精品解析：河北省邯郸市大名县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 使分式 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 近似数万精确到（ ） A. 百分位 B. 个位 C. 百位 D. 万位 7. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 0 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是8 B. 16的平方根是4 C. 不是正数就是负数 D. 0.09的算术平方根是0.3 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值为__________． 15. 如图，，，，，则______． 16. 若关于x的方程无解，则a的值是 _____． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 18. 化简： （1） （2） 19. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21. （1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 22. 如图，已知在和中，，，．交于O点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母得：第一步； 解得：……第二步； ∴原分式方程的解是……第三步； （1）小丽解答过程从第 　 　步开始出错，正确结果是　 　，这一步的依据是　 　． （2）小丽解答过程缺少的步骤是　 　． （3）请写出正确的解题过程． 24. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 使分式 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”，不等式的性质即可求解． 【详解】解：分式 有意义， ∴，解得，， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，不等式的性质的综合，掌握分式有意义的条件是分母不能为零是解题的关键． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角定义判断C；根据平行公理的推论判断D． 【详解】解：A、因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，故此选项不符合题意； B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意； C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线互相平行这是平行公理的推论，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念． 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 4. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 先根据乘法与减法的意义列式表示“”为，再计算即可． 【详解】解：撕坏的一角中“”为 ． 故选：A． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 6. 近似数万精确到（ ） A. 百分位 B. 个位 C. 百位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，只需要看末尾数字5在什么位即精确到什么位，据此可得答案． 【详解】解：万 ，末尾数字5在百位，即近似数精确到百位． 故选：C． 7. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键． 根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可． 【详解】解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 8. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根概念理解：负数没有平方根，涉及了化简绝对值和利用二次根式的性质化简，将各选项化简后即可判断． 【详解】解：，有平方根，不符合题意； ，有平方根，不符合题意； ，没有平方根，符合题意； 0有平方根，不符合题意； 故选：C 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是8 B. 16的平方根是4 C. 不是正数就是负数 D. 0.09的算术平方根是0.3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根和立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，8的立方根是2，因此的立方根是2，故本选项的说法错误； B、16的平方根是，故本选项的说法错误； C、当时，，故本选项的说法错误； D、0.09的算术平方根是0.3，故本选项的说法正确． 故选：D 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，根据方程有增根，把增根代入方程然后解出的值． 【详解】解：方程去分母得：， 方程有增根， 是方程的增根，代入可得： ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的增根问题，准确找到方程的增根是关键． 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值为__________． 【答案】或49 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平方根的性质是解题关键．分两种列方程并求解，可得的值，然后计算的值即可． 【详解】解：①当， 解得：， ∴． ②当， 解得：， ∴∴． 故答案为：或49． 15. 如图，，，，，则______． 【答案】50 【解析】 【分析】先根据得，再利用三角形内角和定理得出，进而得出，再利用角的和差关系得出，进而可求． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差关系等，解题的关键是牢记全等三角形的对应角相等． 16. 若关于x的方程无解，则a的值是 _____． 【答案】-1或2##2或-1 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，分两种情况讨论，可得a的值． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 当，即时，整式方程无解， 当，即时， ∵分式方程无解， ∴，即， ∴，解得：， ∴a的值是-1或2． 故答案为：-1或2 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的． （1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值． （2）将a与b的值代入求值，再求出两个平方根即可． 【小问1详解】 解：∵已知的两个平方根分别是和， ∴，解得， ∴，解得， ∵的立方根是2． ∴，解得， 故m，a，b的值分别是． 【小问2详解】 ∵，， ∴，又36的平方根为， ∴的平方根为． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1）a+1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果． 【小问1详解】 解： =a+1； 【小问2详解】 解： =． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 19. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可； （2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可； （2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 则的平方根为． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值． 21. （1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 【答案】（1）①；②a的值为3；（2）m的值为3或0或4 【解析】 【分析】（1）①把代入分式方程后解方程并检验即可；②解分式方程得到，求出增根，则，即可求得a的值； （2）解方程得到，根据分式方程有整数解得到或且，进一步求解即可得到整数m的值． 【详解】解：（1）①当时，分式方程为：， 去分母得到， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； ②， 去分母得到， 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴a的值为3； （2）， 去分母得到， 解得， ∵方程有整数解， ∴或且， 解得：或3或0或4且， ∴或0或4， ∴此时整数m的值为3或0或4． 【点睛】此题考查了分式方程的解法、增根问题、整数解问题等知识，熟练掌握分式方程的解法和增根问题是解题的关键． 22. 如图，已知在和中，，，．交于O点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 即， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）由，可得，证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理及对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ． 23. 小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母得：第一步； 解得：……第二步； ∴原分式方程的解是……第三步； （1）小丽解答过程从第 　 　步开始出错，正确结果是　 　，这一步的依据是　 　． （2）小丽解答过程缺少的步骤是　 　． （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）一，，等式的基本性质 （2）检验 （3） ， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原分式方程的解是． 【解析】 【分析】（1）根据等式的两边同乘，即可判断； （2）根据分式方程一定要验根，即可确定答案； （3）根据解分式方程正确的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是， 这一步的依据是等式的性质， 故答案为：一，，等式的基本性质； 【小问2详解】 小丽解答过程缺少的步骤是检验， 故答案为：检验； 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 24. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $