3.3 立方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

3.3立方根 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根； 的平方根记作：　 ; (称为的算数平方根） 1、一个数平方根的定义？如何表示？ 复习 2 忆 探 练 结 活动探究 二阶魔方由几个小立方体构成____ 三阶魔方由几个小立方体构成____ 四阶魔方由几个小立方体构成____ 8 27 64 如果一个魔方由27个小立方体组成，他应该是几阶魔方？ 3 忆 探 练 结 思考：如图，要做一个体积为的立方体模型，它的棱要取多长？ 已知一个数的立方等于8,求这个数 ( )3＝8 2 称2是8的 立方根 思考：对于一个数，它的立方根是多少？该如何表示？能否类比平方根的概念给立方根下一个定义？ 4 忆 探 练 结 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做的二次方根. 平方根 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做的三次方根. 立方根 类比 5 忆 探 练 结 一般地，一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，也叫的三次方根. 根指数 被开方数 3是根指数，不能省略． 读作:三次根号 . 注意 记作： 6 忆 探 练 结 （1）27 （2）−27 （3） （4）−0.064 （5）0 解：（1）∵( )3＝27 3 例1 求下列各数的立方根 ∴27的立方根是3，即 （2）∵( )3＝-27 -3 ∴-27的立方根是-3，即 （3）∵( )3＝ ∴的立方根是，即 （4）∵( )3＝-0.064 -0.4 ∴-0.064的立方根是-0.4，即 （5）∵( )3＝0 0 ∴0的立方根是0，即 立方运算 开立方运算 求一个数的立方根的运算 互为逆运算 7 忆 探 练 结 （1）27 （2）−27 （3） （4）−0.064 （5）0 例1 求下列各数的立方根 立方根性质： 性质1：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 性质2：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 符号语言： 性质3：互为倒数的两个数的立方根也互为倒数 符号语言： 8 忆 探 练 结 例2 计算： （2） 3 （3） 3 ＝ ＝−4＋4＝0 （1） 3 ＝ -1 9 忆 探 练 结 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 开方后等于本身 平方根与立方根的区别和联系 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 正平方根 负平方根 0 1，-1，0 10 忆 探 练 结 平方根 立方根 求法 如求4的平方根： 的平方根是 即= 如求8的立方根： 的立方根是 即= 平方根与立方根的区别和联系 11 忆 探 练 结 辨一辨 （1）8的立方根是±2． （2）负数不能开立方． （3）一个数的立方和它的立方 根不可能相等． （4）一个数的立方根和它的平 方根不可能相等． × 任何数的立方根都只有1个 × 任何数都可以开立方 × 0,-1,1的立方和立方根都等于本身 × 0的立方根和平方根都是0 12 忆 探 练 结 （1） 3 （2） 3 （3） 3 （4） ＝−6 ＝−0.2 ＝−2−5＝−7 ＝ 练习1 计算： 练习2 填空 ： 的算数平方根是________. 2 13 忆 探 练 结 通过以上计算，你发现了什么规律？ 练习3 （1） （2） （3） （4） 14 忆 探 练 结 练习4.现有一个体积为125cm3的正方体木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积． 练习5．已知立方体M的体积是立方体N的体积的343倍，则立方 体M的表面积是立方体N的表面积的______倍． 49 15 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 立方根 定义 符号 性质 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0． 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 互为倒数的两个数的立方根也互为倒数 3 16 $$