第三单元《数与运算的再认识》【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共34题）-2026-2027学年苏教版新教材六年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年苏教版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第三单元《数与运算的再认识》【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共34题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 。。。。。。。 1 【追溯课本-基础夯实能力检测】..·· 2 【奥数思维-课本提升知识拓展】· 7 【奥数拓展一】整数、分数、小数的意义再认识.· 【奥数拓展二】整数、分数、小数加减法的算理.· 8 【奥数拓展三】整数、分数、小数乘除法的算理.· …9 思维导图 知识梳理技巧点拨 11.数的意义与计数单位★ 4.比较数的大小★ 5四则运算的意义与运算律★ ①整数的计数单位 ①整数：位数多的敬大 ①运算的意义 都是计数单位 ②分数：通分后，分子大的分数大：同分子，分母小的分数大。 加法：把两个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个数的和与其中一个加数 ,求另一个加数的运算 ③小数：先比较整数部分，整数部分大的小数大： 万位千位百位十位个位十分位百分位 整数部分相同，比较十分位、百分位直到比出大小 聚法：求几个相阿加数的和的便运算。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 100010001001010.10.01 ②运算律(ab、c为数) ②小数的计数单位 加法交换律：a+b=b+a 百分 千分之 都是计数单位， 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+e) 垂法交换，a×b=b×日 第三单元 乘法结合律：(a×b)×c a×(bxe) 2分数的意义与计数单位★ 乘法分配徘：a×(b+c)=a×b+a× ①分数的意义 数与运算的再认识 88o0 表示把单位1” 单元复习 6乘法与除法的关系★ 平均分b份 取其中的a份。 因为a+b=c(b0)，所以a=b×c,a=c×bca÷b ②分数的计数单位 →被除数▣除数×商 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数 就是分数单位， 商▣被称数+除数 ③分数单位的个数 分数单位的中个数=分子 8.数的运算与技巧★ 7整数、小数、分数的互化★ 3小数的意义与计数单位★ ①整数运算技巧：凑整法、拆分法、基准数法第， ①分数亡小数 @小数运算技巧：移小数点（先按整数算，再点小数点） 分数化小数：用分子÷分母（除不尽时除到合适的位数 ①小数的章义 ③分数运算技巧：通分、约分、找倍数关系、变形等。 小数化分数：能化戚有限小数的分数，先化成小数，再化简。 把单位1”平均分成10份、100份、1000份…取其中的 几份成十分之几、几百分之几、几千分之几 ④计算技巧口读 ②整数、小数、分数之间的互化 一个小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 加法看凑整，乘法看分配 注意：单位“1”必须相同。 除法想逆运，巧用关系解快 山奥数思维拓展题解题技巧 常用图示帮助理解 1分折数量关系 2选择合适方法 3.灵活远用运前律 4.检验与反思 小数的意义 分数的意义 位值表 ,明确题目中已知与表知的数量 ·镜单题：直接法、列式法 使计算简便 。检青计算是香正确.单位是香一 0.3 找出数量之间的和、差、笛数 注意支形：如a-b-e=-(b+e ·反思题思路。优化方法 百位+位个位·+分验 分数等关系。 原雠互化：口+b=× 总精照律，举一反三 D 西图、列表、列式帮助分析。 3256 父学习小贴士 基础知识要扎实， 概念公式要记 计算要细心 养成验算好习惯 多做阴 勒思老 致学思维天天进步 第1页共11页 追溯课本 基础夯实能力检测 1.(25-27六年级上·江苏·周测)子和品这三个分数中，（ )的计数单位最大。 A.号 B.月 2.(24-25六年级下·福建莆田·期末)在探索÷2时，用商不变的规律进行思考的是( A.把6个平均分成两份，每份就是3个子也就是。 B.把平均分成两份，每份就是的时也就是×=》 C.÷2=(（×)÷(2×)=9×= D.92=9- 3。(25-26六年级下·湖南常德·期未)观察70.7和品这三个数，它们的( )相同。 A.大小 B.计数单位 C.计数单位的个数 D.数位 4.(25-26六年级下·江苏徐州·期末)学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的 加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有( )相同，才能直接相加减。 整数 50+20=5个十加2个十 小数 0.8-0.3=8个0.1减3个0.1 分数 +居1个加2个馆 A.位数 B.计数单位 C.数位 D.数级 5.(2026六年级上·江苏·专题练习)0.35×1.3=(0.01×35)×(0.1×13)=(0.01×0.1)×(35 ×13)的运算中，应用的运算律是( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 6.(26-27六年级上江苏单元测试)一个分数的计数单位是，它有3个这样的单位，这个分数里有( A.12 B.15 C.50 7.(26-27六年级上·江苏·周测)曾侯乙编钟是我国珍贵文物，最小编钟高20.4厘米，最大编钟高度是 第2页共11页 它的7.5倍。最大编钟高多少厘米？下面说法错误的是( A.数量关系：最小编钟的高度×7.5=最大编钟的高度 B,20.4×7.5的积的计数单位的个数是15300 C.20.4×7.5的积的计数单位是0.1 8.(26-27六年级上·江苏·单元测试)某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的 游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？这个题的数量关系是 )=( )+( ）。星期六去参观的游客一共有( )人。 9.(26-27六年级上·江苏·单元测试)观察下图的计算过程并按要求填写。 3×5+57 7664 ① ② (1)第①步，计算的依据是什么？（ (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式 处可填( 10.(25-26五年级下·湖南邵阳·期末) 3个() )(,个1 4 3 4 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成 是用( )作单位数出来的。 1.(2026·山东菏泽·小升初模拟)在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是品 6个01是0.6，这里的一、和0.1都是( ),面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自 )个数的累加。 第3页共11页 12.(26-27六年级上·江苏·周测)填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A:20×3 8:x3 C:200×30 D:x =(100×2)×(10 =(10×2)×3 ×3) (作x2列x(x3) =10×6 1 36 1 =1000×6 ×6 201 (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。(填“相同”或“不同”) (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 13.(26-27六年级上·江苏·周测)一根绳子长2.34米，另一根绳子长3.04米。妈妈把两根绳子接在了 一起（不计接头），现在的绳子有多长？