第07讲 圆柱体积与圆锥体积的综合运用-2024-2025学年六年级数学讲义（江苏专用）

第07讲 圆柱体积和圆锥体积的综合运用 适用学科 数学 适用年级 六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点及学习目标 1、使学生熟练掌握圆柱圆锥体积公式的运算 2、能够使用知识点解决实际问题 有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的底面半径为3分米，圆柱体容器的底面半径为2分米，先将圆锥体容器装满水，再把水全部倒入圆柱体容器内，这时水深比容器的高度低分米，圆柱体容器的容积是多少立方分米？ 已知条件 圆柱 圆锥 底面半径 底面直径 底面周长 高 侧面积 表面积 底面积 体积 体积 r d 2 h 2h 2r²+2rh r² r²h r²h 例1：将一个底面周长为12.56厘米的圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个长方体，表面积比原来增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 练习1：一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少? 例2：如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？ 练习2：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 例3：一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 练习3：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 例4：一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 练习4：一个圆锥的高是12厘米，体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体积大10立方厘米，这个圆柱的高是多少？ 1.填一填 （1）一个圆柱的底面半径是5cm，高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm２，表面积是( )cm2。 （2）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是10cm，底面积是( )cm２，体积是( ）cm3 （3）用塑料绳捆扎一个高18cm的圆柱体蛋糕(如右图)，打结处正好是底面圆心，打结时用去了25cm长的塑料绳，捆扎这个盒子至少用去( )cm长的塑料绳；在它的整个侧面贴商标,这个商标面积至少是( )cm２。 （4）一块圆柱形橡皮泥,底面积是10平方厘米，高是6厘米，把它捏成高是15厘米的圆锥，它的底面积是( )平方厘米。 （5）一根长6m、横截面是半径为2dm的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加( )dm.2 （6）圆锥和圆柱的底面积和体积分别相等,圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。 2.用铁皮制作两个圆柱形水桶(无盖),底面半径为12cm，高为25cm。 （1）制作这样一个水桶需用铁皮多少平方分米？(保留整数) （2）这个水桶能盛12升水吗？ 3.一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 4.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 5.用直径为40厘米的圆钢锻造长3米、宽10分米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？ 6.如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 7.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 8.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 第07讲 圆柱体积和圆锥体积的综合运用 适用学科 数学 适用年级 六年级 完成情况 完成评分 1、一个容积为15升的圆柱体杯中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有多少水？ 2、如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积。（单位：厘米） 3、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？ 4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？ 5、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？ 6、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体，如果圆柱的侧面积是314平方厘米。求正方体的表面积。 7、把一块棱长分别为6分米、8分米、10分米的长方体木块切成体积尽可能大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方分米？ 8、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？  第07讲 圆柱体积和圆锥体积的综合运用 适用区域 江苏 适用年级 六年级 【答案】：32立方分米 例1：【答案】：62.8立方厘米 练习1：【答案】：体积31400立方厘米 表面积10594平方厘米 例2：【答案】：32.97平方厘米 练习2：【答案】：24立方分米 例3：【答案】：圆柱体积18立方分米 圆锥体积6立方分米 练习3：【答案】：9.42立方厘米 例4：【答案】：15平方厘米 练习4：【答案】：3厘米 1.【答案】： （1）188.4，345.4 （2）12.56，125.6 （3）297，2826 （4）12 （5）75.36 （6）4 2.【答案】： 3.14×12×2×25＋3.14×122＝2336.16（平方厘米）≈24（平方分米） 答：制作这样一个水桶需用铁皮24平方分米。 【答案】： 3.14×122×25＝11304（cm3）＝11.304（升） 11.304升＜12升 答：这个水桶不能盛12升水。 3.【答案】：100.48立方厘米 4.【答案】：5.4厘米 5.【答案】：47 6.【答案】：35升 7.【答案】：24立方厘米 8. 【答案】：307.72平方厘米 1、【答案】：10升水 2、【答案】：30.144立方厘米 3、【答案】：10厘米 4、【答案】：9：2 5、【答案】：53.68平方厘米 6、【答案】：600平方厘米 7、【答案】：以8分米为底面直径，以6分米为圆锥高，体积为100.48立方厘米 以6分米为底面直径，10分米为高，体积94.2立方厘米 以6分米为底面直径，8分米为高，体积100.48立方厘米 8、【答案】：表面积6280平方厘米，体积50240立方厘米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$