精品解析：期末练习2024-2025学年沪教版(五四制)七年级数学上册

期末练习2024-2025学年七年级上册数学沪教版 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同类项 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 是二次单项式 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．将数据140000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（ ） A. 旋转 B. 轴对称 C. 平移 D. 轴对称和旋转 6 某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要( )小时． A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 把多项式按照字母降幂排列：_________________． 8. 已知，，则_____． 9. 如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于__________． 10. 多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为______． 11. 计算的结果是____________． 12. 已知 ，则分式的值是_____． 13. 如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 14. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且，则______． 15. 如图，在中，点分别在边上，将沿所在的直线折叠，使点落在点处，将线段沿着向左平移若干单位长度后，恰好能与边重合，连接．如果阴影部分的周长为，那么_______． 16. 如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时，___________度． 17. 定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；若，则；若，则．例，；已知当， 时有，则代数式的值为____________． 18. 如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是______． 三、简答题（第19~24题每题5分，第25题6分，共36分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 因式分解： 22. 因式分解： 23. 解方程：． 24. 先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值． 25. “绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元． （1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用； （2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用． 四、解答题（第26题8分，第27、28题每题10分，共28分） 26. 如图： （1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； （2）如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； （3）画出关于直线成轴对称图形． 27. 如图，长方形中，已知，，连接． （1）画出绕点C顺时针旋转后的（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； （2）连接，用含a、b的代数式表示的面积（提示：）； （3）在（1）和（2）的条件下，线段交于点G，如果长方形的面积：，的面积，求a、b的值． 28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角. （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则______； （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末练习2024-2025学年七年级上册数学沪教版 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．根据积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项逐一判断即可求解． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同类项 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 是二次单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】A．与是同类项，故该选项正确，不符合题意； B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意； D．是三次单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解；根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断． 【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合； B、符合因式分解的概念，故本选项符合； C、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合； D、该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合． 故选：B． 4. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．将数据140000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：140000000用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（ ） A. 旋转 B. 轴对称 C. 平移 D. 轴对称和旋转 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案； 左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案； 平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案； 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 6. 某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要( )小时． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式（分式），分式的除法运算的应用，解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．由工作总量“1”除以工作效率即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ， 故选B． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列：， 故答案为：． 8. 已知，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的逆运算即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 9. 如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据5可以分成或即可求解． 【详解】解：，， ，， 如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于． 故答案为：． 10. 多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握分组分解因式的方法是解本题的关键，先分解得到分组后的公因式是，由此可得和此单项式分成一组后应得到公因式，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴第一种情况，与一组， ∴ ； 第二种情况，与一组， ∴ ； 故答案为：或． 11. 计算的结果是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，按照运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：1． 12. 已知 ，则分式值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了分式的值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将变形为，再把已知代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质得到，由三角形全等的判定定理得到，从而根据三角形全等的性质得到，再由矩形对角线性质即可得到． 【详解】解：在矩形中，， ∴， 在与中， ， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形性质及全等三角形的判定与性质求图形面积，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 14. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质和三我内角和定理可求，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：由是由绕点O顺时针旋转后得到图形， ，， ∴， ， 故答案为：45． 15. 如图，在中，点分别在边上，将沿所在的直线折叠，使点落在点处，将线段沿着向左平移若干单位长度后，恰好能与边重合，连接．如果阴影部分的周长为，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，平移的性质，根据折叠的性质得到，由平移的性质得到，，对进行等量代换即可得到结论． 【详解】解：将沿直线折叠，使点落在点处， ， 向右平移若干单位长度后恰好能与边重合， ，， 阴影部分的周长为， 则， 故答案为：． 16. 如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时，___________度． 【答案】45 【解析】 【分析】首先根据长方形的性质可得，再根据翻折的性质可得，，据此即可解答． 【详解】解：如图： 四边形是长方形， ， 将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，点、、D恰好在同一直线上， ，，， ， ， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握和运用翻折的性质是解决本题的关键． 17. 定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；若，则；若，则．例，；已知当， 时有，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后利用整体思想解题． 【详解】根据题意得，，则， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键． 18. 如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解： ∵在中，，，，， ∴，h表示斜边上的高， ， ， 如图所示： 当点落在线段上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 当点落在直线的延长线上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、简答题（第19~24题每题5分，第25题6分，共36分） 19 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，积的乘方计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 21. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可． 【详解】 ． 22. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 连续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】 ． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】两边都乘以，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】 两边都乘以，得 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 24. 先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值；根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，同时将除法变成乘法，再进行约分即可得到最简结果，然后根据分式有意义的条件选取合适的代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵、、， ∴当时，原式． 25. “绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元． （1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用； （2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用． 【答案】（1）单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油续航单价为元/公里 （2）新能源汽车每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，根据等量关系式：新能源汽车单纯耗电里程单纯耗油里程，列出方程，解之即可； （2）根据总价单价数量可得新能源汽车单纯耗电公里所需费用，再用此费用总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；然后计算两种车的费用差即可得答案. 【小问1详解】 解：设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，依题可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴单纯耗油单价为：（元/公里）， 答：新能源汽车单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油单价为元/公里． 【小问2详解】 依题可得新能源汽车单独耗电公里所需费用为： （元）， ∴新能源汽车每公里所需电费为： （元/公里）， ∴单纯耗电比单纯耗油一年费用节省 （元）； 答：新能源汽车单纯耗电每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元． 四、解答题（第26题8分，第27、28题每题10分，共28分） 26. 如图： （1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； （2）如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； （3）画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点O和即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 27. 如图，在长方形中，已知，，连接． （1）画出绕点C顺时针旋转后（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； （2）连接，用含a、b的代数式表示的面积（提示：）； （3）在（1）和（2）的条件下，线段交于点G，如果长方形的面积：，的面积，求a、b的值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，长方形的性质，解二元一次方程组，完全平方公式的变形，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由三角形的面积即可求解； （3）根据题意得到，变形得到，根据题意得到，变形得到，进而得到，，联立解方程组即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 为所求三角形； 【小问2详解】 解：由旋转得，，， ； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴得， ∴，负值舍去 ∴得， ∴，正值舍去 ∴联立得 ∴解得． 28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角. （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则______； （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）能，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角. 【解析】 【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质可得：，，再根据内半角的定义，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的内半角，， ∴ ∵， ∴， 【小问2详解】 ∵， ， ∴，， ∵是的内半角， ∴， ∴， ∴旋转的角度为21°时，是的内半角； 【小问3详解】 在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：，∴； 如图2，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图4，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角. 【点睛】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$