精品解析：湖北省恩施州巴东县2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

2024年秋季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：人教版九上第二十一章至第二十三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一，选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数的图象与二次函数开口方向一致的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着我国航天领域快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程解是（ ） A. B. ， C. D. 无解 4. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6场比赛．问：共有多少个队伍参加比赛？设共有个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 经过第一、二、四象限 D. 若点，都在抛物线上，则 6. 如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为（ ）度 A. B. C. D. 7. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是二次函数图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点的坐标为，点是轴上的定点，将绕点逆时针旋转后，点与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象过点，对称轴是直线，如图所示，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有一个根是，则______． 12. 抛物线的顶点坐标是，且关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______． 13. 已知、是方程的两个实数根，则的值是______． 14. 如图，在一次学校运动会上，体育组设计了一个“祥云”会标，“祥云”会标是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称，其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为、，与轴分别相交于点、．已知，，则图案中这段抛物线的函数表达式为______． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在线段上，点的对应点为，连接．则______． 三．解答题（共75分） 16. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 17. 为了解决居民停车难问题，社区利用矩形空地建了一个露天停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度相等的道路．已知阴影部分的面积为，求道路的宽． 18. 如图，中，，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在直线上（点不与点重合）． 尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 某“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如表： … … … … 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中已经画出了函数图象的一部分，请你结合表中的数据画出该函数图象的另一部分，并观察函数图象，写出一条性质：______． （2）进一步探究函数图象发现： ①方程有______个实数根； ②关于的方程有个实数根时，的取值范围是______． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若是以为斜边的直角三角形，的长为5，另两边、的长是方程的两个根，求的面积． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． （1）以为对称中心，画出关于该点对称的； （2）可以看成是______得到：经探究发现，和成中心对称，则对称中心的坐标为______． 22. 某超市销售一款月饼深受大家的喜爱，超市以每件80元的价格购进该款月饼，以每件120元的价格出售，每日可售出200件，中秋节当天，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该款月饼每降价1元，日销售量就会增加10件，设售价为元，日销售量为件． （1）直接写出日销售量为（件）与每件售价（元）之间的函数关系式______； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当月饼售价定为多少元时，日销售利润达8750元？ （3）该超市如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ； （2）基本运用 请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，中，，，E，F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为抛物线上的一个动点，且点的横坐标为． （1）直接写出抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； （3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：人教版九上第二十一章至第二十三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一，选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数的图象与二次函数开口方向一致的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查是二次函数的图象的开口方向，掌握二次项系数与开口方向的关系是解题的关键．根据，开口向上，，开口向下，进行分析即可． 【详解】二次函数开口向下， A．，不确定符号， 不确定开口方向，故本选项不符合题意； B．，不是二次函数，故本选项不符合题意； C．开口向下，故本选项符合题意； D．开口向上，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程——直接开平方法，利用直接开平方法求解即可，题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【详解】解： ∴，， 故选：． 4. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6场比赛．问：共有多少个队伍参加比赛？设共有个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为： ， 故选：A． 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 经过第一、二、四象限 D. 若点，都在抛物线上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数图象与性质即可判定，解题的关键掌握二次函数的图象与性质． 【详解】解：、由，可知对称轴为直线，， ∴当时，随增大而减小，当时，随的增大而增大，故原选项说法错误，不符合题意； 、由，可知对称轴为直线，， ∴当时，有最大值，故原选项说法错误，不符合题意； 、由，可知顶点坐标为， ∵开口向下， ∴经过第三、四象限，故原选项说法错误，不符合题意； 、由二次函数，则它的对称轴为直线，开口向下， 则图象上的点离对称轴越远，则的值越小， ∵，， ∴， ∴，故原选项说法正确，符合题意； 故选：． 6. 如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为（ ）度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，旋转的性质，以及几何图形中角的运算．根据平行线的性质，得到，进而得到，据此计算即可求解． 【详解】解：，， ， 直线与的夹角， ， 要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为， 故选：B． 7. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方的方法是关键. 根据配方法的步骤解答即可得． 【详解】， ， ， ， 故选：D． 8. 已知，，是二次函数图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及对称轴的求法，函数的增减性，掌握二次函数的性质是解题的关键．先由，得出函数有最小值，再根据点到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向上，对称轴为， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ， ， 故选：C． 9. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点的坐标为，点是轴上的定点，将绕点逆时针旋转后，点与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据旋转的性质可得，，由此可得，再由锐角三角函数的定义得出，由勾股定理得出，过点作轴，垂足为，由锐角三角函数的定义得的长，即可得出结论． 【详解】解：已知点的坐标为， ， 绕点逆时针旋转后，点与点重合， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作轴，垂足为， ， ， 即， ， 即， ， 旋转前点的坐标是． 故选：A． 10. 二次函数的图象过点，对称轴是直线，如图所示，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．根据函数的图象的开口方向、与y轴的交点和对称轴可判断①②；根据和对应的函数值的范围，结合平方差公式可判断③；根据函数的最值可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，与y轴的负半轴相交， ∴，， ∵对称轴是直线， ∴， ∴，故①正确； ∵图象过点，对称轴是直线，顶点在第四象限， ∴，，（m为实数）， ∴，则，故②正确； （m为实数），故④正确； ∵， ∴，故③错误， 综上，结论正确的是①②④， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有一个根是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得，根据一元二次方程的解的定义将代入原方程，得到关于的一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是， ∴且， 解得：， 故答案为：． 12. 抛物线的顶点坐标是，且关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质与一元二次方程根的判别式，根据抛物线的顶点坐标及顶点纵坐标，可得抛物线的最小值，根据关于的一元二次方程无实数根，可得抛物线与直线无交点，从而得到的取值范围，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴抛物线的最小值为， ∵关于的一元二次方程无实数根， ∴抛物线与直线无交点， ∴， 故答案为：． 13. 已知、是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是根与系数的关系，熟知是一元二次方程的两根时，是解题的关键． 根据题意求出，的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵已知α、β是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 如图，在一次学校运动会上，体育组设计了一个“祥云”会标，“祥云”会标是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称，其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为、，与轴分别相交于点、．已知，，则图案中这段抛物线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，连，记与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径，，得出点，由确定出A点坐标，将点A坐标代入左侧抛物线解析式，求出a的值即可得出答案，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点E坐标及待定系数法求函数解析式的能力． 【详解】连，记与y轴的交点为F， ∵，且半圆关于y轴对称， ∴， ∵， ∴， ∴左侧抛物线的顶点E坐标为， ∴可设左侧抛物线解析式为， ∵， ∴， 将A点代入抛物线解析式得：， ∴图案中这段抛物线的函数表达式为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在线段上，点的对应点为，连接．则______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转和得，由勾股定理得到，如图，过点E作交于点G，证出，由已知和相似比即可得解． 【详解】∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，，，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 如图，过点E作交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 三．解答题（共75分） 16. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及配方法及公式法，熟练掌握配方法及公式法解一元二次方程的方法步骤是解决问题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 则， 所以，， 【小问2详解】 ， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ． 17. 为了解决居民停车难的问题，社区利用矩形空地建了一个露天停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度相等的道路．已知阴影部分的面积为，求道路的宽． 【答案】道路的宽是5米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设道路的宽为x米，由题意得：，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设道路的宽为x米， 由题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）． 答：道路的宽是5米． 18. 如图，中，，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在直线上（点不与点重合）． 尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，尺规作图——作线段等于已知线段，根据作线段等于已知线段的方法步骤即可，掌握尺规作图是解题的关键． 【详解】解：如图，以为圆心，长度为半径画弧交延长线于点； 分别以为圆心，长度为半径画弧，两弧交； 连接； ∴即为所求． 19. 某“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如表： … … … … 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中已经画出了函数图象的一部分，请你结合表中的数据画出该函数图象的另一部分，并观察函数图象，写出一条性质：______． （2）进一步探究函数图象发现： ①方程有______个实数根； ②关于的方程有个实数根时，的取值范围是______． 