辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学答案 1—5 DADBC 6—10 CABCB 11．y=-（x+1）2-5 12． 13． 14．5 15．①③④ 16．⑴， ⑵； 17．解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元， 销售量为：千克， 整理得， 或，要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克27元． 18．⑴证明：连接，∵，∴， ∴，又，是等边三角形， ∴，∴四边形是菱形，∴， ⑵解：∵是等边三角形，，∴，， ∴， ，，． 19．解：⑴①由表中数据可得抛物线顶点，设，把代入得，所求函数关系为，②该运动员第一次发球能过网，理由如下：当时，则，该运动员第一次发球能过网； ⑵判断：没有出界，理由如下：令，则，解得（舍，， ，没有出界． 20．⑴证明：∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∵，∴，∵，∴， ∴，∴OD∥BC．∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∵是的半径， ∴是的切线； ⑵解：过点作于点H，则， ∴四边形是矩形，∴，，∵， ∴，∴，∴，， ∴，∴，∴． 21．解：⑴∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a）， B（1，3），∴k＝1×3＝﹣3×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函数解析式为y＝， 一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），，解得， 一次函数解析式为y＝x+2； ⑵由图象可知，不等式mx+n＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1． ⑶在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），D（0，2） ∴S△OBD＝＝1，∴S△OCP＝4S△OBD＝4，设点P大坐标为（m，），∴＝4， 解得m＝﹣，∴点P（﹣，﹣4）． 22．解：⑴； ⑵补全图形如图，，理由如下：过点E作EM⊥BC于点M， 由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM， ∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM﹣CM＝BC﹣CM，∴CD＝BM， ∴EM＝BM，∵EM⊥CB，∴； ⑶= 或． 23．解：⑴由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝3； ⑵直线l：y＝m2x+n过点C（3，1），则该直线的表达式为：y＝m2（x﹣3）+1， 当y＝2时，2＝m2（x﹣3）+1，则xD＝+3，∵C1＝C2+2，即AC+CD+AD＝BC+CD+BD+2， 其中，AC＝BC，上式变为：AD＝BD+2，即2xD＝xA+xB+2，而函数的对称轴为直线x＝3， 由函数的对称性知，xA+xB＝2×3＝6，即2xD＝xA+xB+2＝8，则xD＝4＝+3，解得：m＝±1； ⑶①当m＝±1时，一次函数的表达式为：y＝m2（x﹣3）+1＝x﹣2， 该直线和x轴的夹角为45°，则t＝45÷3＝15（秒）； ②由①知，l为：y＝1，则S＝×EF×（yA﹣yE）＝EF，联立直线l和抛物线的表达式得： ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1＝1，即x2﹣6x﹣a2+2a＝0，设点E、F的横坐标为m，n， 则m+n＝6，nm＝﹣a2+2a，则EF2＝（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4（a2﹣2a+9）， 则S＝EF＝＝≥2，当a＝1时，等号成立， 即k的最大值为：2，a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+2． 学科网（北京）股份有限公司 $$__ 2024~2025上学期第十五周周检测 考 场 九年级数学 题号 。 总分 考 号 , 1 得分 (考试时间:120分钟:试卷满分:120分) 班 级 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列一元二次方程中,没有实数根的是 ,_ ) 姓 A.x2-2x-0 B. x2+4x-1-0 C. 3x2-5x+2-0 D. 2x2-4x+3-0 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 #177_#△# D. 3. 在同一平面直角坐标系中,二次函数y-ax2+bx(a≠o)与反比例函数y (b去0)) 的图象大致是 ###### 7 D 4.如图,O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是狐EF上一点,则乙BPD的度数是 B.60” C. 55* A.30; D. 75f -_-一一二.. ### 第4题图 第5题图 第6题图 九年数学(21一24章加26章结束)第1页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入那在用的目描Ap{ x 轴上任意一点,则△4BC的面积为 C.4 A.1 B.3 D.8 6: 如图。将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35*,得到正方形AEFG,DB的延长线交EF 于点,则之DHE的大小为 ) A.90* B.95* C.10。 D.105。 7. 某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kP)是气 球体积V(n)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球 ( 将爆炸,为了安全,气球的体积应该 * C.不大于干 AP(kr) 60---(1.6.60) (m3) 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图,是一个圆形人王湖,弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10;圆周角乙C30” 则AB的长为 ) C.5 9. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD, CE,若乙CBD-32*,则乙BEC的大小为 ) C. 122* A.64: B.120: D.128; 10. 如图,这是二次函数y一ax2十bx十e(a40)图象的一部分,对称轴为直线x一1,下列结 论:①abc>0;②a十2b-0:③3b十2c<o;④点(x,y),(x2,y2)在二次函数图象上. 若x<x,则y,<y2.其中正确结论的个数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年数学(21一24章加26章结束)第2页(共页) CS 扫描全能王 3亿入郡在用目Ap ·二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 将抛物线y=一2一5向左平移1个单位长度,得到的解析式为 12. 若点A(1,y),B(2,y),C(-1,y)在反比例函数y-(a>o)的图象上,则 y,y2,y的大小关系是 .(用“<”号连接) 13. 某火龙果果园去年栽种果树600株,现计划扩大栽种面积,使今明两年的栽种量都比前 一年增长相同的百分数,这样,三年(包括去年)的总裁种量为2503,求这个相同的百 分数,若设这个相同的百分数为x,则根据题意,可列方程为 14. 如图,PA,PB,MN分别与⊙O相切于点A,B,C三点.若AP一2.5,则△PMN的 周长为 ## ## 第14题图 第15题用 15. 如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,乙FOG一120o,绕点O旋 转乙FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD 值为6.上述结论中正确的有 ___(写出序号). 三、解答题(共75分,解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每小题5分,本题共10分)解方程 (12(x-3)2-8 (222-4-5-0 九年数学(21一24章加26章结束)第3.页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入那在用目Ap 17.(本小题7分)列方程解应用题 端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话 小王:该水果的进价是每千克22元: 小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克:若每千克降低3元,每天的 销售量将增加120千克. 根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能 让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元 18.(本小题共8分)已知AB是圆O的直径,半径OD上BC于点E,BD的度数为60 (1求证:OE-DE: (2若OE一1,求图中阴影部分的面积 , 九年数学(21一24章加26章结束)第4页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入那在用的目描Ap{ 19.(本小题8分)排球场的长度为18m,球网在场地中央且高度为2.24m,排球出手后的 场 运动路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,排球运动过程 中的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y一a(x一h) +k(a<0). (1)某运动员第一次发球时,测得水平距离x与竖直高度v的几组数据如下; 水平距离x/m 1 竖直高度y/m 2.48 2.72 28 182 级 1.52 ①根据上述数据,求这些数据满足的函数关系y=a(x一h)?十k(a<0) 装 ②通过计算,判断该运动员第一次发球能否过网,并说明理由. 姓 名 (2)该运动员第二次发球时,排球运动过程中的竖直高度y(单位:n)与水平距离x(单 位:m)近似满足函数关系y三一0:02(x一4)2十2.88,请问该运动员此次发球是否出界, 并说明理由: 1 球网 1 _ 1 9m 9m 左边界 右边界 __ ___ 1_ 1 _ ,1 _ 1 _ , 1 ,. 九年数学(21一24章加26章结束)第5页(共8页) C 扫描全能王 3亿入郡在用扫Ap{ 20.(本小题8分)如图,在△ABC中,4B=BC,A为⊙O的直径,AC与⊙0相交于点D 过点D作DE1BC于点E,CB延长线交。O于点F C (1求证:DE为⊙O的切线: (2若BE-1,BF-2,求AD的长. 的图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次函数与x轴,y轴分别交于点C,D (1)求反比例函数和一次函数的表达式: (2)根据图象直接写出不等式nx十n>的解集; .(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得Soc?一4Sorp,求点P的坐标. _ 善 _ 2 _ 九年数学(21-24章加26章结束)第6贡(共8页) CS 扫描全能王 3亿入郡在用扫Ap 22.(本小题12分))在等腰直角△ABC中,乙ACB-90*,AC一BC,D为直线BC上任意 一点,连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90*得线段ED,连接BE. 【尝试发现】 (1如图1:当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数 量关系并证明; 【联系拓广】 EM (3)若AC-BC-1,CD-2,请直接写出 CE -的值. 图1 图2 九年数学(21一24章加26章结束)第7页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入郡在用目Ap 23.(本小题12分)已知抛物线G:y=ax2-6ax-a+2r2+1(a>0)过点A(x,2)和点 B(x;2),直线/:y=mx十n过点C(3,1),交线段AB于点D,记△CDA的周长头 C,△CDB的周长为C,且C一C+2 (1)求抛物线G的对称轴; (2求n的值; (3)直线/绕点C以每秒3*的速度顺时针旋转;秒后(0</<45)得到直线/',当/'/ AB时,直线/'交抛物线G于E,F两点. ①求的值: ②设△AEF的面积为S,若对于任意的a>0,均有S>k成立,求k的最大值及此时抛 装 物线G的解析式. 2 _ _ 九年数学(21一24章加26章结束) 第8页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入那在用的目描Ap{