第01讲 长方体和正方体、分数和百分数-2024-2025学年六年级数学讲义（江苏专用）

第01讲 长方体和正方体、分数和百分数 适用学科 数学 适用年级 六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点及学习目标 1、明确长方体和正方体的特征 2、会使用公式解决问题 3、明确分数百分数的意义并能说出它们的关系，运用解决问题 模块一：长方体和正方体 1.认识长方体、正方体，掌握长方体和正方体的基本特点。 有几条棱 有几个面 几个顶点 其他特征 长方体 正方体 1.长方体和正方体都有12条棱，6个面，8个顶点，相对的面完全一样。 2.棱长总和的求法：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 3.熟悉长方体和正方体的展开图 4.长方体和正方体的表面积，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 5.了解长方体和正方体的体积，长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 通用公式：长方体/正方体的体积=底面积×高 1.长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米。宽是5厘米，高是多少厘米？ 练习：要做底面是边长为5厘米的正方形，高4米的长方形铁皮烟囱20节，至少需要铁皮多少平方米？ 2.一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米、装得煤高0.6米，平均每立方煤1.5吨。这辆车装得煤有多少吨？ 练习：某学校挖了一个长5米，宽2.2米，深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？ （如果每立方米沙为1.5吨） 3.有一个完全封闭的容器，长20厘米，宽16厘米，高10厘米，平放时里面装了7厘米深的水，，如果把这个容器竖起来，水的高度是多少？ 练习：一个长方体的容器，底面积是16平方分米，现水中沉入一个体积是24立方分米的铁块，这时水面的高度是多少？ 模块二：分数与百分数 实验小学各年级人数统计如下： 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 合计 人数 300 250 310 330 290 320 1800 （1） 一年级占全校总人数的百分分之几？ （2） 四年级比五年级多百分之几？ （3） 二年级比三年级少百分之几？ 1.单位“1”的妙用 2.分数四则运算定律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a（bc） 乘法分配率：a（b+c）=ab+ac 1. 2.甲数是乙、丙、丁数之和的，乙数是甲、丙、丁数之和的，丙数是甲、乙、丁数之和的，，已知丁是130，求甲乙丙丁四个数之和。 练习：.四个人要完成相同的零件加工工作，在同样的时间里面，A完成了工作的1.02倍，B正好全部完成，C完成了B的96%，D完成C的110%。请把四个人的工作效率从高到低排列。 3.要修一面围墙，第一天修了总长的又2米，第二天修了剩下的少1米，第三天修了剩下的多1米，，还剩3米没有修，这段围墙长多少米？ 练习：一批图书分给甲乙丙三位同学，甲分到了总本数的又5本，乙分到了又7本，丙分到其余本数的，剩下图书正好占总本数的，这批书一共多少本？ 模块一：长方体和正方体 1.填空题： 填表 长 宽 高 底面积 表面积 体积（立方厘米） 长方体 8厘米 5厘米 4厘米 长方体 12分米 10分米 5分米 长方体 8厘米 4厘米 3厘米 正方体 8米 2.做一个长5厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体的纸盒至少要面积是多少的硬纸板？如果分别用a、b、h表示长、宽、高，请你总结一个计算公式。 3.小明的房间长4米，宽3米，高2.7米，现在要在四周的墙面贴上壁纸（窗户、门面积和是3.5平方米），小明至少要买多少平方米的壁纸？ 4.一个长方体长6分米，宽3分米，高3分米。如果要使这个长方体的表面积增加60平方分米，宽和高不变，长要增加多少分米？先画出示意图，再算. 5.一只蚂蚁从A处出发到B处，请你画出最短的路线。 6.下图是一个长27厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体，现将它分为4部分，然后将这4部分重新组拼，能重组为一个棱长为12厘米的正方体，请问，应该怎么分？ 模块二：分数与百分数 1.计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2. 一根电线,第一次用去全长的，第二次用去全长的33%,第一次比第二次少用了16米。这捆电线长多少米？ 3..巳知今天六（2）班出勤率为94%，两人病假，一人事假。六（2）班今天来了多少人? 4.修一条路，已修的米数是未修米数的3/2，如果再修30米，已修米数和未修米数的比是7：3，求这条路的长度。 5.一筐鱼连筐有43千克，卖出后，又卖出5千克，这时的鱼和筐一共是25千克，求鱼筐的重量。 第01讲 长方体和正方体、分数和百分 适用学科 数学 适用年级 六年级 完成情况 完成评分 模块一：长方体和正方体 一、填空。 1.把一根棱长5分米的正方体木料锯成3个相同的长方体，表面积一共增加了（ ）平方分米。 2.把64升水倒入一个长8分米，宽2.5分米，高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口（ ）米。 3.