【答案】（1）图见解析，性质：其图象关于轴对称（答案不唯一） （2）① ；② 或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线图象与性质，掌握函数图象上点的坐标特征并数形结合是解题的关键． （1）描点、连线即可画出函数图象，观察函数图象，写出一条性质即可； （2）①从图象上看函数与直线有个交点，即可求解； ②当或时，直线与函数的图象有两个交点，即关于的方程有个实数根． 【小问1详解】 解：画出函数图像如下： 性质：其图象关于轴对称（答案不唯一）； 【小问2详解】 ①如图，直线与函数的图象有两个交点， 方程有个实数根， 故答案为：； ②如图，当或时，直线与函数的图象有两个交点， 即关于的方程有个实数根， 故答案为：或． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若是以为斜边的直角三角形，的长为5，另两边、的长是方程的两个根，求的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据根与系数的关系可得，，再根据勾股定理求得，代入原方程中求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴无论为何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：由题意，得：，， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∵当时， （不合题意，舍去）， ∴， ∴原方程为， 解得：， ， ∴的两直角边的长分别为1，， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，根与系数的关系，勾股定理，解一元二次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． （1）以为对称中心，画出关于该点对称的； （2）可以看成是______得到：经探究发现，和成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】（1）作图见详解 （2）向下平移5个单位长度； 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握中心对称图形的性质作图是解题的关键． （1）根据对称中心的性质作图即可求解； （2）根据平移性质，中心对称图形的性质作图，结合坐标与图形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，可以看成是向下平移5个单位长度得到： 连接，的对应点， ∴对称中心的坐标为． 故答案为：向下平移5个单位长度；． 22. 某超市销售一款月饼深受大家的喜爱，超市以每件80元的价格购进该款月饼，以每件120元的价格出售，每日可售出200件，中秋节当天，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该款月饼每降价1元，日销售量就会增加10件，设售价为元，日销售量为件． （1）直接写出日销售量为（件）与每件售价（元）之间的函数关系式______； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当月饼售价定为多少元时，日销售利润达8750元？ （3）该超市如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润多少元？ 【答案】（1） （2）当月饼售价为105元时，日销售利润达8750元 （3）每件售价为110元时，可使日销售利润最大，最大利润9000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数在销售问题的应用，一元二次方程在销售问题中应用，二次函数在销售问题中的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）销售量=降价前每日销售量+降价所增加的销售量，据此即可求解； （2）每件所获利润×日销售量元，据此即可求解； （3）设日销售利润为W元，日销售利润=每件所获利润×日销售量，据此即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： 整理得： 解得： ∵为了让顾客得到更大的实惠 ∴舍去 ∴ 答：当月饼售价为105元时，日销售利润达8750元． 【小问3详解】 解：设日销售利润为W元 由题意得： ∵ ∴当时，（元） 答：每件售价为110元时，可使日销售利润最大，最大利润9000元 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，中，，，E，F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质以及旋转的性质可证明为等边三角形，再利用勾股定理的逆定理证明，即得答案； （2）把绕点A逆时针旋转得到，根据旋转的性质证明，得到，再利用勾股定理即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，先证明，再证明C，O，，四点共线，再利用勾股定理计算得出，由此即得答案． 【小问1详解】 解：， ，，， 由题意知旋转角， 为等边三角形， ，， 在中，，，， ， 为直角三角形，且， ； 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图2，把绕点A逆时针旋转得到， 由旋转的性质得， ，，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即； 【小问3详解】 解：如图3，将绕点B顺时针旋转至处，连接， 在中，，， ， ， 绕点B顺时针方向旋转， ，， ， ， 绕点B顺时针方向旋转，得到， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， C，O，，四点共线， 在中， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为抛物线上的一个动点，且点的横坐标为． （1）直接写出抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； （3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），顶点D坐标为 （2）m＝或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出，然后表示出P的坐标为，然后分三种情况：①当点P在x轴上方时；②当点P在x轴下方时；③当点P在x轴上时，然后根据题意分别列方程求解即可； （3）如图所示，在x轴的正半轴上取点，连接，过点B作交抛物线于点P，根据题意得到，然后求出直线的解析式为，直线的解析式为，然后和抛物线联立求解即可． 【小问1详解】 将点代入抛物线中 得 解得： ∴抛物线解析式为 ∴顶点D坐标为； 【小问2详解】 令 解得， ∴ ∵P的横坐标为且 ∴ ∴将代入 ∴点P一定在对称轴右侧，且P的坐标为； ①如右图所示，当点P在x轴上方时， 则，即 此时：， 解得：，符合题意； ②如右图所示，当点P在x轴下方时， 则，即 此时： 解得：，（舍去） ③当点P在x轴上时， 则，即 此时：（或），解得：（舍去） 综上所述，或； 【小问3详解】 存在点P，使，点P的坐标为 理由如下： 如图所示，在x轴的正半轴上取点，连接，过点B作交抛物线于点P ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 设直线的解析式为，过， ∴直线的解析式为 ∵ ∴设直线的解析式为 将代入得 解得： ∴直线的解析式为 由 解得：，（舍去） ∴． 【点睛】本题考查了二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数与角度综合等知识．熟练掌握二次函数解析式，一次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$