． 可知方程在上至少存在两个不同的实数解， 即在上至少存在两个不同的实数解， 所以与在上至少存在两个不同的交点． 令，则， 所以， 当且仅当时，取等号． 又在上单调递减，在上单调递增， 且当时，；当时，． 所以．故实数b的取值范围为． 【点睛】思路点睛：第三问由题意，可将问题转化为方程在上至少存在两个不同的实数解，即在上至少存在两个不同的实数解，所以与在上至少存在两个不同的交点．接下来利用换元法求出函数的值域即可. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$