第5章学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

7.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的 第5章学情调研试卷 高度h(m)与运动时间t(s)满足关系：h=20t-5t.当h= (时间：90分钟满分：100分) 20m时，小球的运动时间为 A.20s B.2s 得分： C.(2√2+2)s D.(2√2-2)s 一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 8. 已知函数y=ax2+(a-1)x-1(a是常数，a≠0)，现有下 1.下列各式中，y是x的二次函数的是 列说法：①若a>0,则该函数图像与x轴一定有两个交点， A.y-2 B.y=ax2+bx+c 且在原点两侧；②无论α取何值，该函数图像必定经过两 个定点.上述说法中 C.y=2.x2-1 D.y=√Jx2-1 A,①错误，②错误 B.①正确，②错误 2.已知二次函数y=2(x一3)2+1，下列结论正确的是( C.①错误，②正确 D.①正确，②正确 A.其图像的开口向下 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） B.其图像的对称轴为过，点（一3,0）且平行于y轴的直线 9.二次函数y=2(x十1)2十3的顶点坐标是 C.其最小值为1 10.若一条抛物线与y=2x2图像的形状相同且开口向下，顶 D.当x<3时，y随x的增大而增大 点坐标为(0,2)，则这条抛物线的表达式为 3.若抛物线y=x2一2mx十3的对称轴为直线x=2,则m的 11.若二次函数y=2x2-bx十3的图像的对称轴是过点 值为 ( (1,0)且与y轴平行的直线，则b的值为 A.-2 B.2 C.-4 D.4 12.已知函数y=(k一3)x2+2x十1的图像与x轴有两个交点， 4.抛物线y=x2一2x+m2+2(m是常数)的顶点在（ ) 则k的取值范围是 A.第一象限 B.第二象限 13.若二次函数y=一a(x+1)2一k的图像与x轴交于 C.第三象限 D.第四象限 点A(一4,0)、B,则点B的坐标是 5.若将二次函数y=x2十x一12的图像向右平移4个单位 14.如图，若直线y=mx十n与抛物线y=a.x2十bx十c交于 长度后得到的新图像过原点，则k的值是 点A(-1,p)、B(4,q),则关于x的不等式mx十n>a.x2+ A.4 B.3 C.2 D.1 bx十c的解集是 6.如图是二次函数y=ax2十bx十c的图像，则不等式a.x2+ bx+c<3的解集是 A.x<0 ⑧ B.x<-1或x>3 C.0<x<2 15.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=一(x一2)2+m D.x<0或x>2 (m是常数)上，若x1<2<x2,十x2>4,则y1、y2、m之 间的大小关系是 .（用“<”连接) 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·1 16.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2十2x十c(a、c 是常数，且a≠0)的图像与x轴的一个交点坐标为（一2n,0). 若该函数图像的顶点坐标为(，p),则卫= 三、解答题（本大题共8小题，共68分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)已知二次函数y=一x2+4x. (1)求二次函数y=一x2十4x的图像的对称轴， (2)如图，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图 像.（列表、描点、连线） (3)根据图像，直接写出当y<0时，x的取值范围. O 18.(6分)如图，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于点 A(1,0)、B(一3,0)，与y轴交于点C,连接BC (1)求抛物线的函数表达式. (2)求△BOC的面积. 19.(8分)已知二次函数y=mx2+(2m一1)x-2, (1)若该二次函数的图像过点(1，一6)，求m的值. (2)若该二次函数图像的对称轴是直线x=一子，求该二 次函数的表达式 (3)若该二次函数图像的最低点的纵坐标是一}，求该二 次函数的表达式， (4)若该二次函数图像的顶点在x轴上，求m的值， 20.(8分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节 日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽 的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元 购进的猪肉粽盒数和用6000元购进的豆沙粽盒数相同. 在销售过程中，该商家发现猪肉粽每盒售价为50元时， 每天可售出100盒；每盒售价提高1元，每天少售出2盒. (1)求每盒猪肉粽和每盒豆沙粽的进价： (2)设猪肉粽每盒售价为x(50≤x≤65)元，y(单位：元) 表示该商家每天销售猪肉粽的利润，求y关于x的函 数表达式，并求出最大利润 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= ax2一3ax+c与x轴分别交于点A(一1,0)、B,与y轴交 于点C(0,一2) (1)求抛物线的函数表达式. (2)如图，D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于 点E,求罡的最大值。 B 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点A(x,M)、B(x2,y2) 在过点P(0,3)的抛物线y=x2一nx十c(n>0)上. (1)求c的值. (2)若当、2满足0<0<1,1<x2<2时，有yM<2,求 n的取值范围. (3)若当1=m-2,x2=4,y1<y2<3时，点C(m,y)恰 好在该抛物线上，求m的取值范围. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 。2· 23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数 y=x2+x十q的图像经过点（一1,0）、(2,0) (1)求这个二次函数的表达式 (2)当一2≤x≤1时，求y的最大值与最小值的差， (3)一次函数y=(2一m)x十2一m的图像与二次函数 y=x2十x十q的图像的交点的横坐标分别是a和b, 且a<3<b,求m的取值范围. 24.(12分)如图，抛物线y=一22+hx十c经过点A(3,2),且 与直线)=-x+交于B.C两点，点B的坐标为4，m (1)求抛物线的函数表达式 (2)D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作 DE⊥x轴交直线BC于点E,P为对称轴上一动点， 当线段DE的长度最大时，求PD十PA的最小值， (3)设M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q,使得 ∠AQM=45°？若存在，请求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由 B 备用图况，∴经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是寻 甲 丙 甲 丙甲乙 丙甲丙 6.(1)10解析：由题意可得，m=100一30一30一15一10 5=10.(2)8 (3)续保人本年度保险费的平均值为(0.85a× 30+a×30+1.25a×10+1.5a×15+1.75a×10+2a×5)÷ 100=1.18a(元).当a=8000时，原式=9440元.7.(1)不 赞同小明的判断，理由如下：因为这个折线统计图只能反应销 售增长率的变化情况，而不是销售总量，所以这个统计图不能 看出B品牌方便面的销售量比A品牌多.(2)（答案不唯 一)从折线统计图中可以看出每年B品牌方便面的销售增长 率比A品牌大；B品牌方便面的每年销售量都在增加 拓展提升 8.(1)由图可知，在100位客户中，10位客户更换滤芯的个数 大于10，.