清单04 图形的认识（考点清单，13个考点梳理+16个题型解读+提升训练）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材湘教版

清单04 图形的认识（13个考点梳理+16个题型解读+提升训练） 【清单01】立体图形的概念 几何图形:从各式各样的物体外形中抽象出的图形统称为几何图形. 立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形,例如,长方体圆柱、圆锥、球等. 【清单02】平面图形的概念 (1)平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形,例如,点、线段、直线、三角形、长方形、圆等. (2)立体图形与平面图形的区别与联系 区别:立体图形的各部分不都在同一平面内,平面图形的各部分都在同一平面内. 联系:①立体图形的某些部分是平面图形; ②)从不同的方向看立体图形,一般会得到不同形状的平面图形; ③有些立体图形是由一些平面图形围成的,将立体图形适当剪开,可以展开成平面图形. 【清单03】线段、射线、直线及其画法 【清单04】直线的性质 点与直线的位置关系:(1)点在直线上(直线经过这个点);(2)点在直线外(直线不经过这个点). 相交直线:当两条不同的直线只有一个公共点时,称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点. 直线的性质:过两点有且只有一条直线，它可以简单说成两点确定一条直线 【清单05】线段的比较 线段长短的比较方法:测量法和叠合法. 线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短,简单说成“两点之间,线段最短” 两点之间的距离:连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离. 【清单06】 尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 【清单07】利用线段的中点,求线段的长 线段的中点:若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB和BC,这时点 B叫做线段AC的中点. 【清单08】角的概念及表示法 (1)角的概念 定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角. (2) 角的表示方法 (3)平角与周角 平角:当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角. 周角:当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫做周角。 【清单09】角的大小及角的平分线 角的大小比较:度量法和叠合法， 角的平分线:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图,OC是/AOB 的平分线. 【清单10】度、分、秒的换算 (1)角的分类 分类:按角的大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角. (2)角的度量 1°的角:把一个周角分为360等份,每等份叫做1度,记做. 单位换算:① ②1'=60”, 【清单11】度、分、秒的计算 根据角的进度制利用代数方法计算 【清单12】余角和补角的定义 (1)余角的定义 定义:如果两个角的和等于一个直角,那么就说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角. 注意:两角是否互余,只要求满足两角的和的关系是否为 90°,与位置无关. 表示:若与互余,则或或 (2)补角的定义 定义:如果两个角的和等于一个平角,那么就说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.注意:两角是否互补,只要求满足两角的和的关系是否为 180°,与位置无关. 表示:若与互补,则或或 【清单13】余角、补角的性质 (1)同角(或等角)的余角相等; (2)同角(或等角)的补角相等. 【考点题型一】图形的概念及分类 【例1】下面几何图形中，是棱柱的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】如图，魔方是我们常见的益智玩具，它可以近似看作（    ） A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D．正方体 【变式1-2】分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【考点题型二】由展开图计算几何体的表面积和体积 【例2】根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 【变式2-1】如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【变式2-2】综合与实践 主题：制作盒子． 情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品． 素材：一块长方形硬纸板和热熔胶． 步骤1：把这块长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图1）； 步骤2：再折叠成一个长方体盒子（如图2），用热熔胶把边粘起来． 问题解决：图2是形状为长方体的某种包装盒，它的，其展开图如图1所示（不包含包装盒的黏合处）． (1)设该包装盒的长为6分米，则展开图中的长度为______分米； (2)若该包装盒的长为a分米，求该包装盒的体积； (3)若的长度为45分米，现对该包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 【考点题型三】正方体几种展开图的识别 【例3】将如图的正方体表面展开图折成正方体后，与点D重合的点是（   ）    A．点B和点C B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点B 【变式3-1】下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A．B．C． D． 【考点题型四】平面图形旋转后所得的立体图形 【例4】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【变式4-1】如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【考点题型五】画出直线、射线、线段 【例5】如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 【变式5-1】如图，平面上有射线和点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，并在射线上截取； （2）连接，并延长到E，使． 【变式5-2】作图题：已和直线m（如图）． (1)在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间． (2)在直线m外任取一点D，作直线，射线，线段． 【考点题型六】点与线的位置关系 【例6】如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 【变式6-1】点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形：    (1)画直线，直线，它们相交于点； (2)连接，连接，它们相交于点； (3)画射线，射线，它们相交于点； (4)作一点，使点既在直线上又在直线上． 