精品解析：2024河南省郑州市新密市市级名校中考五模数学试卷

2023—2024河南省郑州市新密市市级名校中考五模数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确； 小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确． 故选：C． 考点：函数的图象、行程问题． 2. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15 【答案】C 【解析】 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案： 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 极差是：95﹣80=15． ∴错误的是C．故选C． 3. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出，从而可以求出． 【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的， ∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH， ∴∠BQP=∠DMK=∠CHN， ∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH， ∴，， ∵EF=FG= BD=CD，AC∥EH， ∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， ∴BE∥DF∥CG， ∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN， ∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH， ∴，， 即，， ， ∴，即， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键． 4. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图； 剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图； 剪去丁时，围不成正方体． 故选D． 5. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可. 【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设∠ABE=x， 根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°． 故选B． 7. 如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( ) A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 【答案】C 【解析】 【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系． 【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点， ∴ ． ∴△FEC面积是△AEF面积的2倍． 设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x， ∵E为AD中点， ∴△DEC面积=△AEC面积=3x． ∴四边形FCDE面积为5x， 所以S△AFE：S四边形FCDE为1：5． 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系． 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＜o D. a÷b＞0 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0． 故选：C． 9. 今年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法或列表法或树状图法求解即可． 【详解】解：将小华抽到物理、化学、生物分别记为，，；将小强抽到物理、化学、生物分别记为，，． 则所有可能的结果为，，，，，，，，，共种等可能的结果， 其中小华和小强都抽到物理的只有种结果， 小华和小强都抽到物理学科的概率为． 选D． 【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握枚举法、列表法、树状图法求概率是解题的关键． 10. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 解：∵DB⊥BC，∠2=50°， ∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=40°． 故选A． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】 设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则 解得： x+4=，即x2+4x−k=0， ∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点， ∴a+c=−4，ac=-k， ∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k， ∵AB=， ∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2， 2 (c−a)2=8， (c−a)2=4， ∴16+4k =4， 解得：k=−3， 故答案为−3. 点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度. 12. 如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据 ，只要求出、 即可解决问题； 【详解】∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、. 13. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 14. 对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__． 【答案】1≤a≤2 【解析】 【分析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， ∴该函数的顶点坐标为（2，0），对称轴为：x＝﹣， 把y＝0代入解析式可得：x＝2， 把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x2＝1， 所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤2， 故答案为1≤a≤2． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 15. 因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____． 【答案】﹣ab（a﹣b）2 【解析】 【分析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可． 【详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案为﹣ab（a﹣b）2. 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念. 16. 分解因式: _________. 【答案】 【解析】 【详解】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解． 解答：解：a2b-2ab+b， =b（a2-2a+1），…（提取公因式） =b（a-1）2．…（完全平方公式） 17. 把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________. 【答案】m>1 【解析】 【详解】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围． 试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，）， ∵交点在第一象限， ∴， 解得：m＞1． 考点：一次函数图象与几何变换． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y（m/s） 331 334 337 340 343 （1）求y与x之间的函数关系式： （2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 【答案】(1) y=x+331;(2)1724m. 【解析】 【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可. 【详解】解：（1）设y=kx+b，∴ ∴k=， ∴y=x+331. （2）当x=23时，y= x23+331=344.8 ∴5344.8=1724. ∴此人与烟花燃放地相距约1724m. 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键. 19. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径． 【答案】 （1）证明：连接OB， ∵BE为⊙O的切线， ∴OB⊥BE， ∴∠OBE＝90°， ∴∠ABE+∠OBA＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB， ∴∠ABE+∠OAB＝90°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠OAB+∠ADB＝90°， ∴∠ABE＝∠ADB， ∵四边形ABCD的外接圆为⊙O， ∴∠EAB＝∠C， ∵∠E＝∠DBC， ∴∠ABE＝∠BDC， ∴∠ADB＝∠BDC， 即DB平分∠ADC； （2）OA＝． 【解析】 【分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC； （2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵tan∠ABE＝， ∴设AB＝x，则BD＝2x， ∴， ∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC， ∴△AEB∽△CBD， ∴， ∴， 解得x＝3， ∴AB＝x＝15， ∴OA＝． 【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题． 20. 已知抛物线过点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线的函数表达式； （3）点E是点B关于y轴的对称点，连接，点P是折线上的一个动点， ①当点P在线段上时，连接，若，请直接写出线段与线段的关系； ②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线的对称点为点，如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①，；②点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将点和点代入，即可求解； （2）先求出点坐标为，利用待定系数法即可求解； （3）①求出直线的解析式，可得，可得，设，根据，求出，即可求解；②考虑当P点在线段上时和在线段上时两种情况，利用即可求解． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 则，解得：， 故函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，解得：， ∴； 设直线的函数表达式为， 把点B的坐标代入，则， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：①E是点B关于y轴的对称点，则， 设直线的解析式为，则， 解得：则， 则直线的解析式为， ∵直线的函数表达式为， ∴， ∴； 设， ∵， ∴，即， ∴， 解得或， ∵点P在线段上， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵点M与点关于直线的对称， ∴， 如图，当P点在线段上，且在x轴上时， 设点，， 则， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴点P的坐标为或； 当P点在线段上，且在y轴上时，此时，点M与点C重合，不符合题意； 如图，当P点在线段上，且在x轴上时， 设点，， 则， ∴，， ∴ ，即， ∴， 将代入上式得：， ∵， ∴，即， 将代入得， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为； 当P点在线段上，且在y轴上时，此时，点M与点C重合，不符合题意； 综上所述：点P的坐标为或或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4） 【解析】 【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可． 【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上， ∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3， ∴a＝2，b＝1， ∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1）， 又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）； （2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F， ∵AC∥x轴，BC∥y轴， 则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2） ∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2， ∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF ＝2×4﹣×2×2﹣×4×1 ＝4， 设点P的坐标为（0，m）， 则S△OAP＝×2•|m|＝4， ∴m＝±4， ∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，单项式乘以多项式，化简求值，先根据单项式乘以多项式的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子得出答案． 【详解】解：原式， 当时，原式． 23. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的高． 【答案】(8+8)m． 【解析】 【分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案． 【详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m， 在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m， ∴AB=8+8（m）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形． 24. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用； (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米． 【解析】 【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题； （2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题． 【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得： = 解得：x=0.26 经检验，x=0.26是原分式方程的解， 答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元； （2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得： 0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39 解得：y≥74，即至少用电行驶74千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024河南省郑州市新密市市级名校中考五模数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 2. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15 3. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( ) A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＜o D. a÷b＞0 9. 今年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____． 12. 如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____． 13. 分解因式：a3－a=___________ 14. 对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__． 15. 因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____． 16. 分解因式: _________. 17. 把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y（m/s） 331 334 337 340 343 （1）求y与x之间的函数关系式： （2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 19. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径． 20. 已知抛物线过点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线的函数表达式； （3）点E是点B关于y轴的对称点，连接，点P是折线上的一个动点， ①当点P在线段上时，连接，若，请直接写出线段与线段的关系； ②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线的对称点为点，如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的高． 24. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用； (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $