精品解析：广东省佛山市南海区大沥镇初中2024 -2025学年上学期八年级 阶段性教学质量监测

24 - 25学年上大沥镇初中阶段性教学质量监测 八 年 级 数 学 试 命题学校：育德学校命题人：苗钰洁 审核人：林晓玲 把关人：大沥教育发展中心任晓红 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下面各组数中，勾股数是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，，2 2. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 5. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 8. 若函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2 9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）． A. 10 B. 50 C. 10 D. 70 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简： _______． 12. 若点P在x轴上，则________． 13. 若，是直线上的两点，则____（填“”或“”） 14. 已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对配进行循环反复的轴对称变换，若原来点A坐标是 ． 经过第1次变换后得到A 坐标是， 则经过第2024次变换后所得的点坐标是________． ． 三 、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，已知． （1）数轴上点A表示的数是________； （2）请在下图的数轴上用尺规作出数对应的点P． 18. 如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系： （2）若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； （3）在（2）中，画出，求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，27 分） 19. 已知点和点，且线段轴． （1）求的值； （2）求线段的长． 20. 数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，． （1）请你判断的形状，并说明理由： （2）求三角形腰的长度． 21. 美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． （2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 税率 1 不超过5000元 2 超过5000至不超过8000的部分 3 超过8000至不超过17000的部分 … … … 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ 五、解答题（三）（本大题共2题；22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列解题过程 ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算 （2）请直接写出的结果．（） （3）利用上面的解法，请化简： 23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24 - 25学年上大沥镇初中阶段性教学质量监测 八 年 级 数 学 试 命题学校：育德学校命题人：苗钰洁 审核人：林晓玲 把关人：大沥教育发展中心任晓红 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下面各组数中，勾股数是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意； B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意； D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足的三个正整数，称为勾股数是解题关键． 2. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为． 故选：B． 3. 下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； B、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； C、不能化简，是最简二次根式，符合题意； D、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根， 先算出的算术平方根为8，再求8的算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴8的算术平方根是， 故选：A． 5. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为． 故选：C． 7. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 8. 若函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据形如、是常数且的函数叫做一次函数进行求解是解题的关键． 根据一次函数的定义列出有关的方程，继而求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， ， ， 故选：C． 9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 10. 如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）． A. 10 B. 50 C. 10 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知长方体的四个侧面都相等，所以分两种情况进行解答即可． 【详解】解：分两种情况：（其它情况与之重复） ①当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1，连接， 在中，，， 根据勾股定理得：； ②当蚂蚁从前面和上面爬过去时，如图2，连接， 在中，，， 根据勾股定理得：； 蚂蚁爬行的最短距离为50． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用－求最短距离，读懂题意，熟悉立体图形的侧面展开图是解本题的关键． 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质，准确进行计算，是解此题的关键． 根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若点P在x轴上，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点．根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：0 13. 若，是直线上的两点，则____（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，可得出随的增大而增大，结合，即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵，是直线上的两点，且， ∴， 故答案为：． 14. 已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求出y，将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：． 当，时，， ∴的立方根是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对配进行循环反复的轴对称变换，若原来点A坐标是 ． 经过第1次变换后得到A 坐标是， 则经过第2024次变换后所得的点坐标是________． ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， ∴每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为， 故答案为． 三 、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和化简二次根式，然后计算加减即可； （2）首先根据二次根式的性质化简，然后计算除法和乘法，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，已知． （1）数轴上点A表示的数是________； （2）请在下图的数轴上用尺规作出数对应的点P． 【答案】（1） （2） 点P的位置． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和勾股定理综合运用． （1）根据勾股定理求得的长，根据且A点在原点的左侧，即可得A点表示的数； （2）作直角三角形，使，，，根据勾股定理可得，用圆规截取的长，在数轴上截取，即可得点P的位置． 【小问1详解】 由数轴可知，，，A点在原点的左侧，所以A点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系： （2）若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； （3）在（2）中，画出，求的面积． 【答案】（1） 补全原有的平面直角坐标系如图所示： （2） C点位置如图所示： （3）如上图； 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键． （1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据点C的坐标为，先确定在第四象限，并确定位置； （3）根据图形，利用网格求三角形面积即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，27 分） 19. 已知点和点，且线段轴． （1）求的值； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题干条件可知、两点的横坐标相同，据此进行解答； （2）由上问结果可求出、两点坐标，用较大纵坐标减去较小纵坐标即为长度，即可求解． 【小问1详解】 ∵和点，且轴， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，得到两点的横坐标相同是解题的关键． 20. 数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，． （1）请你判断的形状，并说明理由： （2）求三角形腰的长度． 【答案】（1） 解：为直角三角形，理由如下： ，，， ，， ∴， 根据勾股定理逆定理可知，为直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理； （1）依据勾股定理的逆定理，即可得到，即可得到； （2）设腰长为，则，由（1）可知，解方程，即可得到腰长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设腰长为，则， 由（1）可知， ∴由勾股定理可知，， 即：， 解得， 腰长为． 21. 美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． （2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 税率 1 不超过5000元 2 超过5000至不超过8000的部分 3 超过8000至不超过17000的部分 … … … 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ 【答案】（1）1500单 （2）1700单 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设小张送出了送出了单，根据小张比小李多收入了2500元，建立方程求解即可； （2）先表示小张送的钱数，再表格中的数据可以表示小张的个人所得税，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小张送出了送出了单，则小李也送出了单， 根据题意可得，， 解得， ∴小张送出了1500单外卖； 【小问2详解】 ∵，， ∴小张的收入高于8000， 设小张送出了送出了单， 则小张的收入为， ∴， 解得：， ∴小张11月份送了1700单外卖． 五、解答题（三）（本大题共2题；22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列解题过程 ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算 （2）请直接写出的结果．（） （3）利用上面的解法，请化简： 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题关键． （1）根据平方差公式，进行分母有理化即可； （2）根据平方差公式，进行分母有理化即可； （3）根据平方差公式，分母有理化，根据实数的运算，可得答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．    【答案】（1）a=3，b=4（2）①t=4或t=1；②能．t=． 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值； （2） ①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时 ；当OB=OA时 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB  = 90，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可. 【详解】（1）解:∵,， 足， ∴，  ∴a=3，b=4 （2）解:①∵AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4， 当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）； 当AB=OA时，5=t+4，解得t=1； 当OB=OA时，t2+9=（t+4）2  ， 解得t=-（舍去）． 综上所述，t=4或t=1； ②能． ∵t＞0，点C在OP上，∠ACB  ∴只能是∠OBA=90°， ∴OB2+AB2=OA2  ， 即t2+9+25=（t+4）2  ， 解得t=． ∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=． 【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的定义及分类讨论的数学思想.掌握非负数的性质是解（1）的关键，掌握勾股定理及分类讨论的数学思想是解（2）的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $