第10章 整式的加减（单元测试）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

第10章 整式的加减 章末复习巩固卷 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题2分）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是 C．是二次二项式 D．是按的升幂排列的 3．（本题2分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 4．（本题2分）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 5．（本题2分）整式的一次项系数是（   ） A．7 B． C． D． 6．（本题2分）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）计算： ． 8．（本题3分）合并同类项： ． 9．（本题3分）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 10．（本题3分）将整式按y降幂排列是 ． 11．（本题3分）整式的次数是 ． 12．（本题3分）比少的整式是 ． 13．（本题3分）若多项式是四次三项式，则 ． 14．（本题3分）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 15．（本题3分）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ． 16．（本题3分）已知单项式与是同类项，则 ． 17．（本题3分）如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 18．（本题3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 三、解答题（共52分） 19．（本题6分）计算： 20． （本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21． （本题6分）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 22．（本题8分）已知：，求，并求当时的值． 23．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 24．（本题8分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 25．（本题10分）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 章末复习巩固卷 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：，不是整式，不是单项式， ，不是单项式， 单项式有：，，共2个． 故选：B． 2．（本题2分）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是 C．是二次二项式 D．是按的升幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的次数是3，正确； B．的常数项是，正确； C．是二次二项式，正确；     D．是按的升幂排列的，故原说法不正确； 故选D． 3．（本题2分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 4．（本题2分）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 5．（本题2分）整式的一次项系数是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式． 根据多项式的各项系数的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴整式的一次项系数是； 故选：D． 6．（本题2分）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知这一列单项式的系数为序号的平方，指数是从1 开始的连续的奇数，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推，可知第个单项式是， 故选：D． 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据整式的加法运算法则求解即可； 【详解】解：， 故答案为：． 8．（本题3分）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（本题3分）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（本题3分）将整式按y降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照y的次数从高到低重新排列多项式即可得到答案． 【详解】解：将整式按y降幂排列是， 故答案为：． 11．（本题3分）整式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数，在多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 根据多项式的次数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴整式的次数是． 故答案为：4． 12．（本题3分）比少的整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 13．（本题3分）若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据多项式的项、次数的定义求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 15．（本题3分）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍为单项式，得到两个单项式是同类项，进而求出的值，再进行乘法运算即可． 【详解】解：由题意，得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：6． 16．（本题3分）已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：0． 17．（本题3分）如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是整式的加减运算中与某项无关，掌握“与某项无关则合并同类项后某项的系数为”是解本题的关键.先把含的同类项合并，再利用含项的系数为，从而可得答案. 【详解】解： 多项式与的和中不含项， 解得： 故答案为： 18．（本题3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和． 设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出． 【详解】解：设最中间的代数式为， ∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ， ∴解得：， ∴第一列中间的代数式为， ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ， 化简得，． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 19．（本题6分）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 21．（本题6分）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 22．（本题8分）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 23．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 24．（本题8分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查图形的变化规律， （1）根据图形计算出第个图案和第个图案中小棒的数量即可； （2）由图中小棒数量的计算规律可得出第个图案小棒的数量； （3）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可； 解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第个图案中有根小棒． 【详解】（1）解：第个图案中有根小棒；第个图案中有根小棒， 故答案为：；； （2）由图可知：第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有（根）， …， ∴第个图案中有小棒的根数为：（根）， 故答案为：； （3）不存在，理由如下： ∵， ∴， ∵为正整数， ∴不存在由根小棒摆成的图案． 25．（本题10分）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 试卷第1页，共3页 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