在10年使用期内更换滤芯的个数大于10的概率 为品×10%=10%，估计一台净水器在十年使用期内更 换滤芯的个数大于10的概率为10%.(2)若每台净水器在 购买时都同时购买9个滤芯，则这100台净水器中有70台在 购买滤芯上的费用为9×40=360（元），20台的费用为360十 100=460(元)，10台的费用为360+2×100=560（元），.这 100台机器在购买滤芯上所需费用的平均数为0×(360X 70+460×20+560×10)=400(元)；若每台净水器在购买同 时都购买10个滤芯，则这100台净水器中有90台在购买滤 芯上的费用为10×40=400（元），10台的费用为400+100= 500(元)，'.这100台机器在购买滤芯上所需费用的平均数为 0×(400×90+500X10)=410(元).：400<410，∴则买 1台净水器的同时应购买9个滤芯 第5章学情调研试卷 1.C2.C解析：2>0，.图像开口向上，故A选项错误； ,对称轴是直线x=3,∴对称轴为过点(3,0)且平行于y轴 的直线，故B选项错误；当x=3时，y有最小值，最小值为1， 故C选项正确；当x<3时，y随x的增大而减小，故D选项 错误。3B解析：根据题意可知，一2-2，解得m=2。 4.A解析：.y=x2一2x十m2十2=(x一1)2十m2十1，.其 顶点为(1，m2+1),在第一象限.5.D解析：根据题意，得 新图像对应的函数表达式为y=（x一4)2十k(x一4)一12. :新图像过原点，∴.将原点坐标(0,0)代入，得(0一4)2十 k(0一4)一12=0，解得k=1.6.D解析：由题图可知，抛物 线和y轴的交点为(0,3)，对称轴为直线x=1,.当x=0或 x=2时，y=3,∴.不等式ax2十bx十c<3的解集为x<0或 x>2.7.B解析：当h=20时，20t-5t=20,整理，得2 4t+4=0,解得t=2.8.D解析：.(a一1)2一4a·（一1)= 课时提优计划作业本 3 (a十1)2>0，∴.该函数图像与x轴一定有两个交点，设这两个 交点的横坐标分别为、2，则西=一<0，…这两个交 点在原点两侧，故①正确；将y=ax2十（a一1)x一1整理，得 (x2十x)a-(x十1十y)=0,,无论a取何值，上式恒成立， 父十=0，解得0，或0，该函数图像必 x+1+y=0, y=-1 定经过两个定点(0，一1)、(-1,0)，故②正确.9.（-1,3) 10.y=一2x2+211,4解析：由题意得，对称轴为直线 x1,-2X克名-1,6=42k<4且≠3解折：当 k一3=0，即k=3时，函数为一次函数，与x轴只有一个交点， 不符合题意；当k一3≠0，即k≠3时，函数为二次函数，由题意 得，22一4(k一3)×1>0，.k<4.综上所述，k的取值范围是k< 4且k≠3.13.(2,0)解析：由题意得，抛物线的对称轴为 直线x=一1，∴A、B两点关于直线x=一1对称，.点B的坐 标是(2,0).14.x<-1或x>415.2<y1<m解析： ,十x2>4,.x2一2>2-.对称轴是直线x=2,且开 口向下，2<.又，当x=2时，y取最大值m,y2<h< m.16.9解析：，函数图像的顶点坐标为(n,p),∴.对称轴 为直线x=n.二次函数y=ax2+2x十c(a、c是常数，且a才 0)的图像与x轴的一个交点坐标为（一2,0），'.该二次函数 的图像与x轴的另一个交点坐标为(4n,0),∴.设y=a(x十 2m)(x-4m）=a(z-02-9ar,∴p=-9at2,.卫=-9at- -m=是=是am=-1是=8n0y 一x2+4x=一(x2一4x十4一4)=一(x-2)2+4,.对称轴为 直线x=2.(2)列表如下，图像如图所示. -10 1 2 3 4 -50 3 3 0 -5 y (3)x0或x>4.18.(1)把(1,0)、(-3,0)代入y=ax2十 br+3,得a+b+3=0, 解得=一：抛物线的函数表 19a-3b+3=0, b=-2, 达式为y=-x2-2x十3.(2)对于y=-x2-2x十3，令x= 0,得y=3,∴点C的坐标为(0,3)，.OC=3.点B的坐标为 (-3,0)0B=&∠B0C=90,S%m=20B.0C= 号×3X3=号.19.(1)把点1，-6)代人函数表达式，得 m+2m-1-2=-6,解得m=-1.