河南省信阳市淮滨县乌龙中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

第二次月考水平测试 一、单选题(每小题3分,共30分) 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A C去 A. 2. 若关于x的一元二次方程mx②}-2x+1-0有实数根,则实数n的取值范围是( _ B.m<1 A. m>1 C. m>/且mz0 D.m<1且m*0 3.将抛物线( )先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y=-2(x-3)^}+1. A.=-2(x-5)}+2 B. =-2(x-1)}C.=-2(t-2)2}-1D.y=-2(x-4)}+3 4. 如图,四边形ABCD内接于O,若。C=130*,则BOD的度数为( ) A. 50% B. 100*C. 130*D. 150· 5.某小区有5000人,随机调查了1200人,其中400人观看了杭州亚运会的比赛,在 该小区随便问一个人,他观看了杭州亚运会比赛的概率是( ) B.2 A. C D.} 6. 如图,ABC中,DE//BC,且AD:DB-2:1,那么DE:BC=( B. 1:2 A. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 7. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,某款燃油汽车2 月份的售价为23万元,4月份售价为18.63万元,设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x, 可列方程正确在是( A. 18.63(1+x){}=23 B. 23(1-x){}=-18.63 C.18.63(1-x)^2}-23$$$$ D.23(1-2x)=16 8. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF一50cm, EF-30cm;测得边DF离地面的高度AC-1.5m,CD=20m,则树高AB为 A. !2m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 9. 如图,一次函数y=kx+b(k+0)图象与反比例函数y-"(m*0)图 象交于点4(-1,2),B(2,-1),则不等式x+b<“的解集是( ) A.x<-1或x>2 B. -1<x<0或0<x<2 C.x<-1或0<x>2 D.-1<x<0或:>2 10. 如图,一段抛物线y=-x×2}+4x(0<x<4),记为抛物线C,它与x轴 交于点0,A:将抛物线C绕点4旋转180*得抛物线C,交x轴于点4; 将抛物线C绕点4旋转180得抛物线C,交x轴于点A,...如此进 行下去,得到一条“波浪线”,若点M(2023.mn)在此“波浪线”上, 则n的值为( ). A.-3 C._4 B.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共15分) _ 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 11. 写出一个开口向上,并且与v轴交于点(0,2)的抛物线的解析式 13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点 C在x轴正半轴上,乙AOC-60,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75,得到四边 形OABC',则点B的对应点B的坐标为. 14. 如图,⊙0的半径为2cm,弦AB-23cm,C是弦AB所对的优孤4DB上一个动 点,则图中阴影部分的面积之和的最小值是cm^②}. 15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是BC的中点,连接AE,沿过点P 的直线将矩形折叠,使点D落在4E上的点D处,当△APD是直角 三角形时,PD=__. 三、解答题 16(8分),已知关于x的一元二次方程x^2+ax土a-5=0 (1)若该方程的一个根为3,求a的值及该方程的另一个根 (②)求证:不论a为何值,该方程总有两个不相等的实数根 17(9分),如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标 2 系,ABC的三个顶点均在格点上. (1)画出A4BC关于原点对称的△4BC (2)画出4BC绕点A逆时针旋转90o得到的aAB.C,并写出点 B、C的坐标; (③)若点P为x轴上一点,则P4+PC的最小值为。 18(9分).为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围 绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”, 在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查, 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图,请你根据统计图解答下列问题: (1)这次参与调查的村民人数为__人; (②)请将条形统计图补充完整; (③)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四 个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓 戏、划龙舟”这两个项目的概率。 7 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 19. (10)如图1,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,点M是BC边上的动点;点M从点B出发 运动到点C停止,N是CD边上一动点,在运动过程中,始终保持AM1MN,设BM=x,CN=y. (1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)下表列出了部分点,先直接写出“的值 然后在图2中利用描点法画出此函数图像 (注意边界); (3)结合图像,指出M、N在运动过程中 当CN达到最大值时,BM的值是_;并 411012345671,1011) 写出在整个运动过程中,点N运动的总路程 *) m2 :2345678 722.73.23.5”3.53.2 20(9分).如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB:y=x-3与反比例函数y-的图象交于A, B两点,与x轴相交丁点C,已知点B的坐标为(n,-5). (1)求反比例函数的解析式; (2)点P为反比例函数y-“图象上任意一点,若 $.oc=2S4oc,求点P的坐标: (③)直接写出不等式y<。的解集 21(9分).如图,在跳绳时,绳用到最高处的形状可近似 看作抛物线,抛物线解折式的二次项系数为-0.1,已知甲. 乙两名学生拿绳的手间距为6米,距地面均为1米, 以甲所 在的地面的2点为原点,建立如图所示的直角坐标系 (1)求抛物线的函数表达式: (2)身高为1.65米的小红也想参加这个活动,请问她在跳绳 时,头顶与甩绳之间的最大坚直距离为多少米?(假定当 绳甩到最高处时,学生双脚处于落地状态) 6m 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 22.(10)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆” 将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”。 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,当点P在O上转动 时,带动点A,B分别在OM,ON上滑动,OM1ON.当AP与⊙O相切时:点B恰好落在O上,如图2.请 仅就图2的情形解答下列问题 B B _ (1)求证:乙PAO-2/PBO: (2)若O的半径为3,AP-4,求BP的长。 23(11分).四边形ABCD和四边形AN有公共顶点A: 连接M和DW (1)如图1,若四边形ABCD和四边形AMPW都是正方形,当正方形AMPW绕点A旋转“角 (0<a<360)时,B和DW的数量关系是 位置关系是__; (②)如图2:若四边形ABCD和四边形AMW都是 矩形,且M形 4AN,判断BM/和DV的数量 关系和位置关系,并说明理由: (③)在(2)的条件下,若AB=2,AM-1,矩形 AMPW绕点A逆时针旋转g角(0*<x<360*),当 MN//AB时,直接写出线段DW的长. 图1 图2 ⊙ 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效