山东省日照市东港区泰安路中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

三 级数学学科 段 学 监 试题 (三) 一、 择题 ( 题共 10个 题，每题 3 ，满 30 ) 1.“致中 ，天 焉，万物育焉”.对称 我国古人 衡 想的 现， 被运用于建 ，器物，绘画， 识 的设计上， 对称之 了千 .下 四个 志中，既 轴对称图 又 中 对称图 的 ( ) A. B. C. D. 2.下 说法：①三点可以 定一个 ；② 或 所对的 角相 ；③ 所对的 角相 ；④ 角都相 的 的内 多边 一定 正多边 。其中正 的 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下 函数:① y= x- 2；② y= 3x；③ y= x -1;④ y= 2x+1 ;⑤ xy= 11;⑥ y= kx；⑦ y= 5 x ;⑧ yx= 1.其中 y x 的反比 函数的 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图,⊙O的直 CD= 10,AB ⊙O的 ,AB⊥CD, 足为M ,OM :MC= 3:2, AB的长为 ( ) A. 8 3 B. 4 C. 16 D. 8 4题图 6题图 7题图 5. 一 直角 系中，反比 函数 y= bx b≠0 与二次函数 y= ax 2+ bx a≠0 的图 大致 ( ) A. B. C. D. 6.如图, 边长为 5的正方 ABCD内 ∠EAF= 45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连 EF.若DF= 2, BE的长为 ( ) A. 157 B. 4 3 C. 3 4 D. 2 7.如图,AB为⊙O的直 ,C为AB延长线上一点,过点C ⊙O的 线CF, 点为E, AD⊥CF于点D,连结 AE,下 结论正 的 ( ) A. B OC中点 B. AE=CE C. AE 2=AB ⋅AC D. AE ∠DAB · 1页· 8.如图,已知点P(6,3),过点P PM⊥ x轴于点M ,PN⊥ y轴于点N ,反比 函数 y= kx 的图 交PM于点A， 交PN于点B,若四边 OAPB的 积为 12, k的 为 ( ) A. 6 B. - 6 C. 12 D. - 1 8题图 9题图 10题图 9.如图,抛物线 y= ax2+ bx+ c与 x轴交于点A(-1,0),顶点 (1,n),与 y轴的交点 (0,2), (0,3)之间 (包 端 点), 下 结论:① 3a+ b< 0;②-1≤ a≤- 23 ;③对于任 实数m，a m 2-1 + b m-1 ≤ 0 成 ；④关于 x的方 ax2+ bx+ c= 1- 4a无实数 .其中结论正 的个数为 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图, 矩 纸片ABCD中,AB= 6,BC= 10,点E CD上, △BCE BE折叠,点C 落 边AD上的点 F 处;点G AF上, △ABG BG折叠,点A 落 线段BF上的点H处.下 结论:①∠EBG= 45°;②△DEF ∾△HFG;③ 4S△HGF= 9S△FDE;④AG+DF=FG.正 的 ( ) A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.②③④ 二、填 题 ( 题共 6个 题，每题 3 ，满 18 。不 要写解 过 ，请 直 写 题卡相 上。) 11.已知 α、β 一元二次方 x2+ 4x+ 3= 0的两实数 ， 代数 α2+ 5α+ β= 12.为 扬中华 统文化，我 准备 学习 统手工技 社团 ，共 “ 纸”、“ 版画雕 ”、“ ”、“皮 ”4个社团 学生 择.甲、乙两人 一个社团，他们 好 相 社团的概率 . 13.如图，某 数学兴趣 组 用 BE 建 物 CD的高 ，点 A，E，D 一 直线上，已知 BE高 1.5m， AB= 1.2m,BC= 12.8m, 建 物CD的高 m. 13题图 14题图 16题图 14.