【考点题型七】直线、线段、射线的数量问题 【例7】如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有_____条． 【变式7-1】如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【考点题型八】线段的应用 【例8】如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 【变式8-1】观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【变式8-2】数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． (1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． (2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 【考点题型九】与线段有关的动点问题 【例9】探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为； (1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： (2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？ (3)结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时的范围是______； ②代数式的最小值是______，此时的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 【变式9-1】在数轴上，点为原点，点表示的数为，动点在数轴上移动（点在点右侧），总保持（大于且小于），设点表示的数为． (1)如图1，当动点在线段上移动时， ①若，且为中点时，则点表示的数为 ___________； ②若，求多项式的值； (2)当线段在射线上移动时，且，用含的式子表示． 【变式9-2】如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1) ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【考点题型十】角的概念及表示法 【例10】下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式10-1】（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【变式10-2】如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 【考点题型十一】方向角的表示和计算 【例11】以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A．B．C． D． 【变式11-1】学校在小明家西偏南方向，距离500米，则小明家在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )米． 【变式11-2】如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【考点题型十二】角的度数大小比较 【例12】如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式12-1】，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 【变式12-2】如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点题型十三】角的单位与角度制 【例13】计算： （1） ； （2） ． 【变式13-1】计算： 【变式13-2】 ； ． 【考点题型十四】角度的四则运算 【例14】计算： (1)； (2)． 【变式14-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式14-2】计算： (1)； (2)． 【考点题型十五】角度的有关计算问题 【例15】如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式15-1】如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式15-2】如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式15-3】把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． (1)求 和 的度数； (2)若为 的平分线，求的度数． (3)若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 【变式15-4】如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，使． (1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 【变式15-5】下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，． (1)如图1，若点A，O，B在一条直线上，则______； (2)如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且，求的度数； (3)如图3，若在的内部，则______． 【考点题型十六】与余角、补角有关的计算 【例16】一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为 度． 【变式16-1】一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是 ． 【变式16-2】如图，于点，若，则图中互补的角共有 对． 【变式16-3】一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 【变式16-4】如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 图形的认识（13个考点梳理+16个题型解读+提升训练） 【清单01】立体图形的概念 几何图形:从各式各样的物体外形中抽象出的图形统称为几何图形. 立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形,例如,长方体圆柱、圆锥、球等. 【清单02】平面图形的概念 (1)平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形,例如,点、线段、直线、三角形、长方形、圆等. (2)立体图形与平面图形的区别与联系 区别:立体图形的各部分不都在同一平面内,平面图形的各部分都在同一平面内. 联系:①立体图形的某些部分是平面图形; ②)从不同的方向看立体图形,一般会得到不同形状的平面图形; ③有些立体图形是由一些平面图形围成的,将立体图形适当剪开,可以展开成平面图形. 【清单03】线段、射线、直线及其画法 【清单04】直线的性质 点与直线的位置关系:(1)点在直线上(直线经过这个点);(2)点在直线外(直线不经过这个点). 相交直线:当两条不同的直线只有一个公共点时,称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点. 