第04讲 圆柱与圆锥的认识、圆柱表面积-2024-2025学年六年级数学讲义（江苏专用）

第04讲 圆柱与圆锥的认识、圆柱表面积 适用学科 数学 适用年级 六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点及学习目标 1、在观察、操作、交流等活动中掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高的含义。 2、理解圆柱的侧面积和表面积的意义，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确运用公式解决实际问题 3、经历操作、观察、比较和推理的过程，知道圆柱侧面展开图的形状，发展思维能力和空间观念。 【知识点1】 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 1、 一间教室长8米，宽6米，高3.5米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？ 2、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？ 一、圆柱的认识 1.圆柱的特征。 (1)圆柱从上到下一样 粗。 (2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 (3)圆柱有一个面是弯曲的。 2.圆柱各部分的名称。 (1)圆柱的上、下两个面叫作底面。 (2)围成圆柱的曲面 叫作侧面。 (3)两个底面之间的距离叫作高。 3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 二、圆锥的认识 1.圆锥各部分的名称及特征。 (1)圆锥有一个顶点。 (2)圆锥的底面是一个圆,圆锥有一个底面。 (3)圆锥的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个扇形。 (4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2.圆锥高的测量方法。 (1)先把圆锥的底面放平。 (2)把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,并且和圆锥的底面平 行。 (3)竖直测量出平板和圆锥底面之间的距离,所测量出的距离就是圆锥的高。 3. 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 三、圆柱的表面积 1.圆柱侧面积的计算方法。 (1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。 一般地,圆柱的侧面沿 高展开图是一个长方形, 长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。 (2)圆柱侧面积的计算方法。 圆柱的侧面积=长方形的面积 =长×宽 =圆柱的底面周长×高 如果S侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高,d表示圆柱的底面直径,r表示圆柱的底面半径,那么圆柱的侧面积计算公式可以表示 为S侧=Ch=πdh=2πrh。 2.圆柱表面积的计算方法。 (1)圆柱表面积的意义。 圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。 (2)圆柱表面积的计算方法。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 例题一、下面哪些是圆柱圆锥，动手连一连 练习一、分别标出下面图形的底面和高 例题二、判断。 (1)-个圆柱有无数条高,一个圆锥也有无数条高。 ( ) (2)圆锥有两个面。 ( ) (3)圆柱的底面是面积相等的两个圆。 ( ) (4)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫作圆锥的高( ) (5)圆柱的高一定比它的底面直径长。 ( ) 练习二：选择。 (1)圆柱和圆锥的侧面都是( )。 A.曲面 B.平面 (2)一个圆柱形的面包,沿底面直径垂直切一刀,把它切成两块,切面是( )。 A.三角形 B.圆形 C.长方形或正方形 (3)下图中，以直线为轴旋转一周,可以形成圆锥的是( )。 (4)如下图所示,这个圆锥的高( )。 A.大于4 cm B.等于4cm C.小于4cm 例题三：下面左图是一个粮囤,从正面、上面和侧面看到的分别是什么形状?连一连。 练习三：下面的立体图形做成塞子既能塞住长方体中的圆形空洞,又能塞住长方体中的方形空洞 的是( )。 例题四：用铁皮制作1节圆柱形通风管,它的长是60厘米,底面半径是5厘米。制作1节圆柱形通风管至少需要铁皮多少平方厘米? 练习四：把一个圆柱平均切成两个小圆柱,两个小圆柱的表面积之和( )原来圆柱的表面积。 A.小于 B.大于 C.等于 例题五：有-张长方形塑料板,利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶(接头处忽略不计)。求这个圆柱形水桶的表面积。 练习五：有一张长方形铁皮,剪下两个圆及一个长方形(如下图所示)，正好可以做成一个圆柱,这个圆柱的底面半径是10厘米,原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米? 例题六：工人师傅要在一个零件(如右图)的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱组成的,小圆柱的底面直径是4厘米,高是2厘米;大圆柱的底面直径是6厘米,高是5厘米。这个零件涂防锈材料的面积是多少平方厘米? 练习六：用3个高都是2分米,底面半径分别是2分米、1分米和0. 5分米的圆柱组成一个立体组合图形(如下图所示),求这个立体组合图形的表面积。 一、填空。 (1)一个圆柱的底面半径是4厘米,高是10厘米，它的底面周长是( )，侧面积是( ),表面积是( )。 (2)将--个圆柱的侧面沿高展开后得到-一个正方形。圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米。 (3)- -个圆柱的高是9. 42厘米,它的侧面展开图是一个正方形，则它的表面积是( )平方厘米。 (4)一根圆柱形木料长3米,底面半径是10厘米,把它平行于底面截成3段后，表面积增加了( )平方厘米。 二 、判断。 (1)若两个圆柱的侧面积相等,则它们的底面周长也一定相等。 ( ) (2)用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸板围成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是600平方厘米。( ) (3)一个底面周长和高都是15.7厘米的圆柱,侧面沿高展开后是一个正方形。 ( ) (4)一个圆柱的底面半径是r,高是πr,它的侧面沿高展开后是正方形。 （ ） (5)圆柱是由3个面组成的立体图形。 ( ) 三、一个底面周长是9.42厘米,高是6厘米的圆柱。沿底面直径垂直把它切割成两部分后，切面的面积一共是多少平方厘米? 四、如下图,一个蛋糕盒用包装绳捆扎，接头处在圆心,接头处用了35厘米。一共用了多少厘米包装绳? 五、一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方形，做5个这样的罐头盒,至少需要多少铁皮?(得数用“进一法"保留整数) 六、孔府门前有4根圆柱形的柱子,每根高3.7米，横截面周长为1.25米,如果每平方米用油漆0.2千克,那么漆这4根柱子要用多少千克油漆? 七、用铁皮做一个如下图所示的空心管,至少需要铁皮多少平方厘米? (单位:厘米) 第04讲 圆柱与圆锥的认识、圆柱表面积 适用学科 数学 适用年级 六年级 完成情况 完成评分 一、选择题 (1)求做一个无盖的圆柱形水桶至少用多少铁皮,就是求圆柱的( )。 A.侧面积 B.底面积 C.侧面积与一个底面积的和 (2)把一个底面直径是4厘米,高是10厘米的圆柱沿底面直径竖直切成相等的两块,表 面积比原来增加了( )平方厘米。 A.12.56 B.28.26 C.80 (3)一台压路机的滚筒在路面上滚动一周,求所压过的路的面积就是求这个圆柱形滚简的( )。 A.侧面积 B.表面积 C.底面积 (4)下面( )组图形正好能围成圆柱。(单位:厘米) 二、我们学校大厅里有8根同样的圆柱形木柱,每根高5米,底面周长是1.2米。如果每平方米用油漆0.8千克,那么漆这些木柱需要油漆多少千克? 三、有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少cm3． 四、一个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的底面直径是（ ）厘米 五、如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这时长方体的表面积比原来增加了12平方厘米．如果截成两个小圆柱它的表面积增加了6.28平方厘米，求原来圆柱体的表面积． 六、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米、原来圆柱体木料的体积是（ ）立方分米． 七、一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米？ 八、如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆． （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 第04讲 圆柱与圆锥的认识、圆柱表面积 适用区域 江苏 适用年级 六年级 例题一、【答案】：上面123是圆柱；下面1、3是圆柱；下面2、4是圆锥 练习一、【答案】：要画图铅笔 例题二、【答案】：×；√；√；×；× 练习二：【答案】：A;C;C;C 例题三：【答案】：第一个是上面，第二个既是正面也是侧面 练习三：【答案】：B 例题四：【答案】：1884平方厘米 练习四：【答案】：B 例题五：【答案】:圆柱形水桶的底面 直径:16.56+(1+3.14)=4(分米) 圆柱形水桶的高:4X2=8(分米) 圆柱形水桶的表面积:3.14×(4÷2)²×2+3.14×4×8=125.6(平方分米) 练习五：【答案】:长方形长102.8厘米，宽是20厘米，面积是2056平方厘米 例题六：【答案】:3.14×(6÷2)²×2＋3.14×6×5＋3.14×4×2 =56.52＋94.2＋25.12 =175.84(平方厘米) 练习六：【答案】:2×3.14×2×2＋3.14×2²×2＋2×3.14×1×2＋2×3.14×0.5×2＝69.08（平方分米） 一、【答案】：（1）25.12厘米；251.2平方厘米；351.68平方厘米 （2）31.4 （3）102.8664 （4）1256 二 、 【答案】：×；√；√；×；√ 三、【答案】：36平方厘米 四、【答案】：30×4＋40×4＋35＝315厘米 五、【答案】：915平方厘米 六、【答案】：1.25×3.7×4×0.2＝3.7kg 七、【答案】：用两个一样的可以拼成一个大的圆柱，圆柱高为54＋46 3.14×15×（46＋54）÷2＝2355 一、【答案】：C、C、A、A 二、【答案】：1.2×5×8×0.8＝38.4千克 三、【答案】：因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 10×4+10×（7-5）=60（立方厘米） 四、【答案】：12.56÷2÷3.14=6.28÷3.14=2（厘米）， 五、【答案】：圆柱的底面积是：6.28÷2=3.14（平方厘米），3.14÷3.14=1，因为1×1=1， 所以这个圆柱的底面半径是1厘米，所以圆柱的高是：12÷2÷1=6（厘米）， 所以圆柱的表面积是：3.14×2+3.14×1×2×6，=6.28+37.68，=43.96（平方厘米）， 答：圆柱的表面积是43.96平方厘米． 故答案为：43.96平方厘米 六、【答案】：2米=20分米，半径是：12.56÷2÷3.14÷2=1（分米） 体积是：3.14×12×20=62.8（立方分米） 七、【答案】：解：这个立体图形是一个底面半径3分米，高5分米的圆柱， 3.14×32×5=3.14×9×5=141.3（立方分米）． 八、【答案】：解：（1）15×2=30（平方米）， 答：这个大棚的种植面积是30平方米． （2）3.14×2×15÷2+3.14×（2÷2）2， =47.1+3.14=50.24（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米． （2）3.14×（2÷2）2×15÷2， =3.14×15÷2，=23.55（立方米）答：大棚的空间是23.55立方米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$