该题的数量关系是( ),列式计算( ）。 14.(25-27六年级上江苏，单元测试)两个分数相加的和是品这两个分数可能是（ )和( 如果两个数相减的差是品：这两个分数可能是( )和( 15.(26-27六年级上·江苏·单元测试)冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵 都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次， 她们一天一共要吃( )袋药。 16.(23-24六年级下山西长治·期末)整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( (判断对错) 17.一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( )(判断对错) 18.(26-27六年级上·江苏·单元测试)计算下面各题，注意使计算简便。 0.15+5.6+0.85+4.4 -3+1-2 611611 19.(26-27六年级上·江苏·课后作业)根据每组中第一题的得数，直接写出其余各题的得数。 93+87=180 930+870= 9300+8700= 9.3+8.7= 88-56=32 880-560= 8800-5600= 8.8-5.6= 20.(26-27六年级上·江苏·单元测试)如果设5.6÷0.2=a,请你通过推理说明5.6÷0.2=5.6×5。 第4页共11页 21.(26-27六年级上·江苏·单元测试)某小学六(1)班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题 的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环 保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 ↑投稿展览发展历史绿色理念环保举措 1.3m 绘画作品 书法作品 3.15m (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 2.(26-27六年级上江苏课后作业)如果设7÷}=x,你能通过推理说明7÷=7×妈？如果设赔÷。 m呢？写出你的思考过程。 23.(25-26六年级下·湖北襄阳·期末)复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同 点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 子+ 214 2.05 改 =器+ 十33 +3.4 247 2.39 =8 算式1 算式2 算式3 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答 苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算 第5页共11页 方法有什么共同点呢？ 答：共同点是： 24.(24-25六年级下·河南鹤壁·期末)“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采 取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：号吕9÷10=品 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） } (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单 位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： 号(9×台)÷(10x常）=9÷10=品 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20=(6×10) ÷(2×10)=6÷2=3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12：0.04的计算过程进行说明。 25.(24-25六年级下·四川成都·期末)经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单 位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 =(3×10)×(4×10) =(3×4)×(10×10) 第6页共11页 小数乘法 0.3×0.4 =(3×0.1)×(4×0.1) =(3×4)×(0.1×0.1) 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算×如果没有， 请说明理由。 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】整数、分数、小数的意义再认识 (2026五年级下·全国·专题练习)观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在 计算时有什么联系？ 30-10=20 0.3+0.1=0.4 +好8+3=贵 2 8+3=11 : 31 2 3 14 8 311 个个个 个个个 个个个 十十十 0.10.10.D 1 12 22 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：( )相加减。 【举一反三练习1】(26-27六年级上·江苏·周测)440.04里面有4个( )、4个( )和4个 ( )。 【举一反三练习2】(26-27六年级上·江苏·单元测试)科学实验社团在网上了解到梦天实验舱主要用 于开展空间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 (1)“四点二”写作( ),它的计数单位是( ),再添上( )个这样的计数单位就可以 成整数5。 (2)“17.88”读作( ),它可以看作是由17个( )、8个( )和8个( )组成。 第7页共11页 【举一反三练习3】(26-27六年级上·江苏·单元测试)每组中的两个数分别可以看作哪两个整数比较 大小？先在横线上写一写，再在( )里填“>”或“<”。 3.60( )3.06 0.277( )0.27 和 和 ( 品 和 和 【奥数拓展二】整数、分数、小数加减法的算理 (25-26五年级下·山西晋中·期末)在数学学习中，我们发现：整数、小数和分数的加减法，虽然形式不 同，但背后藏着相通的数学道理。让我们一起探究吧！ (1)我的梳理。 ( )要对齐。 )要对齐。 先( ),再计算。 数 453 +21 数 3.53 +2.1 3 4 3:7 2+8=8F8=8 减 474 5.63 减 法 Y 5个()+2个( 5个() +1个() 目的：( (2)我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是 (3)我的辨析。下面算式中“4”和“9”不能直接相加减的是( A.467+923 B.6.98-5.4 C.+品 D. 【举一反三练习1】(25-26五年级下·山东济南·期末)算而有理。 整 个位要( ) 小 小数点要( )。 分 先( ),再计算 357 数加 3.57 +21 21 +景语+- 法 378 法 567 法 5个( )+2个( 5个()+1个( 2个()+3个( (1)将上面3个不同的运算过程补充完整。 (2)我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是： (3)依照上述规律，请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是( A.803-429 B.9.54+0.085 c.号+品 D. 第8页共11页 原因是： 【举一反三练习2】(24-25六年级下·福建泉州·期末)小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写 出了下面3个例子进行研究。 