第06讲 圆锥的体积-2024-2025学年六年级数学讲义（江苏专用）

第06讲 圆锥体积 适用学科 数学 适用年级 六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点及学习目标 1.通过实验探究等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出圆锥体积的计算公式，并 能应用计算公式正确计算圆锥的体积,解决相关的简单实际问题。 2.通过动手操作，参与实验，经历圆锥体积的计算公式的推导过程，体会用实验探究问题, 获得结论的方法，积累立体图形的学习经验，发展空间观念。 3.体会数学知识内部之间的联系，感受数学的内在魅力,激发参与探究活动的兴趣。 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？可以用什么办法来检验你的估计？ （1）猜想等高等底的圆锥和圆柱体积之间的关系 猜测目的：如果它们的体积之间存在确 定的倍数关系，那么就可以利用圆柱体积的计算公式计算圆锥的体积。 （2）实验验证猜测的结论 实验准备：等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，沙子适量。 （3）实验过程。 先在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空圆柱形容器里，三次正好倒满圆柱形容器。 如下图： [操作注意：每次往圆锥形容器里装沙子时，既要装满，又不能多装；把沙子倒入圆柱形容器里时，要小心操作，不能倒洒，以减少误差。] （4）实验结论。 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的，也可以说圆柱的体积是与它等底等高圆锥的3倍。 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高 如果用V来表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，圆锥体积计算公式的字母公式可以写成：V= 拓展 圆柱和圆锥的关系： （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 例1：一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 拓展： 1.已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V=2h求出圆锥的体积。 2.已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V=2求出圆锥的体积。 3.已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式V= 2h求出圆锥的体积。 练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是68.5平方米，高是9米。把这堆沙铺成厚0.1米、宽4.5米的路基，可以铺多长？ 例2：一个圆锥高是4厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了96平方厘米，求圆锥的体积。 练习2：一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积． 例3：美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆锥体，应该捏多高？ 练习3：一个圆锥的高与底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是90立方厘米，求圆锥的体积。 例4：一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？ 练习4：直角三角形ABC以BC边和AB边所在的直线为轴分别旋转一周，得到两个圆锥（如图），哪个圆锥的体积大？ 例5：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 练习5：一个圆柱削去48立方厘米后，正好形成一个和圆柱等底等高的圆锥，求这个圆锥的体积。 例6：把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出，这个圆锥形铁块的体积是多少？ 练习6：已知一个倒立圆锥的底面半径是5，高是10，在倒立圆锥内放置不规则石头（体积为）后注满水，求石头取出后倒立圆锥的水面高度是多少？ 1.图中瓶底的面积和圆锥杯口的面积相等，将瓶子中的液体导入圆锥杯中，能倒满多少杯。 2. 用一个9厘米高的圆锥形容器盛满水，再将它倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米。 3.如图是一个直角三角形，两直角边的长度分别为6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是多少立方厘米。 4.12个相等的圆锥形钢坯可以熔成多少个与它等底等高的圆柱形零件？ 5.一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米，将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为多少厘米。 6．把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体铁块，这个圆锥体铁块的高是多少厘米？（取近似数，精确到个位） 7．图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形。（单位：厘米） （1）所得到的立体图形的名称是__________________。 （2）求这个立体图形的体积。 第06讲 圆锥体积 适用学科 数学 适用年级 六年级 完成情况 完成评分 1.将四边形ABCD（如下图）绕DC边所在的直线旋转一周形成的立体图形是( )。 A． B． C． D． 2.底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15里面，那么圆柱的高是多少厘米。 3.等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是18立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 4.一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的，则圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是？ 5.求这个图形的体积 6.同学们在野外进行生存训练，到了夜晚支起了近似圆锥形的帐篷，明明发现帐篷的底面周长是18.84米，帐篷最高处到底面圆心的距离约是3.6米。 (1)帐篷的占地面积是多少平方米？ (2)帐篷内的空间有多大？ 7.一个圆柱形玻璃容器，容积为62.8升。向该容器注入的水后，水面离该容器口有3分米。这个容器的底面积是多少平方分米？ 第06讲 圆锥体积 适用区域 江苏 适用年级 六年级 例1：【答案】：680立方厘米 练习1：【答案】：52米（应该是456） 例2：【答案】：24立方厘米（应该是602.88立方厘米） 练习2：【答案】：37.68立方厘米 例3：【答案】：2.25厘米 练习3：【答案】：94.2立方厘米 例4：【答案】：241.125立方厘米 练习4：【答案】：圆锥① 例5：【答案】：9.42立方厘米 练习5：【答案】：602.88立方厘米（应该是16立方厘米） 例6：【答案】：75.36立方厘米 练习6：【答案】：6厘米（题目不完整，没有写上石头体积） 1.【答案】：6杯 2.【答案】：3厘米 3.【答案】：25.12立方厘米 4.【答案】：4个 5.【答案】：6厘米 6．【答案】：10厘米 7．【答案】 （1）圆锥 （2）42.39立方厘米 1.【答案】D 2.【答案】5厘米 3.【答案】9立方厘米 4.【答案】4：3 5.【答案】3.14×(2÷2)²×1.5+3.14×(2÷2)²×1.5×=6.28(dm³) 6.【答案】 (1)18.84÷3.14÷2=3（米） 3.14×3²=28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 (2)28.26×3.6×=33.912（立方米） 答：帐篷内的空间有33.912立方米。 7.【答案】（题目中没有出现与有关的量） 62.8×(1-)÷3=15.7（平方分米） 答：这个容器的底面积是15.7平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$