(2)由题意，得-2m-1= 2m 4,解得m=2,.二次函数的表达式为y=2x2十3x-2. ·数学·九年级下册 4. （3)由题意，得8m-%m1D=一-号，解得m=或m=1, 4m 二次函数的表达式为y=- -2x-2或y=x2+x-2. (0由题意，得(2m一1D2-4Xm×(一2)=0，解得m=- 20.(1)设猪肉粽每盒的进价为a元，则豆沙粽每盒的进价为 a-10元，由题，得80公0-89解得a=40,经检验a= 40是分式方程的解，且符合题意.答：猪肉粽每盒的进价为 40元，豆沙粽每盒的进价为30元.(2)由题意，得当x=50 时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价为x(50≤x≤ 65元)时，每天可售出[100一2(x一50)]盒，.y=（x 40)[100-2(x-50)]=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+ 1800.当x<70时，y随x增大而增大，.当x=65时，y取最 大值，最大值为一2×(65-70)2+1800=1750（元）.答：y关 于x的函数表达式为y=一2x2十280x一8000(50≤x≤65)； 最大利润为1750元.21.(1)把A(一1,0)、C(0,-2)代入 y-ax'-3ax+c,a+3a+c= 1 1c=-2, 0解得a=之抛物线的 c=-2, 表达式为y一号-号x-2.(②)如图，过点A作AH/轴 交BC的延长线于点H,过点D作DF∥y轴交BC于点F,则 △DERAEH,8器-R器令y=0,得号-是一2 0,解得x=一1或x=4,.点B的坐标为(4,0).设直线BC的 表达式为y=kx十b(k≠0)，把B(4,0)、C(0,-2)代人，得 -名直线C的表达武为)广之一2 华第得 b=一2， 令x=-1,得y=-号，AH=号心=号D那，设 D(m,2m-号m-2）,则r(m,2m-2）∴DF=(合m- 2）-(合m-号m-2）=-合m+2m=-合(m-2+2, ∴当m=2时，DF取最大值为2，爱的最大值为号DF=告 V B H 22.(1)将点P(0,3)代人y=x2-nx十c,得c=3.(2)抛物 线y-2-x十c的对称轴为直线x=号.：0<<1,1< <2∴号<古<号.：抛物线的开口向上n<∴点A (,M)比点B(x2,y2)较靠近对称轴.又，<x2,AB的 中点在对称轴的右侧，士>受“受<分，即m<1.又 ,n>0,.0<n≤1.(3)抛物线y=x2一nx十c的对称轴为 x=公.“A(m一2，M)、C(m,M)都在该抛物线上，∴抛物线 的对称轴为直线x=一名亚=m-1,心受=m-1.:m心>0， 2 课时提优计划作业本 3 ..m一1>0，解得m>1..m一2<m,.点A在对称轴左侧， 点C在对称轴右侧，.点P(0,3)关于对称轴直线x=m一1 对称的点为(2m一2,3).y<3,.4<2m一2，解得m>3. ①当点A(m一2，M)、B(4,2)都在对称轴左侧时，·y随x的 增大而减小，且y<,4<m一2，解得m>6; ②当点A(m一2，y)在对称轴左侧，点B(4,2)在对称轴右侧 时，y<y2,点B(4,y2)比点A(m一2，y)到对称轴的距 离大，∴.4-(m-1)>m-1-(m-2),解得m<4,又.m>3, .3<m<4.综上所述，m的取值范围为3<m<4或m>6. 23.(1),二次函数y=x2+px十g的图像经过点(-1,0) 二十g=0,解得P=一：这个二次函数的表 (2,0),{4+2p+9g=0, 19=-2, 达式为y=x2一x一2.(2)，抛物线开口向上，对称轴为直 线x=一-分∴在-2<x<1范围内，当红=-2时，函 2 数有最大值为y=4十2-2=4；当x=2时，函数有最小值为 y一冬-名-2=一是，“y的最大值与最小值的差为4 2 (-是）=草.(3)：y=(2-m)x+2-m与二次函数y x2-x一2图像的交点的横坐标为a和b,.x2-x一2=(2 m)x十2-m,整理，得x2十(m一3)x十m一4=0，解得x1= -1,x2=4-m..a<3<b,.a=-1,b=4-m>3,解得m< 1,即m的取值范围是m<1.24.