第16章 二次根式（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第16章 二次根式 章末复习巩固卷 （时间90分钟，满分100分） 一、单选题（每题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）对所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是（        ） A． B． C．= D． 3．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25八年级上·上海·期中）已知，那么可化简为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海·期中）下列各式在实数范围内不能分解因式的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·上海宝山·期中）如果，，那么、的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）如果有意义，那么a的取值范围是 ． 8．（24-25八年级上·上海·期中）化简： ． 9．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： ． 10．（22-23九年级下·山西长治·阶段练习）计算： ． 11．（24-25八年级上·上海·期中）比较大小： 12．（23-24九年级上·重庆北碚·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 13．（23-24八年级下·河北张家口·期末）将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ． 14．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知，则 ． 15．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）有一块长方形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．原来长方形的面积是 ．    16．（24-25八年级上·上海·期中）假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ． 17．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 18．（24-25九年级上·四川内江·期中）实数、、满足条件，则的值是 ． 三、解答题（共7题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： 20．（24-25八年级上·上海崇明·期中）计算：． 21．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 22．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 23．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）先化简，后求值：，其中，． 24．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． (1)求的“友好无理数”； (2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 25．（24-25八年级上·上海·阶段练习）材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ； 材料二：根式化简 ； ． 根据以上材料，请完成下列问题： (1)_______；（直接写结果） (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16章 二次根式 章末复习巩固卷 （时间90分钟，满分100分） 一、单选题（每题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式应满足：①被开方数不含有分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故原二次根式不是最简二次根式，本选项不符合题意； B. ，故原二次根式不是最简二次根式，本选项不符合题意； C. ，故原二次根式不是最简二次根式，本选项不符合题意； D. ，是最简二次根式，本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）对所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是（        ） A． B． C．= D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，二次根式的乘法法则，熟知上述性质和计算法则是解题的关键．利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法法则，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，，当时，，故A不一定成立； 当都小于0时，，故B不一定成立； ，故C不成立； ，故D成立， 故选：D． 3．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键． 先化简成最简二次根式，逐项比较被开方数即可， 【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误． 故选：A． 4．（24-25八年级上·上海·期中）已知，那么可化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：，， ， 原式， 故选：C． 5．（24-25八年级上·上海·期中）下列各式在实数范围内不能分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 将选项中的代数式配方，然后利用平方差公式分解求解判断即可． 【详解】A． ， ∴不符合题意； B． ∴不符合题意； C． ∴不能继续分解，故符合题意； D． ∴不符合题意； 故选：C． 6．（24-25八年级上·上海宝山·期中）如果，，那么、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分母有理数化，先把分母有理数化即可得出答案. 【详解】解：。 ∵， ∴， 故选：B. 二、填空题（每题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）如果有意义，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，由题意得出，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·上海·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先将化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．（22-23九年级下·山西长治·阶段练习）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 11．（24-25八年级上·上海·期中）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，利用二次根式的性质将根号外的系数转入根号内是解题的关键． 利用二次根式的性质将和变形，再比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24九年级上·重庆北碚·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：12． 13．（23-24八年级下·河北张家口·期末）将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可以为，，，， ∴或或或， 解得：或或或， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，分式的化简求值，化简得到是解题的关键． 对已知进行化简得到，推出，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）有一块长方形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．原来长方形的面积是 ．    【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的应用，利用二次根式的性质和正方形面积计算公式求出两个小正方形的边长，进而求出长方形木板的长和宽，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：面积为和的正方形木板边长分别为 ， ∴原来长方形的长为，宽为， ∴原来长方形的面积为， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·上海·期中）假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，掌握分母有理化是解题的关键．根据题意得：，将，代入即可得到的值． 【详解】解：长方形的面积为，相邻两边长分别为，， ， ，， ， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 【分析】本题考查定义新运算，二次根式的运算，求一个数的算术平方根，根据新运算的法则，列出算式，利用平方差公式进行计算，再根据算术平方根的定义，进行计算即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根为； 故答案为：5． 18．（24-25九年级上·四川内江·期中）实数、、满足条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式；分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于的形式，从而可以分别求出、、的值，即可求解． 【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得 ， ， ， ，，， ，，， ． 故答案为：． 三、解答题（共7题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，先利用二次根式的性质化简各式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 20．（24-25八年级上·上海崇明·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，根据二次根式的乘除法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 21．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式去括号求解即可． 【详解】解： ． 22．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减法运算、二次根式的化简与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算规则是解题的关键．先将各个二次根式化简，再进行加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解：， ， ． 23．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 24．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． (1)求的“友好无理数”； (2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 【答案】(1) (2)和（答案不唯一） 【分析】该题主要考查了一元一次方程，分母有理化以及二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意． （1）设的“友好无理数”是a，根据“友好无理数”的定义解答即可； （2）根据“友好无理数”的定义，写出一组符号不同的即可； 【详解】（1）解：设的“友好无理数”是a， 则， 故， ∴的“友好无理数”是； （2）解：一组符号不同的“友好无理数”，如和． 理由：， ， 即， 故和是“友好无理数”． 25．（24-25八年级上·上海·阶段练习）材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ； 材料二：根式化简 ； ． 根据以上材料，请完成下列问题： (1)_______；（直接写结果） (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：． 【答案】(1) (2)9 (3) (4) 【分析】本题考查分母有理数、二次根式的混合运算，理解分母有理化的求解过程并灵活运用是解答的关键． （1）仿照题中例题解过程求解即可； （2）仿照题中求解过程化简各式，然后加减运算即可求解； （3）仿照题中求解过程化简各式，然后加减运算即可求解； （4）先对分母分解因式，再进行裂项化简各数，然后加减运算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$