第08讲 工程问题-2024-2025学年六年级数学讲义（江苏专用）

第08讲 行程问题 适用学科 数学 适用年级 六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1. 1.掌握路程、速度、时间之间的关系． 2．巧用分数、比等相关知识解决较复杂的行程问题． 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例1．客车和货车同时从A，B两地相对开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地，A，B两地相距多少千米？ 例2．甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？ 例3．从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米，此人从甲地走到需多长时间？ 例4．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么，A，B两地相距多少千米？ 例5．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，那么甲、乙两地相距多少千米？ 例6．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在离A地75千米处迎面相遇，两车各自到达对方出发地后立即以原速沿原路返回，各自返回时在离A地33千米处第二次迎面相遇，A、B两地相距多少千米？ 例7．甲、乙两车由A、B两地同时相向开出，已知甲车与乙车的速度比是2：3，甲车走完全程需要小时，求两车出发后几小时相遇？ 例8．李亮和张兵在同一环形跑道上跑步，两人都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？ 例9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇，那么A，B两地的距离是多少千米？ 例10．甲、乙两辆汽车同时从A，B两站相对开出，第一次相遇时离A站有90千米，然后各按原速度继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A，B两站间全程的65%，A，B两站间的路程是多少千米？ 1．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高，就可以在预订的时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高，就可以比预定的时间提前30分钟赶到，这支解放军部队的行程是多少千米？ 2．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在离A地75千米处迎面相遇，两车各自到达对方出发地后立即以原速沿原路返回，各自返回时在离A地33千米处第二次迎面相遇，则A、B两地相距多少千米？ 3．小明从家步行去上学，原计划每分钟走50米，为了提早10分钟到校，他决定把速度加快，每分钟走75米，小明家到学校的路程是多少米？ 4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的的路程，相遇时甲行了全程的几分之几？ 5．甲、乙两车由A、B两地同时相向开出，已知甲车与乙车的速度比是2：3，甲车走完全程需要小时，求两车出发后几小时相遇？ 6．一辆汽车从A地开往B地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米后，再把车速提高20%，那么可比原定时间提早1小时到达，AB两地相距多少千米？ 7．学校组织同学们春游，小明从甲地上山越过山顶下山到乙地，共走23.5千米，用6.5小时，已知上山每小时走3千米，下山每小时走5千米，他从乙地经原路上山越过山顶返回甲地，要用多少时间？ 第08讲 工程问题 适用学科 数学 适用年级 六年级 完成情况 完成评分 *1.一项工程，如果甲先做5天，乙接着做3天刚好完成任务；如果乙先做9天，甲接着做3天，也刚好完成任务，现在如果甲先做4天，再由乙接着做，那么乙还需几天才能完成任务？ 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。 3.从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？ 4.地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？ 5.乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。 6.乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度？ 7．两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 第08讲 行程问题 适用区域 江苏 适用年级 六年级 例1.360千米 例2.30千米 例3.5小时 例4.450千米 例5.270千米 例6.192千米 例7.2.2小时 例8.快的需要6分钟，慢的需要12分钟 例9.40千米 例10.200千米 1．180km 2．96km 3．1500m 4． 5．2.2小时 6．540km 7．6.5h 1．360米 2．7040米 3．5小时 4．25千米 5．24（米/分钟） 6．甲240米/分 乙160米/分 丙8米/分 7．4.7小时 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$