4.2代数式的值课件2024-2025学年浙教版数学七年级上学期

4.2代数式的值 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 请四位同学做一个传数游戏．规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案． x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1 探究 2 忆 探 练 结 概括 如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x+1)2-1 中的字母x，然后算出结果.即当x=5时，(x+1)2-1 =(5+1)2-1=35. 3 忆 探 练 结 议一议：第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日 20:49,在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。 已知北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时(罗马比北京慢)，你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？ 4 忆 探 练 结 用x表示北京时间， 罗马时间=北京时间-7h 那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x-7 解： 北京时间20:49，即当x=时 x-7=-7= 答：北京时间20:49 时的罗马(冬时制)时间是13:49. 问题：如果北京时间是20:49，则此时罗马(冬时制)时间是多少？ 5 忆 探 练 结 提炼概念 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值. 例如，当x=20时，代数式x-7的值是13. x-7 代数式 一般性 =20-7 =13 代数式的值 特殊性 6 忆 探 练 结 做一做 2022年6月23日,北京时间20:00,金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席. 设北京时间为x. （1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科 时间(莫斯科比北京慢).怎样用关于北京时间x的 代数式表示同一时刻的莫斯科时间？ 北京时间20:00时的莫斯科时间是几时？ x-5 当x=20时，代数式x-5的值是15 7 忆 探 练 结 已知：南非标准时间比北京慢6小时；巴西利比亚标准时间比北京慢11小时；俄罗斯莫斯科标准时间比北京慢5小时；印度新德里标准时间比北京慢2小时30分钟。 8 例1：当n分别取下列值时,求代数式的值. （1）n=-1；（2）n=4; (3)n=0.6 忆 探 练 结 1．代数式中的字母用负数代替时，要加括号 2. 数字与数字相乘要写号 思考：求代数式的值可以分为几步？ 带入数值 计算结果 注意书写格式（“当.....时”不能落下） 9 忆 探 练 结 21cnjy 例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积． （1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式． （2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． 解：（1）V=πr2h． （2）∵r=50，h=20， ∴ V=π×502×20=50000π（cm3)． 答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)． 代数式的字母可以取任何值吗？ 应当符合 实际意义 10 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 例3：当时，求代数式的值 变式2：当时，求代数式 的值 思考：变式中没有给出的值，该怎么求代数式的值？ 变式2：当时，求代数式 的值 11 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 1. 只要代数式里的字母给定了一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应 2. 代数式中，字母取不同的值，代数式的值一般是不同的，因此，代数式的值一定要说明是当字母为何值时的值 3. 求代数式的值时，字母的取值一定要使实际问题有意义 12 练习1.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值： （1）x2 – y2 ; （2）(x – y)2 ; 解： (1)当x=-3,y=2时 x2 – y2=(-3) 2 -2 2=9-4=5 (2)当x=-3,y=2时 (x–y)2=(-3 -2) 2=(-5) 2 =25 忆 探 练 结 13 练习2.一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1. （1）这个三位数是多少？ （2）当a=6时，这个三位数为多少？ 解：（1）由题意知，这个三位数的十位数字为a-2，百位数字为a+1,则这个代数式为：a+10(a-2)+100(a+1)=111a+80. （2）当a=6时，这个三位数为：111×6+80=746. 忆 探 练 结 14 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 练习3.当分别等于3和-3时，则代数式 的值( ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号 C 练习4.现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 C 变式：当分别等于3和-3时，则代数式 的值( ) A 15 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 练习5.小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入2后，最后输出的结果是 ． 输入 输出 计算2n+3 >30 Yes No 37 16 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 练习6. 按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据,能使输出的结果是25的是_______. （1） (2) (3) （2）或（3） 17 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 练习9. 甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物x（x＞400）元. （1）用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用； （2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠. 18 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 解:（1）在甲超市购物所付的费用是[400+0.7(x-400)]元,即0.7x+120元. 在乙超市购物所付的费用是0.8x元. （2）当x=1100时，在甲超市购物所付费用是0.7×1100+120=890（元）， 在乙超市购物所付的费用是0.8×1100=880（元）. 因为890＞880， 所以到乙超市购物更加优惠. 19 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值. 代数式的值 求代数式的值一般有两个基本步骤： 1.若所给的字母的值是负数，将它代入时，应把负数加上括号.分数的乘方也要添上括号. 2.求代数式的值，书写格式为“当…….时，原式=………” 20 $$