5.2一元一次方程的解法 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级 数学上册期末必刷常考题

一元一次方程的解法----2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题 一．选择题（共5小题） 1．若代数式x+1的值为3，则x等于（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+2＝2b B．如果4a＝2，那么a＝2 C．如果1﹣2a＝3a，那么1+a＝6a D．如果a＝b，那么2a＝3b 3．下列等式变形中，一定正确的是（　　） A．若xy＝1，则 B．若x2＝2x，则x＝2 C．若2a﹣b＝4，则b＝﹣2a+4 D．若，则x＝﹣2 4．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．20g B．25g C．15g D．30g 5．解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 二．填空题（共5小题） 1．定义运算：m&n＝m2﹣mn+5．例如1&2＝12﹣1×2+5＝4，则方程x&6＝0的解为 　 　． 2．等式x（2x+a）+4x﹣3b＝2x2+5x+6成立，则a＝ 　 　，b＝ 　 　． 3．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 4．关于x的方程3x＝9的解为 　 　． 5．小明同学在解方程2（x﹣2）＝5（x+1）时，是这么计算的， 2x﹣4＝5x+5第一步 2x﹣5x＝5+4第二步 ﹣3x＝9第三步 x＝﹣3第四步 其中第一步的变形依据是 　 　（填序号），第二步的变形依据是 　 　（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 三．解答题（共5小题） 1．解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）解方程：． 2．下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12…第一步 9x﹣3﹣10x﹣14＝12…第二步 9x﹣10x＝12+3+14…第三步 ﹣x＝29…第四步 x＝﹣29…第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的； （2）第 　 　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　 　； 任务二：请你求出方程正确的解． 3．小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值． 4．若方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2）的解与关于x的方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20的解相同，确定字母a的值． 5．新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6． （1）求5△（﹣5）的值； （2）解方程：2△（2△x）＝﹣35． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．若代数式x+1的值为3，则x等于（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【考点】解一元一次方程；代数式求值．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】由题意易得一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：由题意得x+1＝3， 解得x＝2． 故选：C． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，代数式求值，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+2＝2b B．如果4a＝2，那么a＝2 C．如果1﹣2a＝3a，那么1+a＝6a D．如果a＝b，那么2a＝3b 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】数与式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据等式的性质对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：A、如果a＝b，那么a+2＝b+2，不符合题意； B、如果4a＝2，那么a，不符合题意； C、如果1﹣2a＝3a，那么1+a＝6a，符合题意； D、如果a＝b，那么2a＝2b，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 3．下列等式变形中，一定正确的是（　　） A．若xy＝1，则 B．若x2＝2x，则x＝2 C．若2a﹣b＝4，则b＝﹣2a+4 D．若，则x＝﹣2 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【解答】解：若xy＝1，那么，则A符合题意； 若x2＝2x，那么x＝2或0，则B不符合题意； 若2a﹣b＝4，那么b＝2a﹣4，则C不符合题意； 若，那么x＝﹣18，则D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键． 4．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．20g B．25g C．15g D．30g 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；模型思想． 【答案】A 【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系． 本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组． 【解答】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y． 则 解得 所以一块巧克力的质量为20克． 故选：A． 【点评】本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中． 5．解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 【考点】解一元一次方程．版权所有 【答案】D 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可． 【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6， 故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6． 故选：D． 【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 二．填空题（共5小题） 1．定义运算：m&n＝m2﹣mn+5．例如1&2＝12﹣1×2+5＝4，则方程x&6＝0的解为 　x＝5或x＝1　． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝5或x＝1． 【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合解一元一次方程的方法进行求解即可． 【解答】解：由题意得：x2﹣6x+5＝0， （x﹣5）（x﹣1）＝0， x﹣5＝0或x﹣1＝0， 解得：x＝5或x＝1． 故答案为：x＝5或x＝1． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握． 2．等式x（2x+a）+4x﹣3b＝2x2+5x+6成立，则a＝ 　1　，b＝ 　﹣2　． 【考点】解一元一次方程；合并同类项．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】1，﹣2． 【分析】先去括号，再将所用项移到等号的左边并合并同类项，令各项系数为0列方程并求出a和b的值即可． 