直线的性质:过两点有且只有一条直线，它可以简单说成两点确定一条直线 【清单05】线段的比较 线段长短的比较方法:测量法和叠合法. 线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短,简单说成“两点之间,线段最短” 两点之间的距离:连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离. 【清单06】 尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 【清单07】利用线段的中点,求线段的长 线段的中点:若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB和BC,这时点 B叫做线段AC的中点. 【清单08】角的概念及表示法 (1)角的概念 定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角. (2) 角的表示方法 (3)平角与周角 平角:当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角. 周角:当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫做周角。 【清单09】角的大小及角的平分线 角的大小比较:度量法和叠合法， 角的平分线:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图,OC是/AOB 的平分线. 【清单10】度、分、秒的换算 (1)角的分类 分类:按角的大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角. (2)角的度量 1°的角:把一个周角分为360等份,每等份叫做1度,记做. 单位换算:① ②1'=60”, 【清单11】度、分、秒的计算 根据角的进度制利用代数方法计算 【清单12】余角和补角的定义 (1)余角的定义 定义:如果两个角的和等于一个直角,那么就说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角. 注意:两角是否互余,只要求满足两角的和的关系是否为 90°,与位置无关. 表示:若与互余,则或或 (2)补角的定义 定义:如果两个角的和等于一个平角,那么就说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.注意:两角是否互补,只要求满足两角的和的关系是否为 180°,与位置无关. 表示:若与互补,则或或 【清单13】余角、补角的性质 (1)同角(或等角)的余角相等; (2)同角(或等角)的补角相等. 【考点题型一】图形的概念及分类 【例1】下面几何图形中，是棱柱的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是圆柱，不合题意； B. 是球体，不合题意； C. 是棱柱，符合题意； D. 是圆锥，不合题意； 故选：C． 【变式1-1】如图，魔方是我们常见的益智玩具，它可以近似看作（    ） A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查简单几何体的认识，了解正方体的特征是解决本题的关键．根据正方体的特征判断即可． 【详解】魔方可以近似看作成正方体， 故选：D． 【变式1-2】分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 【考点题型二】由展开图计算几何体的表面积和体积 【例2】根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了 由展开图计算几何体的表面积，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键． 根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 几何体为圆柱，且圆柱的高为，底面圆的直径为10， ∴侧面积为． 故答案为：． 【变式2-1】如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)72． 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）解：． 【变式2-2】综合与实践 主题：制作盒子． 情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品． 素材：一块长方形硬纸板和热熔胶． 步骤1：把这块长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图1）； 步骤2：再折叠成一个长方体盒子（如图2），用热熔胶把边粘起来． 问题解决：图2是形状为长方体的某种包装盒，它的，其展开图如图1所示（不包含包装盒的黏合处）． (1)设该包装盒的长为6分米，则展开图中的长度为______分米； (2)若该包装盒的长为a分米，求该包装盒的体积； (3)若的长度为45分米，现对该包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 【答案】(1)18 (2) (3)101.25元 【分析】（1）根据，设长为，则宽为，高为，结合 包装盒的长为6分米，得到，根据题意，得展开图中的长度为，代入解答即可； （2）根据，设长为，则宽为，高为，结合 包装盒的长为分米，得到，解得，继而得到，宽，高，计算体积即可； （3）根据，设长为，则宽为，高为，根据题意，得展开图中的长度为，结合的长度为45分米，得到，确定长，宽，高，根据表面积计算公式解答即可． 【详解】（1）解：根据，不妨设长为，则宽为，高为， ∵包装盒的长为6分米， ∴， 解得， 根据题意，得展开图中的长度为， 故（分米）， 故答案为：18． （2）解：根据，设长为，则宽为，高为， ∵包装盒的长为分米， ∴ ， 解得， ∴宽为，高为， ∴长方体的体积为：（立方分米）． （3）解：根据，设长为，则宽为，高为，根据题意，得展开图中的长度为， ∵的长度为45分米， ∴， 解得， ∴ 长为，宽为，高为， 故长方体的表面积为： （平分分米）， 故整个包装盒外表面涂色的费用是：（元）． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，表面积，生活应用，熟练掌握几何体的展开，计算是解题的关键． 【考点题型三】正方体几种展开图的识别 【例3】将如图的正方体表面展开图折成正方体后，与点D重合的点是（   ）    A．点B和点C B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点B 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠，将表面展开图折叠成正方体可得答案． 【详解】折叠成正方体后于点D重合的是点B和点C． 故选：A． 【变式3-1】下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是学生的立体思维能力．解答此类题目的关键是切勿忘记正方体展开图的各种情形，根据各种存在的情形进行判断，注意观察图形一定要仔细．根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：根据平面图形的折叠及正方体的展开图可知， 只有B选项不是正方体的展开图， 故选：B． 