上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

2024学年第一学期高三第一次模拟考试 高三数学 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2. 本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题） 在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。 3。答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1.已知集合A={山，2,3,4,5头，B={xlx>5,则4nB= 2.不等式-<0的解为 2x+1 3.若复数z满足2z+z=1+i,其中i是虚数单位，则z= 4.(x-)'的二项展开式中x的系数为 5.双曲线x2-上=1的渐近线方程是 4 6.已知x,y为正实数，且满足4x+y=40,则x·y的最大值是 7.已知ā=(0,2)，6=(2，k),如果a∥5，则实数k的值为 8.已知fx)= 2-1x>l关于x的方程=2的解x= x-l,x≤1. 9.在空间直角坐标系中，点(，2,3)关于xOy平面的对称点的坐标是 10.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x,10,8,若这组数据的中位数 和平均数相等，那么x= 山.已知)=4sin0r+君4>0,0>0)，若函数)y=在区间Q,2]上有且仅有3个零点 和1个极小值点，则⊙的取值范围是」 12.已知函数y=f(x)的定义域D={1,2,3,4},值域A={5,6,7},则函数y=f(x)为增函数的 概率是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分， 否则一律得零分.】 13。下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是 A.y=x B.y=e C.y=lgx D.y=sinx 高三败学共4页第1页 14.已知直线1和平面a,则“1垂直于平面a内的两条直线”是“1⊥a”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色般子的点数， 用y表示绿色般子的点数，用(x,y)表示一次试验结果，设事件E:x+y=8:事件F:至少 有一颗点数为6：事件G:x>4:事件H:y<4.则下列说法正确的是 A.事件E与事件F为互斥事件 B.事件F与事件G为互斥事件 C.事件E与事件G相互独立 D.事件G与事件H相互独立 16.已知无穷数列{a,},若存在数列{b,}满足对任意正整数m,都有(a,-b,(a1一b)<0,则 称数列{b,}是{a}的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列{a,},不存在 等差数列{b,},使得{，}是{a}的交错数列：②对任意给定的等比数列{a,},都存在等比 数列{b,},使得{b.}是{a}的交错数列.下列结论正确的是 A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，E、F分别为A,C,、BC的中点，AA,=AB=BC=2, C,F⊥AB. E Ci (1)求证：CF∥平面ABE: (2)求点C到平面ABE的距离. 18.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 在△ABC中，己知点D是BC边上一点，且BD=I,CD=3, (I)若AD⊥BC,且∠ABD=2∠ACD,求AD的长 (2)若∠ABD=55°，∠ACD=32°，求AD的长（结果精确到0.01）. 高三数学共4页第2页 19.（(本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小 题满分6分) 王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所 示的频率分布直方图，现将[50,60)记作第一组，[60,70)、【70,80)、[80,90)、【90,100]分别记 作第二、三、四、五组。已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同. (1)估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）： (2)王老师将测试成绩在[80,90)和[90,100]内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀 答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在[90,100]内的概率： (3)已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分 别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差 4频率/组距 0.045 0.020 a""“t" 可5060708090100成绩（分） 20.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小 题满分8分) 已知栖圆「：子+兮，点、乃分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点乃的直线/与椭 圆交于A、B两点. (1)若直线I平行于x轴，求线段AB的长： (2②)若点A在y轴左侧，且网：-}，求直线1的方程： (3)已知椭圆上的点C满足|CA=CB,是否存在直线I使得△ABC的重心在x轴上？ 若存在，请求出直线1的方程，若不存在，请说明理由。 高三败学共4页第3页 21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小 题满分8分) 定义：若曲线C,和曲线C,有公共点P,且曲线C,在点P处的切线与曲线C,在点P处的切 线重合，则称C,与C,在点P处“一线切” (1)已知圆(x-a)2+y2=r2(r>0)与曲线y=x2在点(0，)处“一线切”，求实数a的值： (2)设f()=x2+2x+a,g(x)=m(x+),若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在点P处“-线切”， 求实数a的值： (3)定义在R上的函数y=f(x)的图像为连续曲线，函数y=(x)的导函数为y=∫'()， f'(x≥(x, 对任意的x∈R,都有 /(x< ,成立.是否存在点P使得曲线y=xsmx和 曲线y=1在点P处“一线切”？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由， 高三数学共4页第4页