32+14=46,表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2+0.6=0.8,表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 +号=号表示2个加上3个拇到5个行也就是。 (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( )。 ②号+不能直接相加的原因是( ),必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意 义：( )。 【奥数拓展三】整数、分数、小数乘除法的算理 (25-26六年级下·广东佛山·阶段检测)在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数 的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： 30×50=(10×3)×(10×5)=(10×10)×(3×5)=100×15=1500 0.3×0.5=(0.1×3)×(0.1×5)=(0.1×0.1)×(3×5)=0.01×15=0.15 (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (②)请你仿照上述“拆分一重组一计算”的思路，以×为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 【举一反三练习1】(2425六年级下·甘肃庆阳·期中)“乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、 分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 2 20X300=6000 0.2×0.03=0.006 2个10 2个0.1 1 I ×3个100 ×3个0.01 6个1000+ 6个0.00+ 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个( )相乘得到新的计数单位，若 第9页共11页 干个( )相乘得到新的计数单位的个数。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·山东烟台·期末)亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。 请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20=(4×10)÷(2×10)=4÷2=2 ↓ ↓ 4个10 2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5 ÷ 0.5 ②0.8 0.05 ↓ ↓ 75个0.1 5个0.1 80个0.01 5个0.01 =(75×0.1)÷(5×0.1) =(80×0.01)÷(5×0.01) =75÷( ) =( )÷( =( ) =( ) 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是( )否( )(请在正确答案后面的括号里打“√”) (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容 填写完整) ①计算等÷ ,画图表示： ②用同样的思路和方法，借助画图计算是÷ 1i° 号÷就是(6×)-(2×)。 (6×)÷(2×司)也可以看作6÷2。 8 4 11÷11 所以，吾号 三( )÷( )÷( =(6x)-(2×) =( )÷( 第10页共11页 =3 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是( )否( )(请在正确答案后面的括号里打”√”) 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 第11页共11页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第三单元《数与运算的再认识》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共34题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 7 【奥数拓展一】整数、分数、小数的意义再认识 7 【奥数拓展二】整数、分数、小数加减法的算理 8 【奥数拓展三】整数、分数、小数乘除法的算理 9 1．（26-27六年级上·江苏·周测）、和这三个分数中，（    ）的计数单位最大。 A． B． C． 2．（24-25六年级下·福建莆田·期末）在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 3．（25-26六年级下·湖南常德·期末）观察7、0.7和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 4．（25-26六年级下·江苏徐州·期末）学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（    ）相同，才能直接相加减。 整数 个十加个十 小数 个减个 分数 个加个 A．位数 B．计数单位 C．数位 D．数级 5．（2026六年级上·江苏·专题练习）0.35×1.3＝（0.01×35）×（0.1×13）＝（0.01×0.1）×（35×13）的运算中，应用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 6．（26-27六年级上·江苏·单元测试）一个分数的计数单位是，它有3个这样的单位，这个分数里有（    ）个。 A．12 B．15 C．50 7．（26-27六年级上·江苏·周测）曾侯乙编钟是我国珍贵文物，最小编钟高20.4厘米，最大编钟高度是它的7.5倍。最大编钟高多少厘米？下面说法错误的是（    ）。 A．数量关系：最小编钟的高度×7.5＝最大编钟的高度 B．的积的计数单位的个数是15300 C．的积的计数单位是0.1 8．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？这个题的数量关系是( )＝( )＋( )。星期六去参观的游客一共有( )人。 9．（26-27六年级上·江苏·单元测试）观察下图的计算过程并按要求填写。 (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式处可填( )。 10．（25-26五年级下·湖南邵阳·期末） 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（    ）作单位数出来的。 11．（2026·山东菏泽·小升初模拟）在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 12．（26-27六年级上·江苏·周测）填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A： B： C： D： (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。（填“相同”或“不同”） (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 13．（26-27六年级上·江苏·周测）一根绳子长2.34米，另一根绳子长3.04米。妈妈把两根绳子接在了一起（不计接头），现在的绳子有多长？该题的数量关系是( )，列式计算( )。 14．（26-27六年级上·江苏·单元测试）两个分数相加的和是，这两个分数可能是( )和( )，如果两个数相减的差是，这两个分数可能是( )和( )。 15．（26-27六年级上·江苏·单元测试）冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 16．（23-24六年级下·山西长治·期末）整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( )（判断对错） 17．一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( )（判断对错） 18．