【考点题型四】平面图形旋转后所得的立体图形 【例4】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体： （1）由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； （2）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆锥；圆柱；面动成体； （2）解：小红的说法正确，理由如下： 甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 【变式4-1】如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体并结合图形即可得解，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键． 【详解】 解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是， 故选：D． 【变式4-2】下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：C． 【考点题型五】画出直线、射线、线段 【例5】如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据直线定义画图即可； （3）根据线段定义画出线段，再利用圆规截取，即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求作： （2）解：如图，直线即为所求： （3）解：如图，点E即为所求作： 【变式5-1】如图，平面上有射线和点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，并在射线上截取； （2）连接，并延长到E，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查了线段的画法；熟练掌握尺规作图是解题的关键． （1）由题意画出图形即可； （2）由题意画出图形即可． 【详解】（1）连接，并在射线上截； 如图1所示： （2）连接，并延长到E，使． 如图2所示： 【变式5-2】作图题：已和直线m（如图）． (1)在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间． (2)在直线m外任取一点D，作直线，射线，线段． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，画直线，射线，线段，理解直线，射线，线段的含义是解本题的关键； （1）根据点C在点A、点B之间，再直线上确定A，B，C三点即可； （2）根据直线，射线，线段的含义画图即可． 【详解】（1）解：如图，A，C，B即为所求；   ． （2）如图，直线，射线，线段即为所求；    ． 【考点题型六】点与线的位置关系 【例6】如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 【答案】(1)见解析 (2)①点D在直线外；②3 【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）按照题意作图即可； （2）①根据点与直线的位置关系解答即可； ②利用线段的和差计算线段长． 【详解】（1）如图，射线，直线；射线上一点D；    （2）①点D与直线的关系：点D在直线外； 故答案为：点D在直线外； ②∵， ∴． 故答案为：3． 【变式6-1】点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形：    (1)画直线，直线，它们相交于点； (2)连接，连接，它们相交于点； (3)画射线，射线，它们相交于点； (4)作一点，使点既在直线上又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）连接、，画出直线，直线，交点记为即可； （2）连接、，交点记为即可； （3）连接、，画出射线，射线，交点记为即可； （4）根据点既在直线上又在直线上，得出点即是直线与的交点即可． 【详解】（1）如下图，连接、，画出直线，直线，交点记为．      （2）如下图，连接、，交点记为．    （3）如下图，连接、，画出射线，射线，交点记为．    （4）如下图，点既在直线上又在直线上，故点即是直线与的交点．    【点睛】本题考查了直线、射线、线段、交点的作图，理解题意作图是解题的关键． 【考点题型七】直线、线段、射线的数量问题 【例7】如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有_____条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查了作直线、线段、射线，直线、线段、射线的数量问题等知识．熟练掌握作直线、线段、射线，直线、线段、射线的数量问题是解题的关键． （1）根据作直线、线段、射线，作图即可； （2）根据作线段作图即可； （3）根据线段的数量问题作答即可． 【详解】（1）解：如图1，直线，线段，射线即为所作；           图1 （2）解：如图1，线段即为所作； （3）解：由题意知，图中线段有、、、、、，一共6条， 故答案为：6． 【变式7-1】如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】(1)①6；3，②； (2) 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【详解】（1）解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； （2）解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【考点题型八】线段的应用 【例8】如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查线段以及线段中点的定义，线段的和差倍数关系等相关知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． （1）根据线段的定义可知图中的线段的条数； （2）①根据线段的和差关系即可得到结论；②根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； （3）根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； 【详解】（1）解：图中有，，，，，， 共有条线段； （2）解：①根据图可得：，， ， ， ② M是AB的中点，N是CD的中点， ，， ， （3）解：，， 是的中点，是的中点 【变式8-1】观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 【变式8-2】数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． (1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． (2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点的定义，解题关键是掌握各点之间的位置关系． （1）先计算，再根据线段之间的和差关系进行加减即可； （2）画出图形后利用即可求解． 【详解】（1）解：因为，是线段的中点， 所以 ， 因为 ，， 所以 cm． （2）解：如图所示： 因为，是线段的中点， 所以 ， 因为 ，， 所以 cm． 【考点题型九】与线段有关的动点问题 【例9】探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为； (1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： (2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？ (3)结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时的范围是______； ②代数式的最小值是______，此时的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 【答案】(1)6，，x, (2)①点A和点B之间；②点B上 (3)①7，②；③ 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键． （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可； （2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可． 【详解】（1）∵ 故答案为： （2）①（i）当点P在点A左边时， （ii）当点P在点A与点B之间时， （iii）当点P在点B右边时， ∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小． 故答案为：点A和点B之间 ②（i）当点P在点A左边，， （ii）当点P在点A和点B之间，， （iii）当点P在点B和点C之间， （iv）当点P在点C右边， ∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为 ∴当点P在点B上时，才能使P到A，B，C三点的距离之和最小 故答案为：点B上． （3）①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为 ②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为 ③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为 故答案为：①②③ 【变式9-1】在数轴上，点为原点，点表示的数为，动点在数轴上移动（点在点右侧），总保持（大于且小于），设点表示的数为． (1)如图1，当动点在线段上移动时， ①若，且为中点时，则点表示的数为 ___________； ②若，求多项式的值； (2)当线段在射线上移动时，且，用含的式子表示． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】本题主要考查了列代数式和数轴，解题的关键是找到等量关系，列出代数式，注意运用分类讨论的数学思想解答（2）题． （1）①运用两点间的距离公式求解；②根据得到，然后整体代入求值； （2）分类讨论：点在线段上和点在线段上两种情况． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为，为中点， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：； ②∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图1， 当点位于原点左侧时，，，， 由题意，得：， 解得：； 如图2， 当点位于原点右侧时，由题意，得： ， 解得：； 综上可知，或． 【变式9-2】如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1) ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，当或时，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点 【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，根据线段中点的定义进行分类讨论，并列出方程是解决问题的关键． （1）根据线段，C为的中点即可得AC的长； （2）依题意得：，然后分三种情况讨论如下：①当点C为的中点时，②当点P为的中点时，③当点Q为的中点时，再根据每一种情况画出图形，利用线段中点的定义列出方程求出x即可． 【详解】（1）线段，C为的中点， ． （2）存在． 依题意得：， 由（1）可知：， 分三种情况讨论如下： ①当点C为的中点时：则，如图1所示： ，， ， 解得：（不合题意，舍去）； ②当点P为的中点时，则，如图1所示： ， ， ， ， 解得：； ③当Q为的中点时，则，如图2所示： ，， ， 解得：． 综上所述：当或时，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点． 【考点题型十】角的概念及表示法 【例10】下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确； 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误． 故选D． 【变式10-1】（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 【变式10-2】如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 【答案】 2 3 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有共2个； 故答案为：． （2）以A为顶点的角有共3个； 故答案为： ． （3）图中的角为：共7个． 故答案为：． 【考点题型十一】方向角的表示和计算 【例11】以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； B、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； C、学校在广场北偏西的方向上，符合题意； D、学校在广场北偏西的方向上，不符合题意； 故选：C． 【变式11-1】学校在小明家西偏南方向，距离500米，则小明家在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )米． 【答案】 东 北 40 500 【分析】本题考查了利用方向和距离确定位置．利用方向的相对性：方向相反、角度不变、距离相等，完成填空即可． 【详解】解：学校在小明家西偏南方向，距离500米，则小明家在学校的东偏北方向，距离500米． 故答案为：东；北；40；500． 【变式11-2】如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出，得出，根据代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 【考点题型十二】角的度数大小比较 【例12】如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】略 【变式12-1】，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 【变式12-2】如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可． 【详解】解：∵在的内部， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴选项B正确，不符合题意； 根据题意，无法比较和的大小，选项C不一定正确，符合题意； ∵， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【考点题型十三】角的单位与角度制 【例13】计算： （1） ； （2） ． 【答案】 8 45 36 0.15 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握单位之间的换算关系是解题的关键． （1）根据，进行换算即可； （2）根据进行换算即可． 