上海民办华曜宝山实验学校2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试卷

上海民办华曜宝山实验学校2024学年第一学期 初三 数学学科 第二次当堂练习 (练习时间：100分钟) 一、选择题： 【下列各恩的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上，】 1.在VABC中，∠A、∠C都是锐角，若 cosc-号 =0,则VABC是(&) (A)锐角三角形：(B)直角三角形： (C)等腰三角形： (D)等边三角形 2.下列命题中，正确的是… 444”（4) (A)如果k=0或a=0,那么ka=0: (B)如果a、B都是单位向量，那么a=i: (C如果同=3.那么ai: (D)如果m、n为实数，那么m(n@)=(mn)a。 3.如图，是一个正方形网格，在下面所列出的各三角形 中，不与△ABC相似的是… …（) (A)△BFG:(B)△BDE:(C)△BCD:(D)△FGH. (第3题图) 4.已知⊙O的半径OA长为4，点B在线段OA上，且OB=2,如果⊙B与⊙O有公共点， 那么⊙B的半径”的取值范图是……“（么） (A)r22: (B)r≤6： (C)2<r<6: (D)2≤r≤6. 5.如图，抛物线y=r2+br+c的开口向上，与y轴的交点在)y轴的负半轴 上，对称轴为直线x=1,下列判断中：①abc>0:②a-b+c<0: ③2a+b=0:④62-4ac>0,其中正确的结论序号为…() (A)①②： (B0②③： (C)0③： (D①③④. (第5题图) 6.下面有四个命题：【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三 角形纸片：【命题2】任意一张纯角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两 个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形：【命题3】若一张三角形纸片，剪成 的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全婷，则两 个原三角形纸片全等：【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第 二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似 其中正确的命题个数 (。） (A)1: (B)2: (C)3: (D4. 算1页共4页 二、坑空题：【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 1.如果==三0，那么+2的值是▲ 235 x-5 8.计算：号a-2-2阳-i=1 9.在比例尺为1：20000000的地图上，北京至上海相距6.5厘米，若此段路程高铁列车所 用时间为6小时30分，则列车的平均速度为千米时 10.一个正多边形的内角等于中心角的2倍，那么这个正多边形的边心距与半径之比为▲ 11,如果两个相似等腰三角形底边上的中线之比为2：3，且大三角形的面积为1&则小三角 形的面积为▲一 12.某同学沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了39米，那么他的高度上升了▲米 13.为庆祝中华人民共和国成立5周年，我校开展了以“奋进新征程，歌声献给党”为主 题的红歌大合唱比赛活动，如图，汇演舞台的形状为矩形，宽度为 10米，如果主持人站立的位置是宽度B的黄金分割点，那么主持 人从台测点A沿AB方向走到主持人的位凰至少需走A一术， (第13飞图) 14.已知点(-2，m以(3，n)在二次函数y=ax2-2ar+c的图像上，如果m>n,那么a天0（用 “>”或“<”连接) I5.矩形ABCD,AB=3,BC=4,分别以A、C为圆心的两圆相切，点D 在圆C内，点B在圆C外，求圆A的半径r的取值范围是▲ I6.如图，VABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且 DEIIBC,CD与BE相交于点F,如果F是VABC的 重心，那么Spe:Src=▲ (第16题图) 17.如图。直线y之+2交x轴于4点，将一块等腰直角三角形 纸板的直角顶点置于原点O,另两个项点M、N怡落在直线 y=x+2北，若点N在第二象限内，则∠AON的正切值为 (第17恩) 18.定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底“三角 形，这条边叫做这个三角形的等底”.如图，已知h,与，之间的距离为2.“等高 底VABC的等底"BC在直线（上，点A在直线上，VABC 有一边的长是BC的√互倍.将YABC绕点C按顺时针方向旋 转4S°得到△ABC,C所在直线交L于点D,则CD=▲一 B C (第18题图) 三、解答题： 【请将解答过程填入答题纸的相应位贸上】 19.计算：2cos230°+sin60°+cot45°-cos60° 2sin45°-cot30° 20.如图，梯形ABCD中，B∥CD,E是CD的中点，EC=4B,AC与E交于点R D (I)若AB=m,AD=i,请用m、n来表示DC、厅： (2)请直接在图中画出AC在m、分方向上的分向量 (不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)， 21.如图，在VABC中，O是AC上（异千点A、C)的一点，⊙O恰好经过点A、B,AD⊥CB D 于点D,且AB平分∠CAD. (I)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若AC=10,DC=8,求⊙0的半径长， 22.图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传 送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集。即透明条的运动路径为： M-→C→O→P→N.假设O、P、A、B在同一直线上，BC=3cm,AC=4cm,AC⊥BC, nL4C0=号，P为OA中点. (I)求A、B两点到OC的距离分别是多少： (2)若⊙A的半径为1cm,当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点 B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为多少。 10 图1 图2 第3页共4页 23.如图，在VABC中，∠ABC=4S°，AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD 和BE相交于点F,过点A作AG∥BC,交边BE延长线于点G,点M是BG边上一点， AM⊥AB (I)求证：DF=DC: (2)求证：V2cos∠ABE=4G GM 24.如图所示，直线y=,r+n与x轴交于点A3,0),与y轴交于点B,抛物线y=+brtc 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为点C ()求抛物线的解析式： (2)点E(m,O)是x轴正半轴上一动点，过点E作ED⊥x轴于点E,交直线AB于点D, 交抛物线于点P,联结PB % ①当点E在线段OA上时，若△PBD与△ABC相似， 求点E的坐标： ②若∠PBD+∠CBO=4S”,直接写出点E的坐标 25.已知矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是AD上一点，将△ABP沿直线PB翻折，使点A 落在点E处，连结DE,直线DE与射线CB相交于点F (I)如图I,当F在边BC上，若PD=BF时，求AP的长： (2)若射线AE交BC的延长线于Q,设AP=x,2C=y,求y与x的函数解折式，并写 出x的取值范围： (3)①如图2，直线DE与边AB交于点G,若△PDE与△BEG相似， 求∠AEG的正切值： ②如图3，当直线DE与BP的延长线相交于点H时， 若Saow=Sa,求DH的长。 D