（26-27六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题，注意使计算简便。 0.15＋5.6＋0.85＋4.4         19．（26-27六年级上·江苏·课后作业）根据每组中第一题的得数，直接写出其余各题的得数。 93＋87＝180    930＋870＝    9300＋8700＝    9.3＋8.7＝ 88－56＝32    880－560＝    8800－5600＝    8.8－5.6＝ 20．（26-27六年级上·江苏·单元测试）如果设5.6÷0.2＝a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。 21．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 22．（26-27六年级上·江苏·课后作业）如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 23．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 24．（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 25．（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 【奥数拓展一】整数、分数、小数的意义再认识 （2026五年级下·全国·专题练习）观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在计算时有什么联系？ 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：( )相加减。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·江苏·周测）440.04里面有4个( )、4个( )和4个( )。 【举一反三练习2】（26-27六年级上·江苏·单元测试）科学实验社团在网上了解到梦天实验舱主要用于开展空间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 (1)“四点二”写作( )，它的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位就可以成整数5。 (2)“17.88”读作( )，它可以看作是由17个( )、8个( )和8个( )组成。 【举一反三练习3】（26-27六年级上·江苏·单元测试）每组中的两个数分别可以看作哪两个整数比较大小？先在横线上写一写，再在（    ）里填“＞”或“＜”。 3.60( )3.06     0.277( )0.27     ______和______     ______和______ ( )          ( ) ______和______      ______和______ 【奥数拓展二】整数、分数、小数加减法的算理 （25-26五年级下·山西晋中·期末）在数学学习中，我们发现：整数、小数和分数的加减法，虽然形式不同，但背后藏着相通的数学道理。让我们一起探究吧！ (1)我的梳理。 (2)我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是__________________________________________。 (3)我的辨析。下面算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（    ）。 A．467＋923 B．6.98－5.4 C． D． 【举一反三练习1】（25-26五年级下·山东济南·期末）算而有理。 (1)将上面3个不同的运算过程补充完整。 (2)我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：________。 (3)依照上述规律，请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是( )。 A．803－429    B．9.54＋0.085    C．    D． 原因是：____________________________________________。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·福建泉州·期末）小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写出了下面3个例子进行研究。 32＋14＝46，表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2＋0.6＝0.8，表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 ，表示2个加上3个得到5个，也就是。 (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( )。 (2)不能直接相加的原因是( )，必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：( )。 【奥数拓展三】整数、分数、小数乘除法的算理 （25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）“乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东烟台·期末）亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2 ↓       ↓ 4个10   2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（    ） ＝（    ） ②0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01    5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打“√”） (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容填写完整） ①计算，画图表示： 就是。 也可以看作6÷2。 所以， ＝（    ）÷（    ） ＝3 ②用同样的思路和方法，借助画图计算。 ＝（   ×   ）÷（   ×   ） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打”√”） 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第三单元《数与运算的再认识》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共34题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 16 【奥数拓展一】整数、分数、小数的意义再认识 16 【奥数拓展二】整数、分数、小数加减法的算理 18 【奥数拓展三】整数、分数、小数乘除法的算理 22 1．（26-27六年级上·江苏·周测）、和这三个分数中，（    ）的计数单位最大。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是分数的计数单位，也叫分数单位。分别确定、和的计数单位；根据分子相同的分数，分母越小，分数越大，据此判断即可。 【规范解答】的计数单位是 的计数单位是 的计数单位是 因为 所以 综上所述，的计数单位最大；A选项符合题意。 2．（24-25六年级下·福建莆田·期末）在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 【答案】C 【思路引导】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此判断。 【规范解答】A．以为分数单位，将理解为6个，即；平均分成两份，6÷2＝3，每份就是3个，即，是乘法的意义，不是商不变规律。 