2.1 二次函数-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

参考答案与提示 参考答案与提示 第二章二次函数 3k+b=9, 1二次函数 -k+b=1. 解得，所求一次函数表达式为2心 3.画图略 (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 1.-2aS2s82-13r25-㎡ 作BFLx轴于点R,则Sa=Sw一Saa-SAar=分(O- 4.y=-1000x2+6000x5.C6.D7.B8.D 9.解：平行于墙的边的长为xm,则垂直于墙的 1Dx47x1x1-7x3x9=6, 边的长为50x=(25-0.5x)m.根据题意，得y=x(25- 2 14.A15.A 0.5x)=0.5x2425x,y是x的二次函数.二次项系数为-0.5， 2二次函数的图象与性质（第2课时） 次项系数为25，常数项为0. 1向上y轴20,5))y(答案不唯-) 10.V=20x2,V是x的二次函数. 11.解：每件衬衫降价金额、每件衬衫的售价、每 3.(1)③(2)①(3)④(4)②4.6 天卖出的衬衫数量、每天盈利额是变量，其中每天每 5.D6.B7.D 件衬衫降价金额是自变量，其他变量是因变量.y= 8.解：三个函数图象的形状、开口方向、对称轴 (30-x)(20+2x),即y=-2x2+40x+600.因此y是x的二 都相同，位置不同，都可以通过互相平移得到，顶点 次函数，二次项系数为-2，一次项系数为40，常数项 坐标分别是(0,0)，(0,1)，(0，-1)，画图略. 为600. 9.拱桥顶点O距水面2m,水面下降1m后，桥 12.y=3x2-1,y=3x2+6x+2. 下水面宽2V6m. 13.解：在Rt△ABC中，∠C= B 10.(1)乙斜坡上的球滚动得远，远了100cm. 90,AC=3,BC=4,则AB=-5,∴.△ABC (2)两个图象都在第一象限，画图略」 的周长为12.由于EF平分Rt△ABC 11.(1)图象在第一、二象限(y≥0)，画图略. 的周长，AE=x,则AF=6-x如图， (2)能.当=1.2时，y≈2.8m.2.8>2.6,∴.彩车能通过. 过点F作FD⊥AC于点D,则FD 12.y=3x2-2 AFsin A=号(6-)，S=AE-m= ch ED 13.解：（①）点A,B在=4的图象上，横 分×号6-号6--子号 第13题答图 坐标分别为-2,4，当x=-2时，子×(-21：当 5 14.D x=4时，=×4=4.A(-2,1),B(4,4).设直线AB 2二次函数的图象与性质（第1课时） 1.k>-22.43(1,1) -2k+b=1,解得 的表达式为)=k+b,4kb=4. ·直线 3.如：(-1,2)与(1,2)；(-2,8)与 =2. (2,8)；(-3,18)与(3,18) 4.<5.①②④6.A7.C8.B9.C AB的函数表达式为)=之+2 10.解：由题意，二次函数图象经过点(0,0)， 2-2a-3=0.∴.(a-3)(a+1)=0..a=3,a=-1.又函数 (2)在)=号+2申，令x0,则)2.点C的坐 图象开口向下，a-1<0..a=-1. 标为(0.2)，00-25am=5ar5aeX22+7× 山.（)号，描点略。(2)2，描点略。 (3) 2×4=6. 当x<-1时，y随x值的增大而增大；当x>1时，y随x (3)4提示：Sas=Sa,△PHB和△AOB 值的增大而减小. 有同底AB,.△PAB的高是△AOB的一半..过OC 12.解：(1)直线x=1.(2)当x>1时，y随x 的中点作AB的平行线交抛物线于点P,D,再作直线 值的增大而增大；当x<1时，y随x值的增大而减小. PP2关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P,P4, (3)将y=x2的图象沿x轴向右平移1个单位长度即 .这样的点P共有4个 得y=(x-1)2的图象.画图略. 13.解：(1)由题意知A,B是直线与抛物线的 2二次函数的图象与性质（第3课时）】 交点，则当x=3时，y=9,当x=-1时，y=1, 1.号直线-写322+名二次函数 第二章 第二章 二次函数 知识网络 实际问题 二次函数所描述的关系 二次函数的定义 y=x2,y=-x2 y=ax2,y=ax2+c 开口方向，对称 二次函数的图象与性质 y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 轴，顶点坐标 二次函数 y=ax2+bx+c 确定二次函数的表达式 待定系数法 图形的最大面积问题 用二次函数解决实际问题 营销的最大利润问题 函数y=ar2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的关系 二次函数与一元二次方程的联系 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 二次函数 自主导学Q、典例精析 -卡多s 例题 某经销商销售凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下 关系： 每天的售价/（元kg〉 40 39 38 37 每天的销售量kg 60 65 70 75 已知凤梨的进货价为20元/kg,设售价从40元/kg下调了x(元)时，每天销售凤梨所 获利润为W(元)，请写出该经销商每天销售凤风梨的利润W(元)与下调的金额x(元)之 间的函数关系式.W是x的二次函数吗？如果是，请指出各项的系数；如果不是，请说明 理由、 【分析】由表格所列出的每天售价与销售量之间的关系，可知凤梨每降价1元，每天的 销售量增加5kg,若降价x元，则每天的销售量增加5xkg,再根据利润=（售价-成本）×销售 数学 九年级下册（北师大版） 量，即可求出W(元)与下调的金额x(元)之间的二次函数关系式.将二次函数化为一般 式后即可求出二次项系数、一次项系数和常数项， 【解答】根据题意，知W=(40-x-20)(60+5x),即W=-5x2+40x+1200.W是x的二次函 数，其中二次项系数为-5，一次项系数为40，常数项为1200. 【点拨】此题主要考查根据实际问题表示简单变量之间的二次函数关系以及对二次函数 的概念的理解.列这类商品销售问题的函数关系式，首先应该求出商品售价与销售量之间的 关系，然后根据“利润=（售价-成本）×销售量”的基本数量关系，即可求出所获利润与商品 售价之间的函数关系式.判断一个函数属于哪种特殊函数，首先要把函数表达式化为一般形 式，然后根据函数的特征判断它是什么函数 基础巩固达标闯关 1.某中学想在一片空地上修建一个长是宽的2倍的矩形花坛，如果花坛的宽用α表示，长 用b表示，则b与a的关系式为 ,它的面积S与a之间的关系式为 S与b之间的关系式为 2.已知y=(m2+2m)xm3m4是二次函数，则m= 3.已知正方形的边长为5，在正方形中间挖去一个半径为r的圆形，剩余部分的面积为 y,则y与r之间的函数关系式为 4.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，设计费为每平方米1000元.设矩形 一边长为xm,总设计费为y元，则y与x的关系式为 5.下列各式：①=号41：②=(-342x:③=+④=+：⑤=m44m:⑥= 2x+32.其中y是x的二次函数的有() A.①②④⑥ B.①②③⑤ C.①②⑤ D.②③④⑤ 6.半径为α的圆，如果半径增加x,那么圆的面积S与x之间的函数关系式是() A.S=2T(a+x) B.S=Ta2+x2 C.S=πa2+Tx2 D.S=T(a+x)2 7.正方形的面积y(cm)与它的周长x(cm)之间的函数关系式为() A. 8y6 C D.y=4x2 8.下列函数关系中，是二次函数的是() A.我国人口的年自然增长率为1%，我国总人口数随年份变化的关系 B.矩形的面积一定时，矩形周长与矩形边长之间的关系 C.圆的周长与半径之间的关系 D.将两个完全重合的等腰直角三角形中的一个沿底边运动，则运动过程中两个图形重 叠部分的面积与图形运动距离之间的关系 二次函数 第二章 9.如图，将50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的 面积y(m)与平行于墙的边的长x(m)之间的关系式.y是x的二次函数吗？如果是， 请指出各项系数. 第9题图 10.底面为正方形的长方体盒子的高为20cm,如果这个长方体盒子的体积用V(cm3) 表示，底面边长用x(cm)表示，写出V与x之间的关系式.V是x的二次函数吗？ 能力提升雠综合拓展 -下B多多多 11.某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利30元.为了扩大销售，增加利 润，尽快减少库存，商场决定采用适当降价的措施.经市场调查发现，如果这种衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.问题中哪些是变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 如果每件衬衫降价x元，商场每天盈利为y元，请你写出y与x之间的关系式.y是x的二次 函数吗？如果是，请把函数整理为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项. 口数学 九年级下册（北师大版） *12.有三个连续的正整数，y是这三个数两两之积的和.如果设中间一个数为x,写出y 与x的关系式；如果设最小数为x,那么y与x的关系式又是怎样的？ 注：“*”题为思维拓展题，略有难度.以下“*”题情况相同 *13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A, C两点不重合)，若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长.设AE=x,△AEF的面 积为S,试写出S与x之间的关系式. 第13题图 中考链接©真题演练 14.(2025·兰州)如图，在正方形ABCD中，AB=2cm,对角线AC,BD 相交于点O,动点P从点O出发沿O→A→B方向以V2cs的速度运动， 同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cms的速度运动.当点Q到达点D时， P,Q同时停止运动.若运动时间为x(s),△CPQ的面积为y(cm),则点P分 第14题图 别在OA,AB上运动时，y与x的函数关系分别是() A.均为一次函数 B.一次函数、二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数、一次函数 4