精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册数学12月月考模拟试题（1-5单元）

2024-2025学年人教版七年级上册数学12月月考模拟试题（1-5单元） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各式运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 4. 已知代数式，当时值为3，那么当时值为（ ） A 3 B. C. 2 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第6个图案需（ ）根火柴． A 57 B. 58 C. 59 D. 60 7. 设，有，则y的值是（ ） A. B. 4 C. D. 1 8. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A B. C. D. 9. 2020年某天，为锦在家和公园之间行走，好奇的他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到公园用了16分钟，从原路返回用了20分钟，设风的速度是x米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是长方形边上的两个动点，若点，点分别从点，点以和的速度同时沿着长方形的边按的方向运动，已知，，则点第一次与点重合时的位置在长方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 边上 D. 边上 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：______． 12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约440000万人．数据440000用科学记数法表示应为_________． 13. 若多项式是关于的五次三项式，则的值为__________． 14. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 15. 绝对值大于4.5小于7的所有整数的有___________． 16. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则半夜的气温为___________． 17. 当，时，代数式的值是_____． 18. 甲乙两人加工同一种零件，甲每小时加工了个． 甲一天总共加工了小时；乙每小时加工了个，乙一天总共加工了小时．一天内甲乙两人共加工了________个零件． 19. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值是______． 20. 某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮工人有名，则可列方程为________． 三、解答题（共60分） 21 解方程： （1）； （2） 22. 已知： （1）化简； （2）若，求的值． 23. 某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是． （1）试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？ （2）当，时，试求该学校共有多少学生？ 24. 某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中． （1）求多项式的表达式； （2）请你帮助这名同学求出正确的结果． 25. 某学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设横纵各一条道路（图①空白部分），且它们互相垂直．若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是米．（提示：） （1）如图①，横向道路的宽是_____米，花园道路的面积为_____平方米；（用含的代数式表示） （2）若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为原来的（如图②所示）．设图①与图②中花园的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小． 26. 某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．” （1）设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）． （2）当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ （3）已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售． 27. 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离用表示，计算方法：，或． （1）填空：______；______； （2）动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒，当点Q追上点P时，求t的值； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，试探索：是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出常数k和这个定值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级上册数学12月月考模拟试题（1-5单元） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：D． 2. 下列各式运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，根据乘方和绝对值的意义逐项化简即可判断． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选C． 3. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0得到，再由非负数的性质求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 已知代数式，当时值为3，那么当时值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据当时代数式的值为3，得出，再将代入代数式中求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】当时代数式的值为3， ∴， ∴， 当时代数式的值为， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第6个图案需（ ）根火柴． A. 57 B. 58 C. 59 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．根据第1个图案需4根火柴，，第2个图案需13根火柴，，第3个图案需21根火柴，，得出规律第个图案需根火柴，再把6代入即可求出答案． 【详解】解：第1个图案需7根火柴，； 第2个图案需13根火柴，； 第3个图案需21根火柴，； …… 第个图案需根火柴； 则第6个图案需：（根）． 故选A． 7. 设，有，则y的值是（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，根据题意列得方程求解即可，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设，， 则 去括号得 解得 故选：B． 8. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形周长公式是解题的关键．根据图形列出代数式，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得：这个长方形的面积为 ． 故选：D． 9. 2020年某天，为锦在家和公园之间行走，好奇的他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到公园用了16分钟，从原路返回用了20分钟，设风的速度是x米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，准确找出等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选C． 10. 如图，是长方形边上的两个动点，若点，点分别从点，点以和的速度同时沿着长方形的边按的方向运动，已知，，则点第一次与点重合时的位置在长方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 边上 D. 边上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设点第一次与点重合时用了，根据两点重合时，点比点多走了的长度，列出方程，求出的值，进而求出点行驶的路程，进行判断即可． 【详解】解：设点第一次与点重合时用了，根据题意，得， 解得， 此时点运动的距离为． 因为长方形的周长为， 且（圈）， 所以点在距离点处，即在长方形的边上． 故选C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，正确掌握相反数和绝对值的概念是关键．，． 【详解】解：． 故答案为． 12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约440000万人．数据440000用科学记数法表示应为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若多项式是关于的五次三项式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的次数和项数．直接利用五次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出的值即可． 