B． 根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分数除法转化为分数乘法进行计算，不是商不变规律。 C． 被除数和除数2同时乘，符合商不变规律。 D． 根据分数除以整数的计算方法，分母不变，分子除以整数，不是商不变规律。 3．（25-26六年级下·湖南常德·期末）观察7、0.7和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 【答案】C 【思路引导】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或、百分之一或、千分之一或……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【规范解答】A．，因为，所以，这三个数的大小不相同，此选项错误； B．的计数单位是一，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不相同，此选项错误； C．里面有个一，里面有个，里面有个，计数单位的个数都是，它们计数单位的个数相同，此选项正确； D．在个位，的在十分位，数位不相同，此选项错误。 4．（25-26六年级下·江苏徐州·期末）学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（    ）相同，才能直接相加减。 整数 个十加个十 小数 个减个 分数 个加个 A．位数 B．计数单位 C．数位 D．数级 【答案】B 【思路引导】整数加减法中，相同数位上的数才能直接相加减，本质是相同计数单位相加减；小数加减法小数点对齐，也是让相同计数单位相加减；分数加减法中，分数单位相同才能直接相加减。由此可知，整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 【规范解答】A．位数相同不一定能直接相加减，不符合题意； B．计数单位相同，才能直接相加减，符合题意； C．数位是整数和小数中的说法，分数加减法中要看分数单位是否相同，不符合题意； D．数级不是三类数加减计算都要依据的共同点，不符合题意。 所以整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 5．（2026六年级上·江苏·专题练习）0.35×1.3＝（0.01×35）×（0.1×13）＝（0.01×0.1）×（35×13）的运算中，应用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是三个或多个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，根据两个运算律的特点判断即可。 【规范解答】该运算中首先交换了因数35和0.1的位置，应用了乘法交换律，之后将0.01与0.1结合相乘、35与13结合相乘，应用了乘法结合律，因此应用了乘法交换律和乘法结合律。 6．（26-27六年级上·江苏·单元测试）一个分数的计数单位是，它有3个这样的单位，这个分数里有（    ）个。 A．12 B．15 C．50 【答案】A 【思路引导】一个分数的计数单位是，它有3个这样的单位，说明这个分数是，再利用分数的基本性质将其化为分母是20的分数，分子的数值就是包含的个数。 【规范解答】 里有12个。 7．（26-27六年级上·江苏·周测）曾侯乙编钟是我国珍贵文物，最小编钟高20.4厘米，最大编钟高度是它的7.5倍。最大编钟高多少厘米？下面说法错误的是（    ）。 A．数量关系：最小编钟的高度×7.5＝最大编钟的高度 B．的积的计数单位的个数是15300 C．的积的计数单位是0.1 【答案】C 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，再计算20.4×7.5的结果，逐一判断选项正误即可。 【规范解答】A．求最大编钟高度就是求20.4的7.5倍是多少，数量关系为最小编钟的高度×7.5＝最大编钟的高度，正确。 B．20.4×7.5＝153，两个因数共有2位小数，未化简的积为153.00，计数单位是0.01，计数单位的个数是153÷0.01＝15300，正确。 C．积化简后是整数153，计数单位是1；未化简时是两位小数153.00，计数单位是0.01，不可能是0.1，错误。 8．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？这个题的数量关系是( )＝( )＋( )。星期六去参观的游客一共有( )人。 【答案】 星期六去参观的游客人数 星期六上午去参观的游客人数 星期六下午去参观的游客人数 977 【思路引导】星期六去参观的游客总人数＝星期六上午去参观的游客人数＋星期六下午去参观的游客人数，据此列式计算即可。 【规范解答】392＋585＝977（人） 这个题的数量关系是星期六去参观的游客人数＝星期六上午去参观的游客人数＋星期六下午去参观的游客人数。星期六去参观的游客一共有977人。 9．（26-27六年级上·江苏·单元测试）观察下图的计算过程并按要求填写。 (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式处可填( )。 【答案】(1)除以一个数等于乘这个数的倒数 (2)乘法分配律 (3) 【思路引导】（1）第①步是分数与分数的除法，一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数，再根据分数乘法的计算方法计算即可。 （2）乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减）‌。 （3）计算出结果填写方框中。先算小括号中的加法，再算括号外的乘法。 【规范解答】（1）计算的依据是一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数。 （2）用到的运算定律是乘法分配律。 （3） = = 所以算式处可填。 10．（25-26五年级下·湖南邵阳·期末） 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（    ）作单位数出来的。 【答案】；4；； 【思路引导】根据分数的意义，图中直线上把1个单位长度平均分成4份；在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位，每个分数的分子都可以表示分数单位的个数，据此数一数。 【规范解答】 上面直线上的分数，都可以看成是用作单位数出来的。 11．（2026·山东菏泽·小升初模拟）在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 【答案】 计数单位 计数单位 【思路引导】对于整数，计数单位是个、十、百等；对于小数，计数单位是0.1、0.01等；对于分数，计数单位是几分之一。根据前面整数、小数计数单位的思考方式，来理解数的组成和面积、体积的计量。 【规范解答】在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是计数单位，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自计数单位个数的累加。 12．（26-27六年级上·江苏·周测）填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A： B： C： D： (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。（填“相同”或“不同”） (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 【答案】(1) 2 3 (2)相同 (3)两个乘数各自的计数单位 【思路引导】（1）观察4道算式的最后一步，都是用一个计数单位去乘6，而6刚好是原来两个乘数里包含的计数单位个数2和3相乘得到的，所以积的计数单位的个数都是2×3的积。 （2）A里第一个乘数20的计数单位是10，最后积的计数单位也是10；B里第一个乘数的计数单位是，最后积的计数单位也是，所以它们积的计数单位都和第一个乘数的计数单位相同。 （3）C里两个乘数的计数单位分别是100和10，积的计数单位1000刚好是100×10的结果；D里两个乘数的计数单位分别是和，积的计数单位刚好是的结果，所以C和D积的计数单位是两个乘数各自的计数单位的乘积。 【规范解答】（1）观察上面的算式，积的计数单位的个数都是2×3的积。 （2）A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位相同。 （3）C和D的积的计数单位是两个乘数各自的计数单位的乘积。 13．（26-27六年级上·江苏·周测）一根绳子长2.34米，另一根绳子长3.04米。妈妈把两根绳子接在了一起（不计接头），现在的绳子有多长？该题的数量关系是( )，列式计算( )。 【答案】 一根绳子的长度＋另一根绳子的长度＝现在绳子的总长度 2.34＋3.04＝5.38（米） 【思路引导】因为不计接头，所以总长度等于两根绳子各自长度的和；把两个长度相加就能得到现在绳子的长度。 【规范解答】数量关系是：一根绳子的长度＋另一根绳子的长度＝现在绳子的总长度，列式为2.34＋3.04＝5.38（米）。 14．（26-27六年级上·江苏·单元测试）两个分数相加的和是，这两个分数可能是( )和( )，如果两个数相减的差是，这两个分数可能是( )和( )。 【答案】 【思路引导】和为，可将拆分为两个分数之和，如：，将其中能约分的加数约分，写成最简分数即可； 差为，可构造两个分数相减得到，如…，将其中能约分的分数约分，写成最简分数即可，本题答案不唯一。 【规范解答】，其中，所以； ，其中，所以； 两个分数相加的和是，这两个分数可能是和，如果两个数相减的差是，这两个分数可能是和。（答案不唯一） 15．（26-27六年级上·江苏·单元测试）冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 【答案】 【思路引导】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【规范解答】 （袋） 16．（23-24六年级下·山西长治·期末）整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 【答案】× 【思路引导】无论是小数还是整数，其计数单位都是按照一定规律排列的，相邻的计数单位之间的进率都是固定的。对于小数来说，每相邻两个计数单位之间的进率是十，比如十分位和百分位之间的进率就是十；对于整数同样如此，比如个位和十位之间的进率也是十。但分数就没有这种每相邻两个计数单位间的进率都是十的说法，所以此题目表述内容不正确。 【规范解答】根据分析可知，整数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十，但分数没有这种说法，故题目内容表述不正确。 故答案为：× 17．（20-21五年级下·吉林长春·期中）一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( ) 【答案】√ 【规范解答】根据分数除法的计算法则，一个数除以另一个数（除数不能为零），等于这个数乘除数的倒数； 例如：1÷＝1×2＝2； 故答案为：√ 18．（26-27六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题，注意使计算简便。 0.15＋5.6＋0.85＋4.4         【答案】11； 【思路引导】根据加法交换律和结合律，将0.15和0.85，5.6和4.4结合在一起凑整计算； 根据加法交换律将分母相同的和结合在一起凑整计算，再根据减法的性质，将连减换成减两个数的和。 【规范解答】0.15＋5.6＋0.85＋4.4 ＝（0.15＋0.85）＋（5.6＋4.4） ＝1＋10 ＝11 19．（26-27六年级上·江苏·课后作业）根据每组中第一题的得数，直接写出其余各题的得数。 93＋87＝180    930＋870＝    9300＋8700＝    9.3＋8.7＝ 88－56＝32    880－560＝    8800－5600＝    8.8－5.6＝ 【答案】1800；18000；18； 320；3200；3.2 【解析】略 20．（26-27六年级上·江苏·单元测试）如果设5.6÷0.2＝a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。 【答案】5.6÷0.2＝a，根据商不变的规律得：（5.6×5）÷（0.2×5）＝a，因为0.2×5＝1，则5.6×5÷1＝a，即5.6×5＝a；所以5.6÷0.2＝5.6×5。 【思路引导】要验证5.6÷0.2与5.6×5相等，可利用商不变的规律，让5.6÷0.2的被除数和除数同时乘5，商不变，将除数0.2转化为1，再结合“一个数除以1等于它本身”，进而把除法算式转化为乘法形式。 【规范解答】略 21．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 【答案】(1)1.05米 (2)0.273平方米 【思路引导】（1）“投稿展览”板块的长＝板报的长4.2米－其它板报的长度3.15米，代入数据计算； （2）长方形的面积＝长×宽，先计算出“投稿展览”板块的面积，求一个的几分之几用乘法，则“投稿展览”板块的面积×＝用来张贴主题名称的面积。 【规范解答】（1）4.2－3.15＝1.05（米） 答：“投稿展览”板块的长是1.05米。 （2） （平方米） 答：用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是0.273平方米。 22．（26-27六年级上·江苏·课后作业）如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 【答案】由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以 所以： 由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以： 所以：。 【思路引导】根据除法各部分的关系，被除数＝商×除数，将式子变形，因为互为倒数的两个数的乘积是1，根据等式的性质2，将等式的右边再化为只有x的式子，同时等于一个数的两个算式可以画等号。 【规范解答】（1）由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以 所以： （2）由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以： 所以：。 23．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 【答案】(1)改正： (2)小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。 (3)都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。 【思路引导】（1）算式3的错误是把小数末尾对齐而不是小数点对齐。2.05的百分位5和3.4的十分位4对齐了，导致相同数位没有对齐。改正时应把小数点对齐，即3.4的十分位4对准2.05的十分位0，百分位5单独落下来，然后再相加。 （2）苗苗的疑问，也就是在解释上面小数加法的错误原因。整数加法末尾对齐，是因为整数的末尾是个位，对齐个位就能让相同数位对齐。小数如果用末尾对齐，十分位可能对着百分位，计数单位不同，不能直接相加。所以小数加法必须小数点对齐，才能保证相同数位对齐，也就是相同的计数单位相加。 （3）从上面的三个计算过程可以看出整数、小数、分数加法都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，本质上都是统一计数单位，再把计数单位的个数相加。 【规范解答】（1）略 （2）小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。（合理即可） （3）都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。（合理即可） 24．