精品解析：河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年上学期期中学科素养检测卷八年级数学试题

汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 八年级数学 一、选择题（各小题四个选项中，只有一个是正确的，将正确的选项代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 无理数是无限不循环小数．下列实数35，，0，，，，，属于无理数的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列命题中，其中不正确的是（ ） A. 两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B. 两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C. 边长相等的两个正三角形是全等图形 D. “”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 4. 已知，则a的整数部分是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点O，，有以下四个条件；①；②；③；④．从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 1种 8. 已知，则代数式的值是（ ） A B. C. D. 9. 下列关于的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个数的立方等于，这个数是______． 12 比较大小：3____ （填入“＞”或“＜”号）. 13 因式分解：______． 14. 如图，在中，，，，若，则_______． 15. 关于x的恒等式是x无论取何值等式总成立，它是解决某些问题的一种方法．若多项式可分解为．则的值为_______． 三、解答题（共8个小题，共75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 先将分解因式，然后当时，求A的值，并写出你对本题求值过程的感受． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 求证：全等三角形对应角的角平分线相等．(自己画图并写出已知、求证、证明) 20. 阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”． （1）若a＝2，b＝﹣1，求出a，b的“如意数”c； （2）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b． 21. 如图AB=AC,AB⊥AC,DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE. （1）求证：∆AEC≌∆BDA； （2）若ED=9，CE=6，求BD的长. 22. 已知C为上一点，和为等边三角形．（如图①） （1）求证：． （2）若把原题中“和是等边三角形”换成两个正方形（如图②）与的数量关系如何？请说明理由． 23. 若一个整数能表示成（a、b是整数）形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．因为． 再如， （x、y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请你再写出一个小于20的“完美数”； （2）判断（x是整数）是否为“完美数”；并说明原因； （3）如果数m、n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 八年级数学 一、选择题（各小题四个选项中，只有一个是正确的，将正确的选项代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根．一个正数平方根有两个，它们互为相反数，据此即可得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：C． 2. 无理数是无限不循环小数．下列实数35，，0，，，，，属于无理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，解题关键是明确无限不循环小数是无理数；按照无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴实数35，，0，，是有理数； 和是无理数， 故选：C． 3. 下列命题中，其中不正确的是（ ） A. 两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B. 两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C. 边长相等的两个正三角形是全等图形 D. “”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了命题的概念，全等图形定义，等边三角形的性质，全等三角形的判定．根据全等图形的定义可对选项A，B进行判断；根据等边三角形的性质及全等三角形的判定可对选项C进行判断，根据不等式的意义可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵两个图形的形状一样，大小一样时， ∴两个图形是否全等，只取决于图形形状； ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵两个图形是否全等，与它们的位置是无关， ∴选项B说法不正确，符合题意； ∵等边三角形的三边都相等， ∴边长相等的两个正三角形是全等图形， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵“”式子的意义为“2小于或等于3”， ∴选项D说法正确，不符合题意， 故选：B． 4. 已知，则a的整数部分是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的估算，运用算术平方根的性质列不等式是解题的关键． 根据题意列出不等式进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是3． 故选：C． 5. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据幂的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查是同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 6. 下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，公式法因式分解，因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据因式分解的定义逐项分析判断即可． 详解】A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，与相交于点O，，有以下四个条件；①；②；③；④．从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理证明三角形全等即可． 【详解】解：由题意得，又， 若选择①， 在与中， ， ； 若选择②， 由不能判定和全等； 若选择③， 在与中， ， ； 若选择④， 在与中 ； 综上，①③④符合题意， 故选：B． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式将原式进行变形再求值． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 9. 下列关于的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再逆用乘法分配律计算得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 10. 如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定．