(1)把B(4,m)的坐标代入 y=-x子，得m=-4什子=-，B(4,-）把A3, 2、(4,)的坐标代入y=-号2十加十c,得 -合×3+3+c=2, 「b=1, 7∴抛物线的函数表 1c=2 则E(m,-m+)∴DE=(-号e+m+子)-（-m+ 子)=-号m+2m=-号(m-2)2+2,∴当m=2时，DE有 最大值，最大值为2，此时D2,号），如图1，作点A关于对称 轴对称的点A',连接A'D,与对称轴交于点P,此时PD十PA 最小，PD+PA=PD+PA'=A'D.,A(3,2),A'(-1,2), :AD=√-1-2+(2-Z)-35∴PD+PA的最小 值为36 2 图1 ·数学·九年级下册 5 (3)如图2，过点A作对称轴的垂线，垂足为H,连接AM、AQ、 MQHQ:抛物线的表达式为y=-+x+子，ML, 4)..A(3,2),∴.AH=MH=2,H(1,2).,∠AQM=45°， ∠AHM=90,∴∠AQM=专∠AHM如图3，以点H为圆心、 HA的长为半径作⊙H,则⊙H与y轴的交点即为所求的点Q, ∴.QH=HA=HM=2.设Q(0,t),则√(0-1)2+(t-2)=2, 解得t=2十√3或t=2一√3，.存在符合题意的点Q,坐标为 Q(0,2-√3)或Q2(0,2+3) O,M 图2 图3 第6章学情调研试卷 1.C2.B3.D解析：DE∥AB,DF∥BC,.四边形 DEBF是平行西边形，部-识DE=即，-把故A 选项不符合题意：DE/AB,∴△CDE∽△CAB 需故B选项不符合题意；：DF/BC,∴△AFDn△ABC, :2-识，故C选项不符合题意，DE∥AB△CDB △CAB5-需故D法项符合题意4A解析：设楼 高为xm,则号=若，解得x=10.5.A解析：△ABC与 △DEF关于原点O位似，OB=2OE,∴.△ABC与△DEF的 相似比为2：1，△ABC与△DEF的面积比为4：1. ,S△ABc=8,.S△DEF=2.6.B解析：CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠DCB.'DM∥BC,∴.∠MDC=∠DCB, ∴∠MDC=∠ACD,.MD=MC.,DM∥BC,∴.∠ADM- ∠B,∠AMD=∠ACB,△ADM△ABC,8A0 :DYM_2-,DM∴DM=S.7.A解析：“△ABC是“黄 金三角形”，AB=AC=10,AB>BC,S-52,BC= AB-×10=55-5.8,B解析：如图，分别 2 过点A1、A2作AB⊥x轴，A2B2⊥x轴，则AB1∥A2B2, ÷△0A,Bna0A4-(82)”-(号)}'=号 S042B2 课时提优计划作业本 ·3 1=9 k1=2SA041马，k2=2S42马·2=4 1V4 OB2B )9解折：设实际距离为云m由题意，得忍-0,5，解得 x x=9.10.士6解析：，c是a、b的比例中项，.c2=ab= 4×9=36,∴.c=士6.11,25解析：设较大多边形的周长为 xem:相似多边形周长的比等于相似比号-只，x 25215解标：DE/BC小品瓷品-告解 ，34 得BD=1.5.13.40解析：假设AB翘起后到达ED所处 位置，如图，由题意，得CA=CE,CB=CD,∠ACE=∠BCD, 器-器∴△AECn△BDC,∴-8瓷.AB=2m= 200 cm,BC=40 cm,BD=10 cm,..AC=160 cm,= AE=40m 160 D B 4 解析：四边形ADEF是菱形，∴EF∥AD,DE∥ AF.设AD=AF=EF=xcm,则FC=(5-x)cm.,EF∥ AB△CEFO△CBA,器-器号=5号，解得 =即AD=m15.2或12或号 解析：设BP=x, 则PD=14-x当△ABPU△PC时，部既，即z 看，解得=2，=12，经检验，=2,2=12是原方程的 解，当△MBP∽△CDP时，品部，即合-产解得x 号，经检验，x-得是原方程的解，综上所述，BP的长为2或 12或8.16.12国 13 解析：如图，过点A作AQ⊥BC于 点Q,交DG于点P.,四边形DEFG是矩形，∴.AQ⊥DG,GF PQ.设GF=PQ=x,则AP=4-x.DG∥BC,.△ADG∽ △A8c6-瓷，即4-S,则F=DG=号4-， 4 G=+G深-√骨4-+2-√2-18+= √(。一)+晋：当x一器时，BG取得最小值，最小 ·数学·九年级下册 6。