（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】(1)÷＝20÷21＝ (2)同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【思路引导】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【规范解答】（1）÷＝÷＝20÷21＝ （2）我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 25．（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 【答案】有； 【思路引导】依据题中给出的计算方法，找出和这两个分数的分数单位，再将两个分数都拆成一个数与分数单位相乘的式子，运算过程中运用乘法交换律、结合律，保证拆分和重组的运算逻辑正确，由此解题。 【规范解答】分数乘法有以上的计算方法； 的计算结果是。 【奥数拓展一】整数、分数、小数的意义再认识 （2026五年级下·全国·专题练习）观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在计算时有什么联系？ 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：( )相加减。 【答案】相同计数单位的数 【思路引导】整数加减是计数单位“十”的个数相加减，所以只有相同计数单位的数可以直接运算。小数加减是相同计数单位（如0.1）的个数相加减，所以需要先对齐小数点保证计数单位相同。异分母分数加减要先通分统一分数单位，所以实际是相同分数单位的个数相加减。 【规范解答】整数减法30－10里，30是3个十，10是1个十，计数单位都是十；小数加法0.3＋0.1里，0.3是3个0.1，0.1是1个0.1，计数单位都是0.1；分数加法先通分，变成，也就是8个加3个，分数单位也就是计数单位统一成。即加减法计算过程中，都是：相同计数单位的数相加减。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·江苏·周测）440.04里面有4个( )、4个( )和4个( )。 【答案】 百 十 0.01 【思路引导】440.04从左向右数位依次是：百位、十位、个位、十分位、百分位，对应计数单位是百、十、个（一），0.1和0.01，一个数字在什么数位上，就表示有几个该数位的计数单位，据此解答。 【规范解答】440.04：最左边的4在百位上，表示4个百，中间的4在十位上，表示4个十，最右边的4在百分位上，表示4个0.01。 【举一反三练习2】（26-27六年级上·江苏·单元测试）科学实验社团在网上了解到梦天实验舱主要用于开展空间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 (1)“四点二”写作( )，它的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位就可以成整数5。 (2)“17.88”读作( )，它可以看作是由17个( )、8个( )和8个( )组成。 【答案】(1) 4.2 0.1//十分之一 8 (2) 十七点八八 一 0.1//十分之一 0.01//百分之一 【思路引导】（1）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字。一位小数的计数单位是0.1；5是由50个0.1组成，4.2是42个0.1组成，50与42的差就是4.2变成5时需要加上的计数单位个数， （2）小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位……；十分位上的计数单位是0.1，百分位上的计数单位是0.01，……，数位上是几，就表示有几个对应的计数单位。 【规范解答】（1）四点二，整数部分是4，在4后面点上小数点，小数部分是2，合起来写作：4.2，一位小数的计数单位是0.1。5是由50个0.1组成，4.2是42个0.1组成，（个） 所以“四点二”写作：4.2，它的计数单位是0.1，再添上8个这样的计数单位就可以成整数5。 （2）17.88整数部分是17，读作十七，小数点读作点，小数部分88读作八八，合起来读作：十七点八八。整数部分是17，表示有17个一，从左边起第一个“8”在十分位上，计数单位是0.1，表示有8个0.1，第二个“8”在百分位上，计数单位是0.01，表示8个0.01。 所以“17.88”读作：十七点八八，它可以看作是由17个一、8个0.1和8个0.01组成。 【举一反三练习3】（26-27六年级上·江苏·单元测试）每组中的两个数分别可以看作哪两个整数比较大小？先在横线上写一写，再在（    ）里填“＞”或“＜”。 3.60( )3.06     0.277( )0.27     ______和______     ______和______ ( )          ( ) ______和______      ______和______ 【答案】 ＞ ＞ 360 306 277 270 ＜ ＞ 5 21 9 7 【思路引导】小数比较大小可先统一计数单位转化为整数比较； 分数比较大小可先通分统一分母转化为通分母分数后比较分子（整数）大小。 【规范解答】3.60＝360×0.01，3.06＝306×0.01，360＞306，所以3.60＞3.06； 0.277＝277×0.001，0.27＝270×0.001，277＞270，所以0.277＞0.27； ，，5＜21，所以＜； 9＞7，所以＞。 【奥数拓展二】整数、分数、小数加减法的算理 （25-26五年级下·山西晋中·期末）在数学学习中，我们发现：整数、小数和分数的加减法，虽然形式不同，但背后藏着相通的数学道理。让我们一起探究吧！ (1)我的梳理。 (2)我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是__________________________________________。 (3)我的辨析。下面算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（    ）。 A．467＋923 B．6.98－5.4 C． D． 【答案】(1) (2)只有计数单位相同的数才能直接相加减 (3)D 【思路引导】（1）整数加减法竖式计算要求相同数位对齐，即计数单位相同的数对齐；小数加减法竖式计算要求小数点对齐，本质也是相同数位对齐；分数加减法，分母不同即分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分，统一分数单位后再计算。 （2）通过对比发现，三者运算的本质都是计数单位相同的数才能直接相加减。 （3）分析各选项中数字“4”和“9”所在的数位或代表的意义，判断其计数单位是否相同。 【规范解答】（1）整数加减法：竖式计算时，相同数位要对齐。图中453＋21，箭头指向的5在十位上，表示5个十；2在十位上，表示2个十。小数加减法：竖式计算时，小数点要对齐。图中3.53＋2.1，箭头指向的5在十分位上，表示5个0.1；1在十分位上，表示1个0.1。分数加减法：计算＋时，分母不同，分数单位不同，不能直接相加。先通分，把化成，再计算。目的：统一分数单位（或使分数单位相同）。 图略 （2）我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。 （3）A．467＋923，4在百位9在百位，计数单位都是“百”，可以直接相加。 B．6.98−5.4，9在十分位，4在十分位，计数单位都是“0.1”，可以直接相减。 C．分母相同，分数单位都是，分子4和9，表示4个和9个，可以直接相加。 D．，4和9是分母，分母不同，分数单位不同（分别是和），不能直接相减，需要先通分。 所以不能直接相加减的是D选项。 【举一反三练习1】（25-26五年级下·山东济南·期末）算而有理。 (1)将上面3个不同的运算过程补充完整。 (2)我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：________。 (3)依照上述规律，请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是( )。 A．803－429    B．9.54＋0.085    C．    D． 原因是：____________________________________________。 【答案】(1) (2)只有计数单位相同的数才能直接相加减 (3) D 的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加减 【思路引导】（1）整数加减法时，相同数位要对齐，也就是个位对齐，计数单位个位表示几个一，十位表示几个十，百位表示几个百……； 小数加减法时，小数点要对齐，也就是相同数位对齐，十分位表示几个0.1，百分位表示几个0.01，千分位表示几个0.001……； 分数加减法时，要通分，把异分母分数转化为同分母分数，让分数单位相同再计算，分子是几就表示有几个这样的计数单位。 （2）由上面分析可以总结出整数、小数、分数都是先让计数单位相同，再相加减。 （3）分析四个选项中8和4的计数单位是否相同，计数单位相同可以直接相加减，否则不能。 【规范解答】（1）略 （2）据分析整数、小数、分数加减法运算的相同点是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。 （3）A．803－429：8在百位，4也是在百位，计数单位相同，可以直接相减。 B．9.54＋0.085：8在百分位，4也是在百分位，计数单位相同，可以直接相加。 C．：两个分数计数单位都是，可以直接相加。 D．：的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加减。 理由略 【举一反三练习2】（24-25六年级下·福建泉州·期末）小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写出了下面3个例子进行研究。 32＋14＝46，表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2＋0.6＝0.8，表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 ，表示2个加上3个得到5个，也就是。 (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( )。 (2)不能直接相加的原因是( )，必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：( )。 【答案】(1)相同的计数单位相加 (2) 分数单位不同 ＋＝＋＝，表示21个加上10个得到31个，也就是 【思路引导】（1）观察三个例子，整数加法是相同计数单位“一”的累加，小数加法是相同计数单位“0.1”的累加，分数加法是相同计数单位“”的累加，因此它们的相同之处都是相同的计数单位相加。 （2）的分数单位是，的分数单位是，两者分数单位不同，因此不能直接相加。需要先通分，将它们转化为相同分数单位的分数再相加。据此解答。 【规范解答】（1）观察以上算式，你认为它们的相同之处都是相同的计数单位相加。 （2）＋不能直接相加的原因是分数单位不同，必须先转化。 请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：＋＝＋＝，表示21个加上10个得到31个，也就是。 【奥数拓展三】整数、分数、小数乘除法的算理 （25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 【答案】(1) 乘法交换律 乘法结合律 (2) (3) 计数单位 计数单位个数 【思路引导】（）交换乘数的位置并把两个乘数结合在一起运用了乘法交换律和乘法结合律； （）根据分数的意义，可表示为个，即，可表示为个，即；依据乘法交换律和结合律，将“计数单位”与“计数单位的个数”分别结合，得到；先算“计数单位”，再算“新计数单位的个数”（个），最后相乘得到结果。 （）根据前面可得两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位的个数的积。 【规范解答】（1）上述运算过程中，小组同学运用了乘法交换律和乘法结合律这两种运算定律。 （2）略； （3）两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位个数的积。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）“乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 【答案】见详解； 计数单位；计数单位对应的个数 【思路引导】对于20×300，也就是2个10乘3个100，得到6个1000，就是6000；对于0.2×0.03，也就是2个0.1乘3个0.01，得到6个0.001，就是0.006；类比可推出：，也就是2个乘3个，得到6个，就是。 【规范解答】 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个计数单位相乘得到新的计数单位，若干个计数单位对应的个数相乘得到新的计数单位的个数。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东烟台·期末）亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2 ↓       ↓ 4个10   2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（    ） ＝（    ） ②0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01    5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打“√”） (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容填写完整） ①计算，画图表示： 就是。 也可以看作6÷2。 所以， ＝（    ）÷（    ） ＝3 ②用同样的思路和方法，借助画图计算。 ＝（   ×   ）÷（   ×   ） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打”√”） 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 【答案】(1)； 是（√） (2)； 是（√） 可以 【思路引导】（1）题干所给的方法是，把整数除法里的数看成几个十，去掉相同的计数单位 “十”，被除数和除数同时去掉相同的计数单位，商不变。 小数除法也可以用这个思路：把小数看成几个0.1、几个0.01 这样的计数单位，被除数和除数同时去掉相同的计数单位，就转化成整数除法来计算。 （2）题干中计算至时，类比小问1中的小数除法（75×0.1）÷（5×0.1）分析，小数除法中同时去掉了相同的0.1，那么分数除法中也可以去掉相同的。同理，计算时，也可以去掉相同的。 【规范解答】（1）①把7.5看成75个0.1，把0.5看成5个0.1，被除数和除数都有相同的计数单位0.1，同时去掉0.1，就变成整数除法75除以几： 7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（5） ＝（15） ②把0.8看成80个0.01，把0.05看成5个0.01，被除数和除数都有相同的计数单位0.01，同时去掉0.01，转化成整数除法计算： 0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01  5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（80）÷（5） ＝（16） 通过尝试和分析，发现：小数除法也可以用整数除法的方法进行计算。即：是（√）。 （2）①填写如下： ＝（6）÷（2） ＝3 ② ＝ ＝8÷4 ＝2 通过画图和分析，发现分母相同的两个分数相除也可以用整数除法的方法进行计算。即：是（√）。 即使分母不同，也可以利用新知识进行转化，使它同样能使用整数除法的方法进行计算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull