4.3 线段的长短 （第1课时 线段的长短比较）（同步课件）数学新教材沪科版七年级上册

4.3 线段的长短 沪科版（2024）七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第一课时 线段的长短比较 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段. 2. 会用度量法与叠合法比较线段的长短. 情景导入 观察 如图，两支笔放在一起，哪支长？ 你是怎么比较的？ 新知探究 怎样比较下列两条线段AB与CD的长短呢？ A B C D 可以采用度量法和叠合法. 度量法：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. 叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧. 位置 图形 线段AB与CD的关系 记作 点D与B重合 线段AB等于线段CD AB=CD 点D在A，B两点之间 线段AB大于线段CD AB＞CD 点D在AB的延长线上 线段AB小于线段CD AB＜CD A B (C) (D) A B (C) D A D (C) B 如果AB=a，BC=b，那么AD为a与b的和，记作AD=a+b. 课本例题 例1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. a 方法一 用刻度尺量出 a 的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a. 方法二 我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画． 这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 作图步骤如下: （1）作直线 l，如图. （2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段 a 的长度为半径画弧，交直线 l 于点B．线段AB即为所求作的线段. 课本例题 例2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得： （1）AB=2a； （2）AB=a-b. a b 作法（1）作射线AM． 在射线AM上顺次截取AC=CB =a. 线段AB=2a即为所求作的线段. A M C B （2）作线段AN=a． 在线段NA上截取NB=b. 则线段AB=a-b即为所求作的线段. A N B 课堂练习 1. 比较各图中线段AB与CD的长短. （1） （2） A B C D C D A B CD＞AB AB＝CD 2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_______-DC，BD=______-CD; （2）AC=_______-BC，BD=______-AD; （3）AB=_______+______+_______. AD A B C D BC AB AB AC DB CD 3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得： （1）AB=a+b; （2）AB=2a-b. 解:（1）如图所示. 作法:①作射线AM. ②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b. 线段AB=a+b即为所求作的线段. a b A M C B （2）AB=2a-b. （2）如图所示. 作法:①作射线AM. ②在射线AM上顺次截取AD=DC=a , 在线段CA上截取CB=b. 线段AB=2a-b即为所求作的线段. A M D C a b B 分层练习-基础 知识点1　线段长短的比较 1. 如图，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是(　B　) A. a ＞ b B. a ＜ b C. a ＝ b D. 无法比较 B 2. 如图，用圆规比较两条线段 AB 和A'B'的长短，正确的结 果是(　C　) A. A ' B '＞ AB B. A ' B '＝ AB C. A ' B '＜ AB D. 没有刻度尺，无法确定 C 知识点2　线段的和差 3. [母题 教材P150练习T2]如图，下列关系式中与图不符合 的是(　C　) A. AD － CD ＝ AB ＋ BC B. AC － BC ＝ AD － BD C. AC － BC ＝ AC ＋ BD D. AD － AC ＝ BD － BC C 4. [2024·长沙北雅中学期末]已知点 C ， D 在线段 AB 上，且 AC ＝ BD ＝1.5，若 AB ＝7，则 CD 的长为 ⁠. 4　 知识点3　用尺规作线段 5. 尺规作图的画图工具是(　D　) A. 刻度尺、量角器 B. 三角板、量角器 C. 直尺、量角器 D. 没有刻度的直尺和圆规 D 6. 如图，已知线段 a ， b .按如下步骤完成尺规作图，则 AC 的长是 ⁠. 2 a － b 　 ①作射线 AM ； ②在射线 AM 上连续顺次截取 AD ＝ DB ＝ a ； ③在线段 AB 上截取 BC ＝ b . 分层练习-巩固 7. 尺规作图题：如图，已知线段 a ， b ，按以下要求画线 段.(不写作法，保留作图痕迹) (1)作 AB ＝ a ＋ b . 【解】如图①，线段 AB 即为所求. (2)作 CD ＝2 b － a . 【解】如图②，线段 CD 即为所求. 分层练习-拓展 8. 如图，已知线段 a ， b ，用圆规和没有刻度的直尺作 图.(不写作法，保留作图痕迹) (1)画线段 MN ，使得 MN ＝2 a － b ； 【解】如图，线段 MN 即为所作. (2)在线段 MN 外任取一点 A ( A ， M ， N 三点不共线)，画 射线 AM 和直线 AN ； 【解】如图，射线 AM ，直线 AN 即为所作.(点 A 位置不唯一，注意射线的延伸方向，同时区分射线、直线，用直尺画图即可) (3)延长线段 MA 至点 P ，使得 AP ＝ MA ，画线段 PN . 试 估计所画图形中线段 PM 与 PN 的差和线段 MN 的大小 关系. 【解】如图， PM － PN ＜ MN . 课堂小结 线段的比较：叠合法、度量法. 尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. $$