【解答】解：去括号，得2x2+ax+4x﹣3b＝2x2+5x+6， 移项、合并同类项，得（a﹣1）x﹣（3b+6）＝0， ∴a﹣1＝0，3b+6＝0， ∴a＝1，b＝﹣2． 故答案为：1，﹣2． 【点评】本题考查解一元一次方程、合并同类项，掌握合并同类项、一元一次方程的方法是解题的关键． 3．当x＝ 　3　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 【考点】解一元一次方程；代数式求值．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】3． 【分析】根据题意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可． 【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1， 移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5， 合并同类项得，﹣2x＝﹣6， 两边都除以﹣2得，x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键． 4．关于x的方程3x＝9的解为 　x＝3　． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝3． 【分析】系数化为1，可得结论． 【解答】解：3x＝9， 系数化为1，得x＝3． 故答案为：x＝3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 5．小明同学在解方程2（x﹣2）＝5（x+1）时，是这么计算的， 2x﹣4＝5x+5第一步 2x﹣5x＝5+4第二步 ﹣3x＝9第三步 x＝﹣3第四步 其中第一步的变形依据是 　③　（填序号），第二步的变形依据是 　④　（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 【考点】解一元一次方程；等式的性质．版权所有 【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】③；④． 【分析】根据解一元一次方程的步骤找依据． 【解答】解：2（x﹣2）＝5（x+1）， 去括号，得2x﹣4＝5x+5（依据是乘法的分配律）， 移项，得2x﹣5x＝5+4（依据是等式的基本性质1）． 故答案为：③；④． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握每一步的依据是解决本题的关键． 三．解答题（共5小题） 1．解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）解方程：． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x＝10； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）， 6x﹣10＝2+3x+18， 6x﹣3x＝2+18+10， 3x＝30， x＝10； （2）， 2（x+1）＝6﹣3（2x﹣1）， 2x+2＝6﹣6x+3， 2x+6x＝6+3﹣2， 8x＝7， ． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 2．下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12…第一步 9x﹣3﹣10x﹣14＝12…第二步 9x﹣10x＝12+3+14…第三步 ﹣x＝29…第四步 x＝﹣29…第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　等式的性质2　进行变形的； （2）第 　二　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号　； 任务二：请你求出方程正确的解． 【考点】解一元一次方程；等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】任务一：（1）等式的性质2； （2）二，去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号； 任务二：x＝﹣1． 【分析】任务一：（1）根据等式的性质2解答即可； （2）根据解一元一次方程的方法判断即可； 任务二：根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：任务一：（1）在解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的． 故答案为：等式的性质2； （2）第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号． 故答案为：二，去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号； 任务二：， 去分母，得3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12， 去括号，得9x﹣3﹣10x+14＝12， 移项、合并同类项，得﹣x＝1， 将系数化为1，得x＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 3．小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】m＝2． 【分析】设□＝m，则原方程为m＝3，解一元一次方程，可得出x，结合m，均为正整数，即可得出m的值． 【解答】解：设□＝m，则原方程为m＝3， 去分母得：3x﹣1+2m＝6， 移项、合并同类项得：3x＝7﹣2m， 将x的系数化为1得：x， 又∵m，均为正整数， ∴m＝2． 【点评】本题考查了解一元一次方程，通过解一元一次方程，用含m的代数式表示出方程的解是解题的关键． 4．若方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2）的解与关于x的方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20的解相同，确定字母a的值． 【考点】同解方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】． 【分析】将方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2）的解代入方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20，解方程求出a的值即可． 【解答】解：解方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2），得x＝2； 把x＝2代入方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20，得4a﹣（3a+5）＝10+12a+20， 解得a， ∴字母a的值是． 【点评】本题考查同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 5．新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6． （1）求5△（﹣5）的值； （2）解方程：2△（2△x）＝﹣35． 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．版权所有 【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）25； （2）x＝﹣3． 【分析】（1）根据新定义列出算式5△（﹣5）＝2×5﹣3×（﹣5），再计算即可得出答案； （2）根据新定义列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【解答】解：（1）5△（﹣5） ＝2×5﹣3×（﹣5） ＝10+15 ＝25； （2）∵2△（2△x）＝﹣35， ∴2△（4﹣3x）＝﹣35， ∴4﹣3（4﹣3x）＝﹣35， 4﹣12+9x＝﹣35， 9x＝﹣35﹣4+12， 9x＝﹣27， 解得x＝﹣3． 【点评】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式、方程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$