【详解】解：多项式是关于的五次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 14. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，根据题意将代入一元一次方程中即可得出m的值，熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程的知识是解决此题的关键． 【详解】∵是关于x的一元一次方程的解， ∴将代入一元一次方程中，得， 解得：， 故答案为：． 15. 绝对值大于4.5小于7的所有整数的有___________． 【答案】、、、 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：绝对值大于4.5小于7所有整数的有、、、， 故答案为：、、、． 16. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则半夜的气温为___________． 【答案】##1摄氏度 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，做题关键是掌握有理数的加减运算法则．根据题意列运算式，进行有理数加减运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 当，时，代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的值，熟练掌握相关计算是解题的关键； 将，代入即可求解； 详解】解：当，时， ； 故答案为： 18. 甲乙两人加工同一种零件，甲每小时加工了个． 甲一天总共加工了小时；乙每小时加工了个，乙一天总共加工了小时．一天内甲乙两人共加工了________个零件． 【答案】 【解析】 【分析】用甲小时加工的零件数加上乙小时加工的零件数即可． 本题主要考查了列代数式，解题的关键是：正确理解题意，列出代数式． 【详解】解：解：由题意得，甲加工的零件数为a个，乙加工的零件数为个， ∴甲、乙二人共加工零件个， 故答案为：． 19. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值．根据相反数、倒数、绝对值得到，分两种情况代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴， 当时， 当时， 故答案为：或 20. 某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为________． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的分配问题，理解数量关系，掌握一元一次方程解实际问题的方法是解题的关键． 根据题意，设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有人，用含的式子分别表示出加工大齿轮，小齿轮的数量，再根据个大齿轮和个小齿轮配成一套，由此列式即可求解． 【详解】解：加工车间有名工人，设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有人， ∵平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个， ∴加工大齿轮的数量为，加工小齿轮的数量为个， ∵个大齿轮和个小齿轮配成一套， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 已知： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】（1）把表示的代数式代入中，计算求值即可； （2）利用等式的性质，变形已知条件，整体代入（1）的结果中求值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：当时，可得， ∴ ， ， ． 23. 某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是． （1）试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？ （2）当，时，试求该学校共有多少学生？ 【答案】（1）人 （2）1350人 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确表示出初中部和小学部的人数． （1）用初中部的人数减去小学部的人数即可求解； （2）用初中部的人数加上小学部的人数表示出总人数，然后将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：（人） ∴该校初中部比小学部多人； 【小问2详解】 解：该校共有学生人 当，时，原式（人）． 24. 某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中． （1）求多项式的表达式； （2）请你帮助这名同学求出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意得到，利用求出B，即可； （2）根据（1）中的结果求出即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 解： ． 25. 某学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设横纵各一条道路（图①空白部分），且它们互相垂直．若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是米．（提示：） （1）如图①，横向道路的宽是_____米，花园道路的面积为_____平方米；（用含的代数式表示） （2）若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为原来的（如图②所示）．设图①与图②中花园的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出花园道路的面积是解答的关键． （1）根据横向道路的宽是x米，根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可得到横向道路的宽；用纵向道路的面积加上横向道路的面积即可； （2）将，的面积分别表示出来比较大小即可． 【小问1详解】 解：横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍， 纵向道路的宽是米， 由题意，图①中花园道路的面积为：平方米； 【小问2详解】 解：由题意得，题图①中花园的面积平方米， 题图②中花园的面积．平方米， 则． 因为， 所以， 所以． 26. 某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．” （1）设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）． （2）当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ （3）已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售． 【答案】（1），； （2）； （3）折． 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式即可求解； （）根据（）所得结果列出方程即可求解； （）由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元，设第二次销售剩余五分之三时打折销售，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程，根据题意找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，甲供应商所需支付的钱数为元，乙供应商所需支付的钱数为元， 故答案为，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 答：当时，去两个供应商处的进货价钱一样多； 【小问3详解】 解：由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元， 设第二次销售剩余五分之三时打折销售， 由题意得，， 整理得，， 解得， 答：第二次销售剩余五分之三时需打折销售． 27. 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离用表示，计算方法：，或． （1）填空：______；______； （2）动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒，当点Q追上点P时，求t的值； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，试探索：是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出常数k和这个定值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10；16； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识和创新意识，考查了学生函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想． （1）根据两点间的距离公式计算即可得解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）运动t秒后，点A在数轴上所对应的数为，点B在数轴上所对应的数为，点C在数轴上所对应的数为，表示出、，求出，结合题意即可得解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：依题意得：，则， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：运动t秒后，点A在数轴上所对应的数为，点B在数轴上所对应的数为，点C在数轴上所对应的数为 则， 所以 因为的值与它们的运动时间无关 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$