首先证明，推出，，再利用三角形内角和定理，平行线的判定即可一一判断． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，①正确，③错误； 如图，∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，④正确； ∵， ∴，故②正确； ∴正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个数的立方等于，这个数是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方的定义即可求解． 【详解】解：． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了乘方的定义，理解立方的定义是解题关键． 12. 比较大小：3____ （填入“＞”或“＜”号）. 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法，将两边分别进行平方，即可得出结论. 【详解】∵， 9<13 ∴3<. 故答案为<. 【点睛】本题考查了实数比较大小的方法，解决本题的关键是熟练掌握实数大小比较方法，会用平方法比较二次根式的大小. 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 14. 如图，在中，，，，若，则_______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】根据题目所给条件，可以得到的度数，再根据题目所给条件以及角平分线的判定定理，可以得到是的角平分线，即可得到，再根据是直角三角形，从而得到最后的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，，， ∴是的角平分线， ∴， ∴在中， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的判定定理与性质，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定定理． 15. 关于x的恒等式是x无论取何值等式总成立，它是解决某些问题的一种方法．若多项式可分解为．则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解中十字相乘法．直接利用多项式乘法进而得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：多项式可分解为， ， ， 则，， 解得：，， 故． 故答案为：8． 三、解答题（共8个小题，共75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根、化简绝对值、求立方根、进行有理数的乘方运算，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可； （2）按照多项式除以单项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，求一个数的立方根，有理数的乘方运算，实数的混合运算，多项式除以单项式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 先将分解因式，然后当时，求A的值，并写出你对本题求值过程的感受． 【答案】，4047，感受是先分解因式后再计算本题较为简便 【解析】 【分析】本题考查了因式分解－分组分解法．后三项结合，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式分解因式即可，再将a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， ， 感受是先分解因式后再计算较为简便． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】；40 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 19. 求证：全等三角形对应角的角平分线相等．(自己画图并写出已知、求证、证明) 【答案】图形和证明见详解. 【解析】 【分析】作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，得, ,，由AD、分别是∠BAC和的平分线，可得，根据角边角可以判定，所以对应角平分线相等. 【详解】 已知：如图所示，,AD、分别是∠BAC和的平分线. 求证： 证明：∵， ∴, ,， ∵AD、分别是∠BAC和的平分线, ∴， 又∵, , ∴(ASA), ∴. 【点睛】本题主要考查了学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力，注意命题的证明的格式和步骤是正确解题的前提. 20. 阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”． （1）若a＝2，b＝﹣1，求出a，b的“如意数”c； （2）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b． 【答案】（1）-1 （2）b＝x2+2 【解析】 【分析】（1）利用“如意数”的定义可直接求得； （2）利用“如意数”的定义表示出，把与的值代入即可． 【小问1详解】 解：由“如意数”的定义可得， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了新概念“如意数”为背景，涉及因式分解，解题的关键是能根据定义表示出“如意数”，然后利用因式分解解答． 21. 如图AB=AC,AB⊥AC,DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE. （1）求证：∆AEC≌∆BDA； （2）若ED=9，CE=6，求BD的长. 【答案】(1)见解析； (2)3. 【解析】 详解】解：证明： ∴在和中， 由得： 22. 已知C为上一点，和为等边三角形．（如图①） （1）求证：． （2）若把原题中“和是等边三角形”换成两个正方形（如图②）与的数量关系如何？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形性质、正方形的性质及全等三角形的判定与性质； （1）等边三角形的性质可以得出两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段 ； （2）若把原题中“和是两个等边三角形”换成两个正方形，则，证明即可． 【小问1详解】 解：和为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ． 23. 若一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．因为． 再如， （x、y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请你再写出一个小于20的“完美数”； （2）判断（x是整数）是否为“完美数”；并说明原因； （3）如果数m、n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”． 【答案】（1）10（答案不唯一） （2）s是完美数，理由见详解 （3）mn为完美数 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义在20以内找到一个数满足条件即可； （2）将（x是整数）变形为，利用“完美数”的定义进行判断即可； （3）根据题意设，（a、b、c、d为正整数），将表示出来，再利用题干中类似方法把变形为，即可说明如果数m、n都是“完美数”，那么mn也是“完美数”． 【小问1详解】 解：∵， ∴10是一个小于20的“完美数”； 【小问2详解】 解：s是完美数，理由如下： ∵（x是整数） ∴s是完美数； 【小问3详解】 解：∵m、n是完美数， 设，（a、b、c、d为正整数） ∴ ∴mn为完美数． 【点睛】本题考查新定义问题，能够理解定义的内涵并且熟练掌握整式的乘法运算法则以及完全平方公式的变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$