3.2从有理数到实数课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

3.2从有理数到实数 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： 问题1：阴影正方形的面积是多少? 问题2：阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? 2 2 问题3：我们在前面学习过什么数？ 有理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 有理数都是有限小数或无限循环小数 是有理数吗？ 有多大？ 忆 探 练 结 3 问题3：有多大？是整数吗？介于哪两个整数之间？ 几何直观 因为 所以 代数推理 平方法比大小 1.5 问题4：的十分位是多少？ 离1和2哪个更近？ 二分法 因为 所以 因为 所以 忆 探 练 结 4 问题5：的百分位是多少？ 因为 所以 因为 所以 像这样求近似值的方法： 夹逼法。 忆 探 练 结 5 忆 探 练 结 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值。 像这种无限不循环小数叫做无理数. 是无限不循环小数 面积为2的正方形边长 阿基米德螺旋线 圆周率 6 忆 探 练 结 引发第一次数学危机 7 忆 探 练 结 问题6：下列哪些数是有理数？哪些是无理数？ 有理数： 无理数： 8 忆 探 练 结 无理数常见的形式： （1）开方开不尽的数 （2）含有的数 （3）有规律但不循环的数，如 总结 9 忆 探 练 结 负有理数 实数的分类 实数 有理数 无理数 正有理数 正无理数 有理数和无理数统称为实数 负无理数 无限不循环小数 零 有限小数和 无限循环小数 （1）按定义分类： （2）按性质分类： 正无理数 实数 正实数 负实数 正有理数 零 负无理数 负有理数 10 忆 探 练 结 实数与数轴上点的关系 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，如 反过来，数轴上的每一个点都表示有理数吗？答案是否定的。 数轴上的点可以表示有理数，也可以表示无理数。 问题7：能否在数轴上表示和？ 问题8：能否在数轴上表示？ 11 忆 探 练 结 0 1 2 3 -1 -2 -3 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧. 弧与正半轴的交点就表示， 弧与负半轴的交点就表示. 1 12 忆 探 练 结 在数轴上，以直径为1的圆从原点出发，滚动一周得到的点对应的数为。 13 忆 探 练 结 在实数范围内， 每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 我们说实数和数轴上的点是一一对应的. 一一对应： 每个实数都对应数轴上的一个点 数 点 数轴上的每个点都对应一个实数 点 数 14 忆 探 练 结 由数标点 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接) 分析：对于，等无理数，我们可以取其适当的近似值,把它们近似地表示在数轴上，如取，。 15 忆 探 练 结 实数与有理数共有的特性 （1）有理数的大小比较法则也适用于实数： 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 （2）把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的绝对值、相反数、倒数的概念及意义同样适用。 例如,,与互为相反数，与互为倒数。 ②若a表示任意实数，则-a就是a的相反数，a与-a互为相反数。 ①若a表示任意实数，则 ③a，b表示任意实数，若ab=1，则a，b互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。 16 忆 探 练 结 辨一辨 1．判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数； （ ） （2）无限小数都是无理数； （ ） （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来， 数轴上的所有点都表示有理数； （ ） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来， 数轴上的所有点都表示实数； （ ） （5）无理数都是无限不循环小数； （ ） （6）带根号的数都是无理数； （ ） （7）无理数一定都带根号。 （ ） √ × × √ √ × × 17 忆 探 练 结 18 忆 探 练 结 3.若有理数和，满足，求的平方根。 解： 由，得， 因为和为有理数， 所以，为有理数, 所以， 所以的平方根为。 19 忆 探 练 结 4.已知是的整数部分， 的小数部分，求和的值。 解： 因为， 所以， 所以的整数部分为3，即， 所以的小数部分为，即， 所以。 20 忆 探 练 结 5.设与互为相反数， 互为倒数，的倒数等于它本身，化简：。 解： 因为与互为相反数，互为倒数，的倒数等于它本身， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式。 21 课堂小结 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 在实数范围内， 每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 我们说实数和数轴上的点是一一对应的. 22 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 － Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 －7，0.32，，46，0，，，，　 2．把下列各数填入相应的集合内： －7，0.32，，46，0，，，，－π (1)有理数集合{　 　} (2)无理数集合：{　 　} (3)正实数集合：{　 　} (4)实数集合：{　 } －7，0.32，，46，0，， －，－π 0.32，，46，，， $$