【详解】解：（1），， 所以， 故答案为：8，45，36； （2）， 故答案为：0.15． 【变式13-1】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式13-2】 ； ． 【答案】 1 30 1800 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故答案为：1；30；1800． 【考点题型十四】角度的四则运算 【例14】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． （1）进行度、分、秒的加减混合运算即可； （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式14-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案； （3）根据满60时向上一单位进1，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式14-2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点题型十五】角度的有关计算问题 【例15】如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，根据平角的定义，代入即可求解， 本题考查了，反射角等于入射角，平角的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴，解得：， 故选：． 【变式15-1】如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角度的计算，如图可知，的度数正好是两直角相加减去的度数，进而即可解出答案． 【详解】解：，， ， 故选：A． 【变式15-2】如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握角度的和差计算方法是解题的关键． 根据题意可得，得到的度数，再根据，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 【变式15-3】把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． (1)求 和 的度数； (2)若为 的平分线，求的度数． (3)若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 【答案】(1)， (2) (3)不变 【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）由三角板的内角，利用角的和差求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，然后利用交的和差解题即可； （2）先求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据解题即可； （3）根据（1）（2）的计算方法解题即可． 【详解】（1）解：∵A、B、D三点在同一直线上， ∴， 又∵BM为的平分线， ∴， ∴； （2）解：， ∵为的平分线， ∴， ∴； （3）解：不变，理由为： 三角尺逆时针旋转20度时， ∴， ， 又∵BM为的平分线，为的平分线， ∴， ， ∴； 【变式15-4】如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，使． (1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)， (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据，，求出结果即可； （2）根据角平分线的定义得出，．根据，求出； （3）根据图形得出，，相减即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：因为平分，， 所以，． 因为， 所以． （3）解：． 理由：因为，， 所以，， 所以， 所以． 【变式15-5】下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，． (1)如图1，若点A，O，B在一条直线上，则______； (2)如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且，求的度数； (3)如图3，若在的内部，则______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查角的n等分线，角的和与差，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据题意可知，，再根据求解即可； （2）由（1）同理可知，即可求解； （3）由（1）同理可知，，再根据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的三等分线，是的三等分线，且，， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）解：由（1）可知； （3）解：∵是的三等分线，是的三等分线，且，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【考点题型十六】与余角、补角有关的计算 【例16】一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为 度． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用．设这个角的度数是，这个角的补角为，余角为．根据“一个角的余角等于这个角的补角的”列方程求解即可．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．解题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 【详解】解：设这个角的度数是， 依题意，得：， 解得：， ∴这个角为度． 故答案为：． 【变式16-1】一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程解决实际问题． 设设这个角为x，则补角为，根据“一个角等于它的补角的5倍”即可列出方程，求解得到这个角，进而根据补角和余角的定义即可解答． 【详解】解：设这个角为x，则补角为， 由题意可得：， 解得：， 则补角为， ∴补角的余角为：， 故答案为：． 【变式16-2】如图，于点，若，则图中互补的角共有 对． 【答案】5 【分析】本题考查了垂线的知识，补角的定义，解答本题的关键是掌握补角的定义．由垂直的定义得，由可求出，然后根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴图中互补的角共有5对． 故答案为：5． 【变式16-3】一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【分析】本题主要考查余角、补角的计算，一元一次方程的运用，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键． 根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为，根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为， ∴， 解得，， ∴这个角的度数为． 【变式16-4】如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$