两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了( )平方厘米，现在表面积是( )平方厘米。 4.在右图中，再画一个小正方形，使图形成为一个正方体的展开图， 小正方形的画法共有（ ）种。 5.用一些棱长2厘米的小正方体木块摆一个物体，右图是从不同方向看到的图形。原来这个物体的体积是（ ）立方厘米。 二、判断对错。 1.表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。………………………………( ) 2.一个瓶里装了500毫升的饮料，这个瓶的容积是500毫升。………………（ ） 3.一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。……………………（ ） 4.因为体积和容积的计算方法相同，所以长方体的体积等于它的容积。……（ ） 5.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。…………………………（ ） 三、选择。 1.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一块1立方厘米的小木块（如右图），它的表面积（ ）。 A、比原来大 B、比原来小 C、和原来一样大 D、无法判断 2.一个汽油桶最多可装汽油180升，说明它的( ) 是180升。 A、体积 B、容积 C、表面积 D、重量 四、求下列立体图形的表面积和体积。 四、应用 1.用一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图），在四个角上剪掉一些，做一个高为5厘米的无盖盒子。 （1）画一画，该如何裁剪？在图上画出来。（2分） （2）算一算，这个盒子的容积是多少毫升？（2分） 2、希望小学准备建一个长方体游泳池，长80米，宽30米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ 3、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 4、大厅里有8根长方体柱子需要油漆，柱子的截面是边长5分米的正方形，高是5米，按1千克油漆可以漆5平方米计算，这8根柱子需要多少千克油漆？ 5、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 模块二：分数与百分数 1.找规律，填一填。 （1） （ ），（ ）。 （2） 160%，120%，（ ），，0。 （3） 37.5%，，4.5，10，（ ），（ ）。 2.解方程 （1）0.25+25%x=1.5 （2）x-20%x=40 （3）8-150%x=5.5, （4）1.5x-35%x=9.2 （5）x-(1-15%)=17 3.某校六年级两个班，一次数学测验的成绩如下表。 优秀 合格 不合格 六（1）班 15人 31人 4人 六（2）班 13人 24人 3人 优秀率哪个班高？
不合格率哪个班高?
 4.小军读一本故事书，第一天读了42页，第二读了43页,还余下全书的83%没有读，这本故事书一共多少页？
 5.一堆煤，用去了20吨，余下的比用去的多25%。这一堆煤一共多少吨? 6.一堆糖果，其中奶糖占其中的5/11，，再放入27粒水果糖之后，奶糖就占1/4，这堆糖一共多少粒？ 第01讲 长方体和正方体、分数和百分数 适用区域 江苏 适用年级 六年级 1.【答案】23厘米 练习：【答案】16平方米 2.【答案】4.05吨 练习：【答案】6.6吨 3.【答案】14厘米 练习：【答案】7.5分米 1.【答案】10/11 2.【答案】780 练习：【答案】D>A>B>C 3.【答案】48米 练习：【答案】40米 模块一：长方体和正方体 1.【答案】40平方厘米，182平方厘米，160立方厘米 120平方分米，460平方分米，600立方分米 32平方厘米，136平方厘米，96立方厘米 64平方米，384平方米，512立方米 2.【答案】210平方厘米 S=（ab+ah+bh）×2 3.【答案】34.3平方米 4.【答案】示意图略 长要增加5分米 5.【答案】略 6.【答案】 分析： 重组成的正方体的棱长是12cm,而已知长方体的宽是8cm,所以要把宽增加4cm,为此可按下图1中的粗线分开，分开后重组成图2的形状；图2的高是8cm,也应增加4cm,为此可按图2中的虚线分开，分开后重组成图3的形状.图3就是所组成的棱长为12cm的正方体。 模块二：分数与百分数 1.【答案】（1）1 （2）1.5 （3）4.5 （4）175 （5）1 （6）4.6 2.【答案】200米 3..【答案】47人 4.【答案】300米 5.【答案】鱼筐4千克 【答案】1.100 2.0.32（答案错误应为0.8） 3.24，164 4.4 5.72 二、 【答案】1.正确，2.正确，3.错误，4.错误，5.错误 三、 【答案】CB 四、 【答案】（1）面积：88平方米 （2）面积：54平方米 体积：48立方米 体积：27立方米 四、 【答案】（1）略 （2）1750 2、【答案】（1）2400 （2）2840 3、【答案】2100 4、【答案】16千克 5、【答案】245 模块二：分数与百分数 1.【答案】（1）5.625，6.85 （2）80% （3）21，43 2.【答案】（1）x=5 （2）x=50 （3）x=25/3 （4）x=8 （5）x=14.15 3.【答案】六（2）班优秀率高，六（1）班不合格率高 4.【答案】500 5.【答案】25 6.【答案】33 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$