精品解析：青海省海东市互助县乡镇中学2024-2025学年八年级上学期学习评价2（期中）数学试题

八年级第一学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 3. 如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可． 【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上， ∴符合题意的是D， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握到角两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 4. 在中，，斜边的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据30度所对的直角边是斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，斜边的长为， ∴； 故选B． 5. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，此时测得的长就是A，B两点间的距离，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判断方法进行分析即可． 【详解】解：在和中， ， 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，难度较易，解题关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法． 6. 如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（ ） A. B. 与的面积相等 C. 垂直平分线段 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得． 【详解】解：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线）， ∴，与的面积相等，垂直平分线段， 即选项A、B、C正确， ∵直线关于直线对称， ∴直线的交点一定在上， 即选项D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 7. 如图，在平面直角坐标系中，若等腰直角的顶点，的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，坐标与图形性质，过点，分别作轴，轴，由题意得， ，，则可证，则，根据全等三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点，分别作轴，轴， ∵等腰直角的顶点，的坐标分别为，， ∴， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选: . 8. 如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；理解如何把三角形分成两个小等腰三角形是解题的关键，解本题过程就是不断尝试的过程．结合已知条件及等腰三角形的性质，对各个图形进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A．，作的角平分线，从而便可得到两个等腰三角形； B．，作的角平分线，即可将其分为两个小等腰三角形； C．，不能被一条直线分成两个小等腰三角形； D．，则可过顶点作一直线，使该直线将顶角分为一个和一个的角，从而便得到两个小等腰三角形． 故选：C． 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 10. 如图，在中，，，且，则长为_________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．根据等腰三角形的性质得到即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2． 11. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则的值可以是______． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 12. 如图，在等腰中，，是边上的高，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握等边对等角是解题的关键． 利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解． 【详解】解： 是等腰三角形，且，， ， 又是边上的高， ， ， ， 故答案为：． 13. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 【答案】####． 【解析】 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知， 矩， 欘宣矩， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算． 14. 在中，，，则的长度为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边，根据在中，，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，勤劳的小蜜蜂A、B、C、D、E、F分别位于蜂房（由若干个正六边形拼成向阳面的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组成一个三角形，则与全等的三角形是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定定理结合图形进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知和及全等， 理由是：∵根据图形可知， 在和中， ∴， 根据图形可知， 在和中， ∴， 故答案为：，． 16. 如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识．作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，则当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小，则易得的大小． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、， 由对称性知：，， ， ∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 故答案为：． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 画出下列轴对称图形的所有的对称轴． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，作出各图形的对称轴即可． 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据的周长为，可以得到，而， 所以，同时根据垂直平分线的定义可以得到,所以； 【详解】解：∵的周长为， ∴ ∵ 垂直平分 ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理并得到相等线段是求解本题的关键. 19. 如图，在中，． 尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点，使得．（不写作法，保留痕迹） 【答案】作图如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂线，根据角平分线，垂线的作法即可求解，掌握角平分线，垂线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：作的平分线， 作的垂直平分线，交于点， ∴点即为所求． 20. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】略． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为个单位长度． （1）将沿轴方向向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出； （2）将关于对称得到，请画出，并写出点，的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． ，． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即为所求； （）根据轴对称的性质，找到的对应点，顺次连接，即为所求； 本题考查了平移作图，画轴对称图形，熟练掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，点E是等边外的一点，点D是边上一点，，，连接．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，证明是解答的关键．先根据等边三角形的性质得到，，再证明，得到，，进而根据等边三角形的判定可证得结论． 【详解】略 23. 如图，在四边形中，和的平分线交于点E． （1）若，，则______． （2）请你探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）50° （2） 解：． 理由：∵平分，平分， ∴，． ∵ ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得，，由多边形内角和知，结合三角形内角和定理等量代换可求得； （2）根据角平分线的定义，得，，由多边形内角和知，结合三角形内角和定理、等量代换可求得． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵ ∴ ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查角平分线的定义，多边形内角和定理，三角形内角和定理；根据定理得到角之间的数量关系是解题的关键． 24. 如图①，中，，延长到E，过点E 作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且． （1）求证：； （2）如图②连接与相交于点D．若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）由即可证明，进而可得； （2）由，推理得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ． ，， ． 在和中， ， ∴， ． 25. 如图，在四边形中，，过点B作，垂足为点E，过点A作，垂足为点F，且． （1） °； （2）求证：； （3）连接，且平分交于点G．探究的形状并说明理由． 【答案】（1）180 （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （3） （4） 是等腰三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． （1）易得，根据四边形内角和即可解答； （2）通过证明，即可求证； （3）先证明，通过证明，得出，则，进而得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：180． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，斜边的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，此时测得的长就是A，B两点间的距离，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（ ） A. B. 与的面积相等 C. 垂直平分线段 D. 直线的交点不一定在上 7. 如图，在平面直角坐标系中，若等腰直角的顶点，的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 10. 如图，在中，，，且，则长为_________ 11. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则的值可以是______． 12. 如图，在等腰中，，是边上的高，若，则的度数为______． 13. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 14. 在中，，，则的长度为__________． 15. 如图，勤劳的小蜜蜂A、B、C、D、E、F分别位于蜂房（由若干个正六边形拼成向阳面的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组成一个三角形，则与全等的三角形是________． 16. 如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，______． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 画出下列轴对称图形的所有的对称轴． 18. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长． 19. 如图，在中，． 尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点，使得．（不写作法，保留痕迹） 20. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为个单位长度． （1）将沿轴方向向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出； （2）将关于对称得到，请画出，并写出点，的坐标． 22. 如图，点E是等边外的一点，点D是边上一点，，，连接．求证：是等边三角形． 23. 如图，在四边形中，和的平分线交于点E． （1）若，，则______． （2）请你探究，，之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图①，中，，延长到E，过点E 作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且． （1）求证：； （2）如图②连接与相交于点D．若，求的长． 25. 如图，在四边形中，，过点B作，垂足为点E，过点A作，垂足为点F，且． （1） °； （2）求证：； （3）连接，且平分交于点G．探究的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $