专题5.3 动点的函数图象问题（压轴题专项讲练）-2024-2025学年九年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题5.3 动点的函数图象问题 · 思想方法 数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 · 典例分析 【典例1】如图，在中，，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为，与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查几何动点问题的函数图象，正确分段并分析是解题的关键．根据题意先分段，分为，，三段，分别列出三段的函数解析式便可解决，本题也可只列出，两段，用排除法解决． 【解题过程】 解：分析平移过程， ①从开始出发至与点重合，由题意可知，如图， 则， 过点作于点， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴与的函数关系是正比例函数； ②当，即从与重合至点与点重合，如图， 由①可得，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 此函数图象是开口向下的二次函数； ③当，即从点与点重合至点到达终点，如图， 由①可得，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系是一次函数， 综上，只有选项A的图象符合， 故选：A． · 学霸必刷 1．（2024·四川广元·二模）如图，在矩形中，，动点M自点A出发沿方向以每秒的速度向点 B 运动，同时动点N自点A出发沿折线以每秒的速度运动，到达点B时运动同时停止．设的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（    ）    A．   B． C．   D．   【思路点拨】 本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解． 【解题过程】 解：当时，分别在线段上，    此时，， ，为二次函数，图象为开口向上的抛物线； 当时，分别在线段上，    此时，底边上的高为， ，为一次函数，图象为直线； 当时，分别在线段上，    此时，底边上的高为， ，为二次函数，图象为开口向下的抛物线； 结合选项，只有A选项符合题意， 故选：A． 2．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，为边上一动点，交于点，连接，设，，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 过点作交延长线于点，根据列出解析式再判断即可． 【解题过程】 解：如图，过点作交延长线于点， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ． ∵ ∴ 在中，， ， . ∴当时，， 故选：C. 3．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 如图，过作于，过作于，证明四边形为平行四边形，可得，，求解，，同理可得：，再利用面积公式建立函数关系式即可判断． 【解题过程】 解：如图，过作于，过作于， 由题意可得：，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵和均为边长为4的等边三角形，， ∴，而， ∴为等边三角形， 同理：为等边三角形， ∵， ∴，， 同理可得：， ∴ ， 故选B 4．（2023·辽宁铁岭·模拟预测）如图，矩形中，，，与交于点，是的中点．、两点沿着方向分别从点、点同时出发，并都以的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动．在、两点运动的过程中，与的面积随时间变化的图象最接近的是（    ） A．B．C．D． 【思路点拨】 本题考查了动点问题函数图象．根据矩形的性质求出点到的距离等于4，到的距离等于6，求出点到达点的时间为6，点到达点的时间为12，点到达点的时间为14，然后分①时，点、都在上，表示出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可；②时，点在上，点在上，表示出、，然后根据列式整理即可得解；③时，表示出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解题过程】 解：矩形中，，，与交于点， 点到的距离，到的距离， 点是的中点， ， 点到达点的时间为， 点到达点的时间为， 点到达点的时间为， ①时，点、都在上，， 的面积； ②时，点在上，点在上， ，， ， ， ， ， ③时，， 的面积； 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选：B． 5．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，在矩形中，，，为中点，动点从点开始沿方向运动到点停止，动点从点开始沿方向运动，与点同时出发，同时停止；这两点的运动速度均为每秒个单位；若设他们的运动时间为（s），的面积为，则与之间的函数关系的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 先求出点P在上运动是时间为6秒，点Q在上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得，然后分①点Q在上时，表示出，再根据的面积为，列式整理即可得解；②点Q在上时，表示出，再根据的面积为，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可． 【解题过程】 解：∵点P、Q的速度均为每秒1个单位， ∴点P在上运动的时间为（秒），点Q在上运动的时间为（秒）， ∵E为中点， ∴， ①如图1，点Q在上时，， 则， 的面积为， ②如图2，点Q在上时，， 则， 的面积为， ， 综上所述，， 函数图象为对称轴为直线的抛物线的一部分加一条线段，只有A选项符合． 故选：A． 6．（2024·河南开封·一模）如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为．点P在折线上，且于点D．点D运动时，点P与点A重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查动点函数图象，二次函数图象性质，三角形面积．本题属二次函数与几何综合题目． 先根据点D运动时，点P与点A重合．从而求得，再由函数图象求得，从而求得，得出，然后根据由题图2点E的位置可知，点P在上时，有最大值．所以当时，点P在边上，此时，，根据三角形面积公式求得，最后根据二次函数的性质求解即可． 【解题过程】 解：由题意知，点D运动时，点P，D的位置如图1所示． 此时，在中，，，， ∴， ∴． 由函数图象得， ∴， ∴． 由题图2点E的位置可知，点P在上时，有最大值． 当时，点P在边上，如图2， 此时，， ∴． ∵， 又∵， ∴当时，的值最大， 此时． 故选：B． 7．（2024·安徽·一模）如图，在四边形中，，， ，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．  B．  C． D．   【思路点拨】 分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解题过程】 解：过作于，当时，点在上，    ∵， ∴ ∴ ， ∴， ∴， 当时，点在上，过点作于点，    ∵， ∴ ∴ ， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵ ， ∴四边形是矩形， ∴ ， 综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：D． 8．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（    ） A．3 B． C．4 D．5 【思路点拨】 由题意可得：，，当点在上运动时，由图可得，当点与点重合时，，求出，即，当在上时，由图可得抛物线过点，顶点为，求出抛物线解析式为，从两个函数表达式看，两个函数相同，都为1，则从图象上看关于对称，关于对称，，，结合，求出的值即可得出答案． 【解题过程】 解：由题意可得：，， 当点在上运动时，， 由图可得，当点与点重合时，， ， 或（不符合题意，舍去）， ， 当在上时，由图可得抛物线过点，顶点为， 则抛物线的表达式为， 将代入得：， ， 抛物线的表达式为：， 从两个函数表达式看，两个函数相同，都为1， 若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，则从图象上看关于对称，关于对称， ，， ， 由①③③解得， ， 故选：A． 9．（22-23九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在中，，点O为中点，点D为线段上的动点，连接，设，则y与x之间的函数关系图像大致为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 如图:过O作,垂足为E，先根据直角三角形的性质求得,，再根据中点的定义求得，进而求得可得，然后再根据勾股定理求得函数解析式，最后确定函数图像即可． 【解题过程】 解：如图:过O作,垂足为E ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点O为中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴,即 当时， 当时， 当时， 则函数图像为 ． 故选C． 10．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，，，点和点分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是1个单位秒，当点到达点时，两点间时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（  ）    A．   B．   C．   D．   【思路点拨】 本题主要考查动点问题，依托三角形面积考查二次函数的图象和分类讨论思想，取的中点F,连接 根据题意得到和，分三种情况讨论三角形的面积：（1）当时，得，结合三角形面积公式求解即可；（2）当时，得，，和，结合；（3）当时，点、都在上，结合和求面积即可． 【解题过程】 解：如图，取的中点F，连接，   ， 点、是中点， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， 当时，点在上，点在上，， ； 如图，当时，点在上，点在上，   ， ，，， ； 如图，当时，点、都在上，   ， 综上判断选项A的图象符合题意． 故选：A． 11．（2024·河南南阳·二模）如图是一种轨道示意图，其中分别是菱形的四个顶点，．现有两个机器人(看成点)分别从两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则 与之间的函数关系用图象表示大致为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 设菱形的边长为，根据菱形的性质求出关于两个机器人之间的距离的解析式，再利用二次函数的性质即可解答． 【解题过程】 解：①设，如图所示， ∵移动时间为，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，； ②设，如图所示， ∵移动时间为，， ∴，，，， ∴， ∴ 在中，， ∴函数图像为两个二次函数图象； ③当从出发的机器人在点，从出发的机器人在点，此时距离是；从出发的机器人在点，从出发的机器人在点，此时距离是； ∵设，， ∴，， ∴， ∴， ∴函数图象的起点和终点高于中间点； 综上所述：项符合题意； 故选． 12．（2024·山东聊城·二模）如图，等边与矩形在同一直角坐标系中，现将等边按箭头所指的方向水平移动，平移距离为x，点C到达点F为止，等边与矩形重合部分的面积记为S，则S关于x的函数图象大致为（    ） A．B．C．D． 【思路点拨】 本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰三角形的性质等知识，如图，作于点Q，可知．分当或或三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象． 【解题过程】 解：如图①，设与交于点， ∵是等边三角形， ∴ 过点作于点，则 ∴， ∵四边形是矩形， ∴ 当时， 在中， ∴ ∴， ∴ ∴， 所以，S关于x的函数图象是顶点为原点，开口向上且在内的一段； 当时，如图， 设与交于点， ∵ ∴ 同理可得，， ∴， 所以，图象为时开口向下的一段抛物线索； 当时，如图， , 此时的函数图象是在范围内的一条线段，即， 故选：C 13．（2024·河南·模拟预测）如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，将沿射线方向匀速平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移距离为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象最符合与之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及等腰直角三角形，平移的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，学会分类讨论．过点作于，由为等腰直角三角形，，可设，可得，，然后分情况讨论：当时，当时，分别求出关于、的函数，再数形结合即可求解． 【解题过程】 解：过点作于， 为等腰直角三角形，， ， 设， ，， 当时，设交于点，交于， ， 由平移知，， 是等腰直角三角形， ， 又 ， ， 当时取得最大值，故排除A、B选项 当时，交于点，交于点， ， ， 又 ， 为等腰三角形， ， 为等腰三角形， ， ， 即当时，函数图像为开口向上的抛物线，故排除C选项 故选：D． 14．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）如图，菱形的边长为，，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点后停止运动；同时动点从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象为（    ）    A．     B．     C．    D．   【思路点拨】 根据题意可知分情况讨论，分别列出当点在上时，点在上时，点在上时表达式，再画图得到函数解析式，即可得到本题答案． 【解题过程】 解：设点的运动时间为，的面积为， ①当时，点在上时， 过点作，     ， ∵根据题知：，， ∴，， ∴； ②当时，点在上时， 过点作，   ， ∵根据题知：，， ∴， ∴； ③当时，点在上时， 过点作交延长线于，   ， ∵根据题知：，即， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∴结合三种情况，图像如下所示：   ， 故选：D． 15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）      A．   B．       C．   D．   【思路点拨】 先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可． 【解题过程】 解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上， ，， ， ， ，，， 设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为． 轴， N的横坐标为x， （1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， ， ， ， 该段图象为开口向上的抛物线； （2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为， ， 该段图象为直线； （3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， 由，可得直线的解析式为， ，， ， ， 该段图象为开口向下的抛物线； 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 16．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 先分析各个线段的长，在Rt△OAB中，可知，OA=2，OB=2，AB=4，∠BAO=60°，过点C作CM⊥y轴于点M，易得△OBC是等边三角形，OC=BC=OB=2，点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s，则点P和点Q共用时4s，可排除D选项；再算出点P在OA上时，y的函数表达式，结合选项可得结论． 【解题过程】 解：如图，∵点A（2，0），点B（0，2）， ∴OA=2，OB=2， ∴AB=4，∠BAO=60°， 过点C作CM⊥y轴于点M， 则OM=BM=，CM=3， ∴OC=BC=2， ∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°， ∴点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s， 即点P和点Q共运动4s后停止；由此可排除D选项． 当点P在线段OA上运动时，点Q在线段OC上运动，过点Q作QN⊥x轴于点N， 由点P，点Q的运动可知，OP=t，OQ=t， ∴ ∴ ∴ 即当0＜t＜2时，函数图象为抛物线， 结合选项可排除A，C． 故选：B． 17．（2022·辽宁·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   【思路点拨】 分三种情形∶ ①当0＜x≤2时， 重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可． 【解题过程】 解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，    在等边△ABC中，∠ACB＝60°， 在Rt△DEF中，∠F＝30°， ∴∠FED＝60°， ∴∠ACB＝∠FED， ∴ACEF， 在等边△ABC中，AM⊥BC， ∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2， ∴S△ABC＝BC•AM＝4， ①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，    由题意可得CD＝x，DG＝x ∴S＝CD•DG＝x2； ②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，    由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x）， ∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x）， ∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4， ③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M， 此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，    由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4， ∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x， ∴BM＝4﹣x 在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x）， ∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x）， ∴S＝（x﹣8）2， 综上，选项A的图像符合题意， 故选：A． 18．（2023·山东聊城·三模）如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（    ）    A． B．当秒时， C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒 【思路点拨】 先由图2中的函数图像得到当时，点Q到达点C，即，然后由时，可知的面积是定值、,当时点P到达点D，，可以判定A；当时，根据 得到，过点P作于点H，根据求得，设，根勾股定理计算，可计算；根据，得到再运动4秒到达C点即 ，确定直线的解析式，分别计算可得到或秒； 当时，故点在上，把代入直线的解析式计算． 【解题过程】 解：设抛物线的解析式为， 当时，， ∴， 解得， ∴， 由图2中的函数图像得当时，点Q到达点C，即， ∵时，， ∴的面积是定值且, 当时点P到达点D， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； 当时， ∵，， ∴，，    过点P作于点H， ∴ 解得， 设，则， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， 故B正确，不符合题意； 根据， ∴再运动4秒到达C点即， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵的面积为， 故或 解得（舍去）或， 故D正确，不符合题意； ∵时，故点在上， 当时，， 解得 ∴． 故C错误，符合题意． 故选：C． 19．（2023·辽宁·中考真题）如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（    ）    A．   B． C．     D．   【思路点拨】 分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可． 【解题过程】 解：∵，， ∴是边长为6的正三角形， ∵平分， ∴，，， ①当矩形全部在之中，即由图1到图2，此时，    ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； ②如图3时，当， 则，解得， 由图2到图3，此时，      如图4，记，的交点为，则是正三角形， ∴， ∴， 而， ∴， ∴ ， ③如图6时，，由图3到图6，此时，    如图5，同理是正三角形， ∴，，， ∴ ， 因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线， 故选：A． 20．（22-23九年级上·安徽滁州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为，现将菱形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为（秒），菱形位于轴右侧部分的面积为，则关于的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 过点作轴的垂线，垂足为点，如图所示，由菱形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分①当时；②当时；③当时；④当时；四种情况，作图求解关于的函数解析式，作出图像即可得到答案． 【解题过程】 解：过点作轴的垂线，垂足为点，如图所示： 菱形的边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为， ， ， ，， ①当时，如图（1）所示： ； ②当时，如图（2）所示： ； ③当时，如图（3）所示： ，， ， ， ， ， ， ； 当时，； 综上所述， 第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向下；第四段平行于轴的射线， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 动点的函数图象问题 · 思想方法 数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 · 典例分析 【典例1】如图，在中，，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为，与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查几何动点问题的函数图象，正确分段并分析是解题的关键．根据题意先分段，分为，，三段，分别列出三段的函数解析式便可解决，本题也可只列出，两段，用排除法解决． 【解题过程】 解：分析平移过程， ①从开始出发至与点重合，由题意可知，如图， 则， 过点作于点， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴与的函数关系是正比例函数； ②当，即从与重合至点与点重合，如图， 由①可得，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 此函数图象是开口向下的二次函数； ③当，即从点与点重合至点到达终点，如图， 由①可得，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系是一次函数， 综上，只有选项A的图象符合， 故选：A． · 学霸必刷 1．（2024·四川广元·二模）如图，在矩形中，，动点M自点A出发沿方向以每秒的速度向点 B 运动，同时动点N自点A出发沿折线以每秒的速度运动，到达点B时运动同时停止．设的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（    ）    A．   B． C．   D．   2．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，为边上一动点，交于点，连接，设，，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁铁岭·模拟预测）如图，矩形中，，，与交于点，是的中点．、两点沿着方向分别从点、点同时出发，并都以的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动．在、两点运动的过程中，与的面积随时间变化的图象最接近的是（    ） A．B．C．D． 5．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，在矩形中，，，为中点，动点从点开始沿方向运动到点停止，动点从点开始沿方向运动，与点同时出发，同时停止；这两点的运动速度均为每秒个单位；若设他们的运动时间为（s），的面积为，则与之间的函数关系的图像大致是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·河南开封·一模）如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为．点P在折线上，且于点D．点D运动时，点P与点A重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽·一模）如图，在四边形中，，， ，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．  B．  C． D．   8．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（    ） A．3 B． C．4 D．5 9．（22-23九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在中，，点O为中点，点D为线段上的动点，连接，设，则y与x之间的函数关系图像大致为（　　） A． B． C． D． 10．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，，，点和点分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是1个单位秒，当点到达点时，两点间时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（  ）    A．   B．   C．   D．   11．（2024·河南南阳·二模）如图是一种轨道示意图，其中分别是菱形的四个顶点，．现有两个机器人(看成点)分别从两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则 与之间的函数关系用图象表示大致为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·山东聊城·二模）如图，等边与矩形在同一直角坐标系中，现将等边按箭头所指的方向水平移动，平移距离为x，点C到达点F为止，等边与矩形重合部分的面积记为S，则S关于x的函数图象大致为（    ） A．B．C．D． 13．（2024·河南·模拟预测）如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，将沿射线方向匀速平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移距离为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象最符合与之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）如图，菱形的边长为，，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点后停止运动；同时动点从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象为（    ）    A．     B．     C．    D．   15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）      A．   B．       C．   D．   16．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（    ） A． B． C． D． 17．（2022·辽宁·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   18．（2023·山东聊城·三模）如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（    ）    A． B．当秒时， C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒 19．（2023·辽宁·中考真题）如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（    ）    A．   B． C．     D．   20．（22-23九年级上·安徽滁州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为，现将菱形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为（秒），菱形位于轴右侧部分的面积为，则关于的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$