5.1 定义与命题-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第5章几何证明初步 第5章几何证明初步 5.1 定义与命题 N0.1课前自生预习5极双、精能持、落头点液 C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角 1. 一件事件正确或错误的语句，叫做 5.下列语句中表示命题的是 命题.命题由题设和结论两部分组成.题设 A.画一条线段 是已知事项，结论是由已知推出的事项 B.作线段AB的垂直平分线 2.正确的命题称为 命题，就是说如 C.等边三角形是中心对称图形吗 果题设成立，那么结论一定成立：错误的 D.等腰三角形的两个底角相等 命题称为 命题，就是说命题中的 知识点二命题的结构 题设成立时，不能保证结论一定成立 6 叫做命题，每个命题都是由 3.命题常可以写成“如果…，那么…”的形 和 两部分组成， 式，这时“如果”后接的部分是 ,“那 7.命题“三个角都相等的三角形是等边三角 么”后接的部分是 形”的条件是 ,结 4.用推理的方法判断为正确的命题叫 论是 做 8.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐 NO2课堂现固训练特基融、琴方法，能力提升 角”是 (填“真命题”或“假命题”). 知识点一定义与命题 9.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是 1.下列语句属于定义的是 命题，可举出反例： A.两点确定一条直线 10. 称为公理， 称为定理。 B.两直线平行，同位角相等 称为证明 C.等角的补角相等 11.说出下列语句是哪个定义的特征： D.三条边都相等的三角形叫做等边三角形 (1)一条射线把一个角分成两个相等的角： 2.下列语句属于定义的有 () (2)垂直并且平分一条线段的直线。 ①含有未知数的等式称为方程：②等式(a+ b)2=a2+2ab+b称为两数和的平方公式： ③如果a,b为有理数，那么(a-b)2=a2 2ab+b:④三角形内角和等于180° A.1个 B.2个 12.把下列命题改写成“如果…，那么…”的 C.3个 D.4个 形式： 3.下列语句是命题的是 (1)平行于同一直线的两条直线平行. A.垃圾分类是一种生活时尚 (2)同角的余角相等.」 B.今天，你微笑了吗？ (3)绝对值相等的两个数一定相等： C.多彩的青春 D.一起向未来 4.下列命题中，假命题是 A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c,若a⊥b,a∥c,则b⊥c 数学八年级上册 13.判断下列命题是真命题，还是假命题：如果 6.如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE=BF, 是假命题，举一个反例 给出下列信息：①AB=CD:②∠A=∠D: (1)若a2>b,则a>b. ③AB∥CD.请在上述3条信息中选择其中 (2)同位角相等，两直线平行. 两条作为条件，剩下的一条信息作为结论组 (3)一个角的余角小于这个角. 成一个命题，如果该命题是真命题，请给出 证明：如果该命题是假命题，请说明理由」 N03课后提升训练拉污、拉考句、冲教满分 1.下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b C.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0 D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.下列命题： ①对顶角相等： 7.如图，点D,E在△ABC的边BC上，连接AD, AE.①AB=AC:②AD=AE:③BD=CE.以这 ②同位角相等，两直线平行： ③若a=b,则a=|b川： 三个等式中的两个作为命题的题设，另一个 ④若x=0,则x-2x=0 作为命题的结论，构成三个命题：①②→③： ①③→②：②③→①. 它们的逆命题一定成立的有 A.①②③④ B.①④ C.②④ D.② 3.下列命题是真命题的是 A.同位角相等 且0是分式 (1)以上三个命题是其命题的为 (直接作答) C.数据6,3,10的中位数是3 (2)请选择一个真命题进行证明（先写出所 D.第七次全国人口普查是全面调查 选命题，然后证明) 4.写出命题“如果a=b”,那么“3a=3b”的逆命 题 5.以下四个命题： ①对应角和面积都相等的两个三角形全等： ②“若x一x=0,则x=0”的逆命题： ③若关于x、y的方程组 -x十y-a=0 b.x-y+1=0 有 :.: 无数多组解，则a=b=1； ④将多项式5.xy十3y-2xy因式分解，其 : 结果为-y(2.x十1)(x-3) 其中正确的命题的序号为 6 0,。8g10ga,。04第5章 6.解析(1)选①③为条件，②为结论，真命题. 几何证明初步 证明：，CE=BF, 5.1定义与命题 ∴.CE+EF=BF+EF,即CF=BE 课前自主预习 .AB∥CD. 1.判断2.真 假3.题设 结论4.定理 ∴.∠B=∠C 课堂巩固训练 AB=DC. 1.D2.B3.A4.C5.D 在△ABE和△DCF中，∠B=∠C. 6.判断一件事情的句子题设结论 BE=CF, 7.一个三角形的三个角都相等：这个三角形是等 ∴.△ABE≌△DCF(SAS),∴.∠A=∠D. 边三角形 (2)选②③为条件，①为结论，真命题. 8.真命题 证明：，CE=BF,.CE+EF=BF十EF,即CF 9.假直角的补角仍是直角 =BE. 10.公认的真命题经过证明的真命题 推理的 .AB∥CD,.∠B=∠C 过程 ∠A=∠D, 11.(1)角平分线 (2)垂直平分线 在△ABE和△DCF中，∠B=∠C, 12.(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这 BE=CF, 两条直线平行 ∴.△ABE≌△DCF(AAS),∴AB=CD (2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这 (3)选①②为条件，③为结论，假命题.理由 两个角相等 如下： (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 .CE=BF, 一定相等. ..CE+EF=BF+EF,CF=BE. 13.(1)假命题例如：当a=一3，b=2时，（一3） 在△ABE和△DCF中，由SSA不能证明 >2,但一3<2(2)真命题 △ABE≌△DCF,无法证得∠B=∠C,也无法 (3)假命题例如：30°的余角是60°，但60 证得AB∥CD >30 7.解：(1)①②→③，①③→②，②③→① 课后提升训练 (2)选择①③→②. 1.D2.D3.D 证明：，AB=AC, 4.解析：命题“如果a=b”,那么“3a=3b”的逆命题 ∠B=∠C 是：如果3a=3b,那么a=h. AB=AC, 答案：如果3a=3b,那么a=b. 5,解析：①正确.对应角相等的两个三角形相似， 在△ABD和△ACE中，∠B=∠C 又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三 BD=CE, 角形全等，故正确. .△ABD≌△ACE. ②正确.理由：“若x2一x=0,则x=0”的逆命题 ..AD=AE. 为x=0,则x2一x=0,故正确 ③正确.理由：关于x、y的方程组 5.2为什么要证明 -x+y-a=0 有无数多组解， 课前自主预习 b.x-y+1=0 观察实验类比推理 “公-占--6-1，批正确 课堂巩固训练 ④正确.理由：5xy+3y-2x2y=-y(2x2-5.x 1.B2.D3.D4.A5.A 一3)=-y(2x十1)(x一3)，故正确. 6.(1)错误 (2)错误(3)错误 故答案为①②③④. 7.38.四 答案：①②③④ 9.丁 53