2.6有理数的混合运算课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

2.6有理数的混合运算 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 问题一：请用加、减、乘、除中的若干运算以及括号，将2，3，4，6这四个自然数列成一个算式，使得计算结果为24。 追问：你列的式子中包含哪些运算？运算顺序如何？ 列式1：（2+4）×3+6 列式2：3×6+2+4 列式3：4×6×（3-2） 列式4：（6-3）×4×2 列式5：（6÷2+3）×4 先算乘除,后算加减。如有括号,先进行括号里的运算。 加法、乘法运算 加法、乘法运算 减法、乘法运算 减法、乘法运算 加法、乘法、除法运算 2 问题二：请用加、减、乘、除和乘方中的若干运算以及括号，将2，3，-3，5这四个有理数列成一个算式，使得计算结果为24。（指数和底数都需不重复地从这4个数中选择） 追问：你列的式子中包含哪些运算？运算顺序如何？ 列式1：52+（-3）÷3 列式2：（-3）2+3×5 列式3：32-（-3）×5 列式4：2-（-3）3-5 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号,先进行括号里的运算。 加法、除法、乘方运算 加法、乘法、乘方运算 减法、乘法、乘方运算 减法、乘方运算 有理数混合运算：一个运算中含有有理数的加法、减法、乘法、除法及乘方等多种运算。 忆 探 练 结 3 有理数混合运算的法则： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2.如有括号,先进行括号里的运算。括号按照从内到外的顺序进行。 1.同级运算，从左至右； 2.异级运算，由高到低； 3.若有括号，先算内部； 4.简便方法，优先采用； 5.若有绝对值，先算绝对值。 运算级别： 一级运算：加、减运算。 二级运算：乘、除运算。 三级运算：乘方运算。 注意： 忆 探 练 结 4 忆 探 练 结 例1、计算： (1) (2) 5 忆 探 练 结 例2 ①底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。 ②小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子。 ③再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。 问：长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计） 6 分析： 这里不变的是什么？ 水桶内水的体积是多少？ 2杯子中的水的体积是多少？倒满2杯后水桶还剩多少水？ 长方体内水的体积是多少？长方体内水的高度怎么表示？ 水的体积 π×102×30 2×π×32×5； π×102×30－ 2×π×32×5； （π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ）． π×102×30－ 2×π×32×5。 忆 探 练 结 7 解:水桶内水的体积为π×，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×) (π×)÷(50×20) =(9000-270)÷1000 =8730÷1000 =8.73(cm) 答：容器内水的高度约为8.73cm. 忆 探 练 结 8 忆 探 练 结 (1) 典例计算 (2) (3) (4) (5) 练习1： 9 忆 探 练 结 (1) 解：原式 (2) 解：原式 (3) 解：原式 注意：乘方的意义，以及符号的判断。 10 忆 探 练 结 (4) 解：原式 运用乘法交换律和结合律简便计算，能凑整的数先结合在一起。 11 忆 探 练 结 (5) 解：原式 运用乘法交换律和结合律简便计算，互为倒数的数先结合在一起。 12 忆 探 练 结 典例辨析 下列计算错在哪里？该如何改正？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 运算顺序错 运算法则错 运算法则、顺序都错 运算法则错 运算法则、顺序都错 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 练习2： 除法没有分配律 13 忆 探 练 结 典例计算 (9) (6) (7) (8) 练习1： 14 忆 探 练 结 (6) (7) (8) 解：原式 解：原式 解：原式 注意：适时运用分配律及其逆运算简化计算。 15 忆 探 练 结 (9) 解：原式 注意：小数化成分数，带分数化成假分数。 16 忆 探 练 结 1.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费多少元？ 解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10） =22+3.5×5=22+17.5 =39.5（元）． 答：应交水费39.5元． 故答案为：39.5． 法则应用 练习3： 17 忆 探 练 结 2.小明的爸爸在一家合资企业工作，月工资3500元． ①按规定：其中2000元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税． ②应纳税部分又要分成两部分，按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率； ③超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率． 问：小明的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？ 解：500×5%＋(1500－500)×10%＝125(元)． 答：小明的爸爸每月要缴纳个人所得税125元． 18 忆 探 练 结 3.一管鞋油的出口直径是4mm．如果每天挤出20mm长的鞋油，这管鞋油可以用36天．该品牌鞋油推出新包装后．将出口直径改为了6mm，鞋油总量没变．如果按照每天挤出10mm长的鞋油计算，现在这管鞋油可以用多少天？（π取3.14） 解： （天） 答：现在这管鞋油可以用32天． 19 课堂小结 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 有理数混合运算的法则： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2.如有括号,先进行括号里的运算。括号按照从内到外的顺序进行。 运算级别： 一级运算：加、减运算。 二级运算：乘、除运算。 三级运算：乘方运算 注意： 1.同级运算，从左至右； 2.异级运算，由高到低； 3.若有括号，先算内部； 4.简便方法，优先采用； 5.若有绝对值，先算绝对值。 20 $$