第5章 几何证明初步（5.1-5.3）练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册

第5章 几何初步证明（5.1-5.3） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1.下列语句中，属于定义的是（　　） A.直线a和b垂直吗?　 B.延长AB到C使BC=2AB C.两直线平行，内错角相等　　　 D.无限不循环小数是无理数 2.下列语句是命题的是（　　） A.垃圾分类是一种生活时尚　　　 B.今天，你微笑了吗?　　　 C.多彩的青春 D.一起向未来 3.定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图，∠ACD是△ABC的外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 下列说法正确的是（　　） 证法1: ∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换）∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）. 证法2: ∵∠A=76°，∠B=59°， 且∠ACD=135°（量角器测量所得）， 135°=76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）. A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（　　） A.如果两个角互余，那么这两个角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角互为余角 C.如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等 D.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等 5.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　　　（填“真命题”或“假命题”）.  6.说出下列语句是哪个定义的特征: （1）一条射线把一个角分成两个相等的角； （2） 垂直并且平分一条线段的直线. 7把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它们的条件与结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）两点确定一条直线； （3）直角都相等. 8.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例. （1）若|a|>|b|，则a>b； （2）同位角相等，两直线平行； （3）一个角的余角小于这个角. 9.如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE=BF，给出下列信息:①AB=CD；②∠A=∠D；③AB∥CD.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论组成一个命题，如果该命题是真命题，请给出证明；如果该命题是假命题，请说明理由. 10.根据下图填空. 已知:如图，∠BDC=∠DCE，∠ADB=∠E. 求证:∠A=∠CBE. 证明:因为∠BDC=∠DCE（已知）， 所以　　　∥　　　（　　　　　　　　　），  所以∠E=∠　　　（　　　　　　　　　　），  又因为∠E=∠ADB（已知）， 所以∠ADB=∠　　　（　　　　　　　　　），  所以AD∥BE（　　　　　　　　　　　），  所以∠A=∠CBE（　　　　　　　　　　　）.  11.证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知:如图， 在△ABC中，　　　　　　　　.  求证: 　　　　　　　　　　.  证明: 12.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°，∠C=45°，求证:AB=BD. $$