如图,△ABC的内 ⊙O与AB,BC,AC 相 于点D,E,F,连 OE、OF、∠C= 90°,AC= 6,BC= 8, 部 的 积为 . 15.已知二次函数 y= x-m 2- 1(m为 数)， 自变 x的 满足 2≤ x≤ 5时，与其对 的函数 y的 为 3， m的 为 . 16.如右图， 直角 系中，正方 ABCD的顶点A的 为 (-1，1)，点B x轴正半轴上，点D 三 的双曲线 y= 6x 上，过点C CE⎳ x轴交双曲线于点E,连 BE, △BCE的 积为 . · 2页· 三、解 题 ( 题共 7个 题，满 72 。解 要写出 要的文字说 ，证 过 步骤。) 17. (满 8 )计 ：1 2x2- 5x+ 2= 0 2  8- 2sin45° +2cos60° 18. (满 8 ) 直角 系中,点A(-1,0), △ABC绕点A 时针旋转 90° △AB1C1 (1)画出△AB1C1; (2) 点B 旋转过 中运 的路 长；(结 保留 π) (3)以点A为 中 , 点A的上方画出△AB2C2, △AB2C2与△ABC ,且 比为 2:1， 直 写出B2的 . 19. (满 8 )某 举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣 教育 ， 举 了宪法知识竞赛. 统计：所 学生的 成绩 及 ，竞赛成绩 x (满 100 ) 为 4个 级:A 级 90≤ x≤ 100,B 级 80≤ x< 90,C 级 70≤ x < 80,D 级 60≤ x< 70.为了解学生的成绩 况，教 处 抽取了部 学生的成绩， 绘 成如图两 不完整的统计图： (1) 次抽取的学生共 人，他们成绩的中 数落 级； (2)补全频数 直方图，扇 统计图中D 级所对 的 角的 数为 ； (3)若竞赛成绩 x≥ 90为 秀， 计全 1000 学生中成绩达 秀的人数. (4)九 (1)班满 的学生为两 男生 两 女生，班主任 从中 抽取两 学生 全 宣 宪法，请用 表或 画 状图的方法 好抽 一 男生 一 女生的概率. · 3页· 20. (满 10 )如图，已知直线 l：y1= kx+ b 与 x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线 y2= ax a≠0,x> 0)交于 D、E两点，若点D的 为 (4,1),点E的 为 (1,4). (1) 直线 l与双曲线的表达 ； (2) y1< y2时，请直 写出 x的取 围； (3)若 直线 l 下 移m(m> 0)个单 新直线， m为 时，新直线与双曲线 一 内 且只 一个交点C， 出此时点C，原 的点A 原点所 成的△AOC的 积. 21. (满 10 )如图,AB ⊙O的直 ,AD ⊙O的 ,点 F DA延长线上的一点,AC ∠FAB交⊙O于 点C.过点C CE⊥DF, 足为E. (1) 证:CE ⊙O的 线;(2)若AE= 2,CE= 4, ⊙O的半 . · 4页· 22. (满 14 )如图 (1)，四边 ABCD 四边 CEGF都 正方 ，其中点G 对角线AC上 (1) 证:AG= 2BE; (2) 正方 CEGF绕 点C顺时针旋转 α(0< α< 360°) ① 正方 CEGF旋转 图 (2)的 时，(1)中的结论 成 ，请说 由 ② 正方 CEGF绕 点C顺时针旋转的过 中， B，E，F三点共线时，直线CG与 线AD相交于点H，若 CF= 3,BC= 3 5请 出线段AH的长. · 5页· 23. (满 14 )如图， 直角 系中，已知抛物线 y= x2+ bx+ c与 x轴交于A(-1,0),B(2,0)两点,与 y轴交 于点C,点D 抛物线上的一个 点. (1) 抛物线的表达 ； (2) 点D 直线BC下方的抛物线上时，过点D y轴的 行线交BC于点E，设点D的横 为 t，DE的长 为 l，请写出 l关于 t的函数表达 ， 写出自变 t的取 围； (3) (2)的 件下,连 AD,交BC于点F, SDEFSAEF 的 大 . · 6页·